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高中数学必修五第一章解三角形测试题

时间:2017-08-19


解三角形测试题 A
一.选择题 1.在△ABC 中,下列等式正确的是 A.a∶b=∠A∶∠B C.a∶b=sin B∶sin A
? ?

( B.a∶b=sin A∶sin B D.asin A=bsin B (

)

2.在△ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短

边的边长等于



6 A、 3

6 B、 2

1 C、 2

3 D、 2
( D、150° )

3.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A、90° B、 120° C、 135°
?

a?b?c 4.在△ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于





A、2

1 B、 2

C、 3

3 D、 2
( D、不能确定 (
? ?

5.在△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC A、有 一个解 B、 有两个解 C、 无解

)

6.在△ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 , S?ABC ? 16 3 ,则 ? A 等于 A、 30
?



B、 60

?

C、 30 或 150

?

?

D、 60 或 120

7.在△ABC 中, a 2 ? b2 ? c 2 ? bc ,则 A 等于
A.60° B.45° C.120° D.30°





8.三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 的根, 则三角形的另一边长为 A. 52 B. 2 13 C. 16 D. 4 ( )

a b c ? ? 9.在△ABC 中,cos A cos B cos C , 则△ABC 一定是

( D 等边三角形
( )



A 直角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

10.在△ABC 中,若 sinA﹥sinB,则

A

a ﹥b

B a﹤b

C

a≥b

D a,b 大小关系不确定

11.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3

)

12. 已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C) B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC D.sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
二.填空题 13.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于
?

)



14.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8:5,则这个三角形的 面积为 。 。 三角形

15.在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是 16.在△ABC 中,A 为锐角,lgb+lg(

1 )=lgsinA=-lg 2 , 则△ABC 为 c

三. 解答题:
17.已知在△ABC 中,A=45 ,AB= 6 ,BC=2,求解此三角形. 18.已知 a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48, b-c=2,求 a. 19.在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断
2
0

北 东

△ABC 的形状。 20.(12 分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风 中心位于城市 O(如图)的东偏南 ? (cos? ?

O θ 东

2 ) 方向 300km 的海 10

面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动,台风侵袭的 范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大, 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间 有多少小时?

西

45° P

21.(本小题共 12 分)已知 a=3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S△.

22. (本小题共 14 分)在 ? ABC 中,设

tan A 2c ? b ? , ,求 A 的值。 tan B b

参考答案
一、选择题 BABAC CCBDA CD 二、填空题 1 13、 ? 14、 40 3 15、 5 ? c ? 3 4 三、解答题
17、C=120° B=15° AC= 3 ? 1 或 C= 60° B=75°

16、等腰直角三角形

18、解:由 S△ABC=

1 1 bcsinA,得 12 3 = ×48×sinA 2 2
∴ A=60°或 A=120°——————————2 分

∴ sinA=

3 2

a2=b2+c2-2bccosA =(b-c)2+2bc(1-cosA) =4+2×48×(1-cosA)————————————4 分 当 A=60°时,a2=52,a=2 13 ——————————5 分 当 A=120°时,a2=148,a=2 37 ————————6 分

a b c ? ? ? 2 R 得: sin A sin B sin C a b c sin A ? , sin B ? , sin C ? 。---------------------2 分 2R 2R 2R 2 a b c ? 所以由 sin A ? sin B sin C 可得: ( ) 2 ? ,即: a2 ? bc 。---3 分 2R 2R 2R
19、解:由正弦定理

又已知 2a ? b ? c ,所以 4a2 ? (b ? c)2 ,所以 4bc ? (b ? c)2 ,即 (b ? c)2 ? 0 , 因而 b ? c 。-----------------------------------6 分 故由 2a ? b ? c 得: 2a ? b ? b ? 2b , a ? b 。---------7 分 所以 a ? b ? c ,△ABC 为等边三角形。-------------8 分 20、解:设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时,台风边沿恰经过 O 城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t
4 2 7 2 cos ? ? sin ? ? 5 10 ,α =θ -45°,所以 10 , 因为 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· cos?

cos? ?

4 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t· 5

2 即 t ? 36t ? 288 ? 0 ,

解得 t1 ? 12 , t2 ? 24

t 2 ? t1 ? 12
答:12 小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有 12 小时。
21、解:b2=a2+c2-2accosB=(3 3 )2+22-2·3 3 ·2·(∴ b=7,

3 )=49. 2

1 1 1 3 acsinB= ×3 3 ×2× = 3. 2 2 2 2 tan A 2c ? b ? , 根据正弦定理 22、 解:? tan B b sin A sin B 2sin C ? sin B ? ? sin B cos A sin B ? sin A cos B ? sin B cos A ? 2sin C cos A
S△=

?sin( A ? B) ? 2sin C cos A
? sin C ? 2sin C cos A ? cos A ? 1 ? A ? 60? 2


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