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等比数列通项及前n项和学案


等比数列概念及通项
一、 【知识回顾】 : 1、等比数列的概念: 一般地, 如果一个数列从 那么这个数列就叫做 2、等比数列的通项公式:

起, 每一项与它的前一项所得的比值等于 ,这个常数叫做等比数列的 ,它常用字母

, 表示。

一般地,以 a1 为首项、以 q 为公比的等比数列的通项公式为: an ?

a1 ? qn?1 ? a1, q ? 0? 【练习】判断以下数列是否是等比数列,并求出第 50 项: , ,1,3,9,?

1 1 9 3

二、 【例题讲解】 : 例 1: (1)在 243 和 3 中间插入 3 个数,使这 5 个数成等比数列,求这三个数;

(2)若 ?1, a, b, c, ?9 成等比数列,求 b, ac

例 2:在等比数列 ?an ? 中, (1)已知 a1 ? 3, q ? ?2 ,求 a6 (2)已知 an ? 3 ? 2n ,求 a1 , q (3)已知 a3 ? 20, a6 ? 160 ,求 an 【小结】 :等比数列的常用性质: (1)设 m, n ? N ,有 an ? am ? q n?m (用任一项和公比表示通项)
*

(2)若 m, n, p, q ? N * 且 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq ; 例 3:在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 2, a2 ? a4 ?

20 ,求 ?an ? 的通项公式 3

例 4:在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a3 ? 5, a3 ? a5 ? 20 ,求公比 q

例 5:在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2a3 ? 8 ,求公比 q

1

等比数列的前 n 项和
一、 【知识回顾】 : 若等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公比为 q ,则它的前 n 项和

Sn ?
; 练习 1:用等比数列公式求和: (1) 1 ? 5 ? 5 ? ? ? 5 ;
2 17

(2) 3 ? 3 ? 3 ? ? ? 3 (共 100 个)

练习 2:在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, an ? 243, q ? 3 ,求 Sn

【小结】 :若已知等比数列 ?an ? 的首项 a1 ,公比 q ,第 n 项 an ,则它的前 n 项和

Sn ? _______________
等比数列 ?an ? 中,由 a1 , q, n, an , Sn 中三个量可以求出其他两个量,简称: “ 二、 【例题讲解】 在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? ”

3 1 , S3 ? 4 ,求 a1 2 2

三、 【能力提升】 错位相减法是推导等比数列前 n 项和公式的典型方法,它还可以求形如 ?an ? bn ? (其 中 ?an ? 为等差数列, ?bn ? 为等比数列)数列的前 n 项和,例如: 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ? 2n ? 1?? 3 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn
n

2


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