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江苏省扬州中学2014-2015学年高一上学期10月月考试卷 数学 Word版

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江苏省扬州中学 2014-2015 学年第一学期质量检测

高一数学试卷
2014.10.6

一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.答案写在答题卡上 ) ........ 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A= {1,2,3 },B={3,4,5,6}则图中阴影部分所 表示的集合为 2. ▲ . ▲ .

函数 y ? x ? 3 ? 1 的定义域是 2? x

3. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x ) ?

1 1 ,则 f ( ) = 2 x ?1
▲ . ▲ .

▲ .

4.若函数 f ( x) ? ( p ? 2) x2 ? ( p ?1) x ? 2 是偶函数,则 p= 5.函数 f ( x) ? ?

x?a 图象的对称中心横坐标为 3,则 a= x ? a ?1
▲ .

6. 函数 g ( x) ? 2x ? x ?1 的值域为

7.已知 A ? ?x 2a ? x ? a ? 3?, B ? (5, ??) ,若 A B ? ?, 则实数 a 的取值范围为 8.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x mx ? 1},且 A

▲ . ▲ .

B ? B ,则实数 m 的值为

2 的单调增区间是 ▲ . x ?1 1 10.关于 x 不等式 ? x 的解集为 ▲ . x
9.函数 f ( x ) ? 1 ?
11.函数 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数且 f ( x) ? g ( x) ?

1 ( x ? ?1) ,则 f (?3) ? x ?1

▲ .

? x 2 ? 4 x ? 6,x ? 0 12.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x) ? f (?1) ,则实数 x 的取值范围是 ?? x ? 6,x ? 0,
1? | x |

▲ .

13.设函数 f ( x) ? mx (其中 m ? 1) ,区间 M ? [a, b](a ? b) ,集合 N ? { y | y ? f ( x), x ? M } , 则使 M ? N 成立的实数对 ? a, b ? 有▲ 对. 14. 设实数 a 使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2 对任意实数 x 恒成立, 则满足条件的实数 a 的范 围是 ▲ .

二、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 答 . 案写在答题卡上 ) ....... 15. 已知集合 A={x | | x ? a |? 4 }, B ? {x | x2 ? 4 x ? 5 ? 0} . (1)若 a ? 1 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? R,求实数 a 的取值范围.

16.已知 f ( x) 是定义在 R 时的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) = (1)求函数 f ( x) 的解析式. (2)写出函数 f ( x) 的单调区间(无需证明).

1 ?1 x

17.已知二次函数 f ( x ) 的图象顶点为 A(1,16) ,且图象在 x 轴上截得线段长为 8. (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

[ , 2 ] (2) 当 x ?0

时, 关于 x 的函数 g ( x) ? f ( x) ? (t ? x) x ? 3 的图象始终在 x 轴上方,

求实数 t 的取值范围.

18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产 产品 x (百台),其总成本为 G ?x ? (万元),其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百 台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入 R?x ? (万元)满足:
2 ? ??0.4 x ? 4.2 x ? 0≤x≤5 ? R ? x? ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉), ? x ? 5? ? ?11

根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本); (2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

19.设函数 f ? x ? ? ax 2 ?

1 ?其中a ? R? . x

(1)讨论函数 f ? x ? 的奇偶性,并证明你的结论;
,? ? 上为增函数,求 a 的取值范围 (2)若函数 f ? x ? 在区间 ?1+

20.已知函数 f ( x) ? x ? a , g ( x) ? ax,(a ? R) . (1)若方程 f ( x) ? g ( x) 有两解,求出实数 a 的取值范围; (2)若 a ? 0 ,记 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,试求函数 y ? F ( x) 在区间 ?1,2? 上的最大值.

高一数学质量检测试卷参考答案

2014.10.6

1. {7, 8 }, 2. x x ? ?3且x ? 2 , 3. -2, 4. 1 , 5. -4, 6. ? ?2, ?? ? , 7.? ??,2? 8.{1,0,-1},9. ?? ?,?1?, ?? 1,??? ,10. ? ??, ?1? ? (0,1) ,11、 ?
1? 13.③,14. ?- 1 , ? ? 3 3? ?

