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新课标数学选修1-1函数的极值与导数导学案2

时间:2013-12-04


清林高中:高二数学选修 1-1 导学案 讲授人:王文双

审核小组:高二数学组 授课班级:高二文一

3.3.2 函数的极值与导数
【学习目标】
1.理解极值的概念,会求极值. 2.掌握求可导函数的极值的方法与步骤. 3.体会用导数工具求解函数问题的优越性. 利用导数求极大、极小值

【使用说明及学法指导】
1.用 15 分钟左右的时间,阅读探究课

p93 ? p96 的内容,熟记基础知识.自主高效预习,提升自己的阅读理解

【学习重点】
利用导数求极大、极小值

能力. 2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标记出来,并写到后面“我的疑问”处.

【学习难点】

自主学习
一、教材助读(问题形式)
1.什么叫做极值?

1. 求下列函数的极值: (1) f ( x) ? 6 x2 ? x ? 2 ; (2) f ( x) ? x3 ? 27 x ;

2.是否所有函数都有极值? 3.极大值一定大于极小值吗?

4.求可导函数 f (x) 的极值的步骤是什么?

5.导数为 0 的点是否为极值点?极值点处的导数是 否为 0 ?

2. 下图是导函数 点.

y ? f (x) 的图像,试找出函数 y ? f ( x) 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值

二、自学检测

我的疑问:

合作探究
基础知识梳理(以填空形式呈现)
1. 定义 我们把点 a 叫做函数 y ? f ( x) 的极小值点, f (a ) 叫做函数 y ? f ( x) 的极小值;点 b 叫做函数 y ? f ( x) 的极 大值点, f (b) 叫做函数 y ? f ( x) 的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值. 极值反映了函 数在某一点附近的 , 刻画的是函数 的 . 2. (1)函数的极值 (填是,不是)唯一的. (2)一个函数的 极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值 点一定出现在区间的 (内,外)部,区间的 端点 (能,不能)成为极值点. (4)导数为 0 的 点是否一定是极值点. 比如:函数 (是或不是)极值点. (5) 导数为 0 是点为极值点的 3.求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1) (2) 条件. ; ; ;

(3) (4)



探究一
1.已知

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0) 在 x ? ?1 时取得极值,且 f (1) ? ?1 .试求常数 a, b, c 的值.

f ( x) ? x3 在 x=0 处的导数为

,但它 1

清林高中:高二数学选修 1-1 导学案 讲授人:王文双

审核小组:高二数学组 授课班级:高二文一

规律方法总结:

规律方法总结:

探究二
如图是导函数 y ? f ?( x) 的图像,在标记的点中,在哪一点处: (1)导函数 y ? f ?( x) 有极大值? (2)导函数 y ? f ?( x) 有极小值? (3)函数 y ? f ( x) 有极大值? (4)导函数 y ? f ( x) 有极小值?

当堂检测: (见多媒体课件) 课堂小结:

反馈练习
1.设 x 0 为可导函数 A.必有 B. C. D.

f (x) 的极值点,则下列说法正确的是

(

)

f ( x0 ) ? 0
'

f ' ( x0 ) 不存在 f ' ( x0 ) ? 0 或 f ' ( x0 ) 不存在 f ' ( x0 ) 存在但可能不为 0 0

f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 3x - 9 ,已知 f (x) 在 x ? -3 时取得极值,则 a ? ( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 3. f ( x) ? x - 6x ? a 的极大值为________. 1 4.求函数 f ( x) ? x ? 的极值. x
2.函数

)

2


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