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2016年石家庄市高二下学期理科数学答案


石家庄高中协作体期末联考参考答案

所以, 分布列为:

X P

高二数学(理科答案) (2016.6)
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题: 1 2 题号 A D 答案 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 B 9 (示范)C(普通)B ? 1 15. - ; 4 3 10 B 11

C 12 A

0 1 216

1 15 216

2 75 216

3 125 216

5 E( X ) ? , 2
20. (本题满分 12 分)

DX ?

5 . 12

二、填空题:13. (0, 2); 三、解答题: 17.(本题满分 12 分)

14.(-?,0) ;

5 16. a≥- . 4

解: (I)因为 Sn 是 2a 与-2nan 的等差中项,则 Sn=a-nan, a 由 a1=a-a1,∴a1= ; 2 a 由 a1+a2=a-2a2,∴a2= ; 2× 3 由 a1+a2+a3=a-3a3,∴a3= (Ⅱ)猜想 an= a . n(n+1) a ; 3× 4

?4-m2=0, 解: (I)因为 z1 为纯虚数,则? 解得:m=-2. ?m-2≠0, 2 ?4-m =λ+2sinθ, (II)由 z1=z2,知? ?m-2=cosθ-2, ∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2; . 2 因为 sinθ∈[-1,1],所以 λ=(sinθ-1) +2∈[2,6]

18. (本题满分 12 分) 解析: (I)由散点图知:y 与 x 之间是负相关;
— —

因为 n=5, x =7, y =9, ? xi2-nx 2=275-5× 72=30; ? xiyi -nx · y =294-5× 7× 9=-21.
i=1 i=1

n



n

— —

所以 b =-0.7,
∧ —



a = y - b x =9-(-0.7)× 7=13.9.
∧ ∧

∧—

故回归方程为 y =-0.7x+13.9 (Ⅱ)当 x=6 时, y =-0.7× 6+13.9=9.7. 故预测该店当日的营业额约为 970 元. 19.(本题满分 12 分) 解: (I)根据样本提供的 2× 2 列联表得: 2 80× (50× 10-10× 10) 80 K2= = ? 8.889 ; 60× 20× 20× 60 9

a 证明: (1)当 n=1 时,a1= ,猜想成立;……………8 分 2 a (2)假设 n=k(其中 k∈N*)时,猜想成立,即 ak= . k(k+1) 当 n=k+1 时, ak+1=Sk+1-Sk=a-(k+1)ak+1-a+kak, a ∴(k+2)ak+1=kak=k· , k(k+1) a 即 ak+1= ,所以,当 n=k+1 时,猜想也成立. (k+1)(k+1+1) a 由(1) (2)知,对任意 n∈N*,猜想 an= 都成立. n(n+1) 21. (本题满分 12 分) 解析: (I)当 a=2 时,f(x)=lnx-2x2,定义域 x>0,f(1)=-2, 1 由 f ?(x)= -4x,则切线的斜率 k=f ?(1)=-3, x ∴切线方程为 y+2=-3(x-1),即 3x+y-1=0. . 1-2ax2+(2-a)x (1+2x)(1-ax) 1 (II)f(x)的定义域 x>0,f ?(x)= -2ax+2-a= = . x x x (1)当 a=0 时,f(x)=lnx+2x 单调递增,x 趋近于 0 时,lnx 负无穷大,故函数 f(x)只有一个零 点; (2)当 a<0 时,f ?(x)>0,f(x)单调递增,同(1) ,函数 f(x)只有一个零点; 1 (3)当 a>0 时,由 f ?(x)=0 得:x= ,则 a

K2 ? 6.635 所以有 99%的把握认为“居民的休闲方式与性别有关” (Ⅱ)由题意得: X ~ B (3, ) ,

5 6

k 且 P( X ? k ) ? C3 ( ) 3? k ( ) k , k ? 0,1,2,3

1 6

5 6

1

1 1 x∈(0, )时,f ?(x)>0,f(x)单调递增;x∈( ,+∞)时,f ?(x)<0,f(x)单调递减; a a 1 1 1 ∴f 大(x)=f( )=ln + -1, a a a 考查函数 h(t)=lnt+t-1,由 h(t)在(0,+∞)为单调增函数,又 h(1)=0, 1 当 0< <1 即 a>1 时,h(t)<0,∴f 大(x)<0,则函数 f(x)无零点; a 1 当 =1 即 a=1 时,h(t)=0,∴f 大(x)=0,则函数 f(x)有一个零点; a 1 当 >1 即 0<a<1 时,h(t)>0,∴f 大(x)>0,则函数 f(x)有两个零点; a 综上,当 a≤0 或 a=1 时,函数 f(x)有一个零点; 当 0<a<1 时,函数 f(x)有两个零点; 当 a>1 时,函数 f(x)没有零点;

9 (Ⅱ)当 x0∈[-7,7]时,f(x0)∈[- ,12], 2 9 1 由题意知,- <4m- m2,即 m2-8m-9<0, 2 2 解得:-1<m<9.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 4 解: (I)由 ρ2= 知,ρ2+ρ2sin2θ=4, 1+sin2θ x2 y2 所以曲线 C 的直角坐标方程为 + =1. 4 2 (Ⅱ)已知直线 l 过点 P( 3,2),倾斜角为 60° ,

?x= 3+2t, 所以直线的参数方程可设为: ? (t 为参数) , 3 y = 2 + t ? 2
x2 y2 代入曲线 C 的直角坐标方程为 + =1 得:7t2+20 3t+28=0, 4 2 设 A、B 两点对应的参数为 t1、t2,则 t1t2=4,故|PA|· |PB|=4. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

1

? ?-x-5 x≤- 2 , 1 解: (I)由 f(x)=|2x+1|-|x-4|=? 3x-3 - <x<4, 2 ? ?x+5 x ≥4
解得:{x|x<-5 或 x>1=;

1

2


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