?

?

? 3, ???

3 ,12. ? ?1, ?? ? 8

15. 解:(1) A ? B ? ?x | ?3 ? x ? ?1?. (2)-1<a<3 . 16. (1)
?1 ? x ? 1( x ? 0) 增区间( ? ? ,-1),(1, ? ? )减区间(-1,0),(0,1) ? f ?x ? ? ?0( x ? 0) ?1 ? ? 1( x ? 0) ?x
2

17.解:(1) f ( x) ? ? x ? 2 x ? 15 . (2) g ( x) ? (2 ? t ) x ? 12, x ?[0, 2] 的图象在 x 轴上方,有 ? 解得 t ? 8 即为所求 t 的取值范围. 18.解:(1)由题意得 G(x)=2.8+x. ∴ f ( x ) =R(x)?G(x)= ?

? g (0) ? 0 , g (2) ? 0 ?

??0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0 ≤x≤ 5) ? 8.2 ? x( x ? 5)



(2)当 x >5 时,∵函数 f ( x ) 递减,∴ f ( x ) < f (5) =3.2(万元) 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x ) = -0.4(x?4)2+3.6, 当 x=4 时, f ( x ) 有最大值为 3.6(万元). 所以当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3.6 万元.
?1 ? 19.(1) a ? 0 时 f ? x ? 为奇函数, a ? 0 时 f ? x ? 为非奇非偶函数,(2) ? , ?? ? ?2 ?

20.(1) x ? a ? ax 有两解, 即 x ? a ? ax 和 a ? x ? ax 各有一解分别为 x ?

a a ,和 x ? , 1? a 1? a

若 a ? 0 ,则

a a ?0且 ? 0 ,即 0 ? a ? 1 ; 1? a 1? a

若 a ? 0 ,则

a a ?0且 ? 0 ,即 ?1 ? a ? 0 ; 1? a 1? a

若 a ? 0 时,不合题意,舍去. 综上可知实数 a 的取值范围是 (?1,0) (2)令 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ①当 0 ? a ≤ 1 时,则 F ( x) ? a( x2 ? ax) , 对称轴 x ?

(0,1) .

a ? 1? ? ? 0, ,函数在 ?1,2? 上是增函数, 2 ? 2? ?

所以此时函数 y ? F ( x) 的最大值为 4a ? 2a 2 .
a( x 2 ? ax),1 ? x ≤ a ,对称轴 a ?1 ? ②当 1 ? a ≤ 2 时, F ( x) ? ?? x ? ? ,1 , ?
2 ? a( x ? ax), a ? x ≤ 2

? ? 2 ?2 ?

所以函数 y ? F ( x) 在 ?1, a ? 上是减函数,在 ? a, 2? 上是增函数,

F (1) ? a 2 ? a , F (2) ? 4a ? 2a2 ,
1)若 F (1) ? F (2) ,即 1 ? a ?

5 ,此时函数 y ? F ( x) 的最大值为 4a ? 2a 2 ; 3

2)若 F (1) ≥ F (2) ,即 ≤ a ≤ 2 ,此时函数 y ? F ( x) 的最大值为 a 2 ? a . ③当 2 ? a ≤ 4 时, F ( x) ? ?a( x 2 ? ax) 对称轴 x ?

5 3

a ? ?1,2? , 2

a a3 此时 F ( x) max ? F ( ) ? , 2 4
④当 a ? 4 时,对称轴 x ?

a ? ? 2, ?? ? ,此时 F ( x)max ? F (2) ? 2a2 ? 4a 2

综上可知,函数 y ? F ( x) 在区间 ?1,2? 上的最大值
5 ? 2 ? 4a ? 2a , 0 ? a ? 3 , ? ? a 2 ? a, 5 ≤ a ≤ 2, ? 3 ?? ? a3 2 ? a ≤ 4, ? , ?4 2 ? ? 2a ? 4a, a ? 4.

[ F ( x)]max


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