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高考猜题卷一


高考模拟考试





一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的) 1、复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ? 1 ? ( A. ? 2i B. ?i ) D. 2i C. i

2、

已知集合 A ? ? x, y ? ∣ x , y 为实数, 且 ,B ? ? x, y ? x , y 为实数,且 y ? x? ,则 A ? B 的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列命题正确的是 ( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 4、已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? =

?

x 2 ? y 2 ? 1?

?

?
(A)

4 5

3 (B) 5 ?

3 (C) 5

4 (D) 5

5、执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为______. 开始 输入n
i ? 2, k ? 1, s ? 1

i?n

1 s ? ? s?i ? k



输出 s 结束

i ?i?2
k ? k ?1

6、如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( A. )

1 4

B.

1 5

C.

1 6

D.

1 7

7、已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, 轴的距离为

AF ? BF =3

,则线段 AB 的中点到 y

3 (A) 4

(B)1

5 (C) 4

7 (D) 4

8、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

(A) 48 (C)48+8 ??

32+8 (D)80

9、已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

p1 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0,

2? ) 3

p2 : | a? b? ? ? ? | 1

2? ( ?, ] 3

p13 :| a ? b |? 1 ? ? ? [0, ) 3
其中真命题是 (A) p1, p4 (B) p1 , p3

?

p4 :| a ? b |? 1 ? ? ? ( , ? ] 3
(C) p2 , p3 (D) p2 , p4

?

10、放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变, 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M (单位:太贝克)与时间 t (单位:年)满足函数

M ?t ? ? M 0 2 关系:

?

t 30

,其中

M 0 为 t ? 0 时铯 137 的含量,已知 t ? 30 时,铯 137 的含量的变化率是

? 10 ln 2 (太贝克/年) ,则 M ?60? ?
A. 5 太贝克 B. 75 ln 2 太贝克 C. 150 ln 2 太贝克 D. 150 太贝克
2

11、 设 m , n ? R ,若直线 (m ? 1)x +(n ? 1)y ? 2=0与圆 (x ? 1)

+(y ?1)2 =1相切,则 m +n 的取值范围是
( )

A. [1 ? 3,1+ 3]

B. ( ? ?,1 ? 3] ? [1+ 3,+?)

C. [2 ? 2 2,2+2 2] D. ( ? ?,2 ? 2 2] ? [2+2 2,+?)
x 12、已知函数 f ( x) ? e ? x ,对于曲线 y ? f ( x) 上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给出以下判

断: ① ABC 一定是钝角三角形 △ ② ABC 可能是直角三角形 △ ③ ABC 可能是等腰三角形 △ ④ ABC 不可能是等腰三角形 △ 其中,正确的判断是 A.① ③ B.① ④ C.② ③ D.② ④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分

1 n 1 ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 的系数为___________. x x ?x ? y ? 2 ? ?x ? 1 ??? ???? ? ? ?y ? 2 ? OA ·OM 14、 已知 O 是坐标原点, A 点 (-1,1) 若点 M (x,y) 为平面区域 , 上的一个动点, 则
13、若 ( x ?

的取值范围是 15、设 V 是全体平面向量构成的集合,若映射 f : V ? R 满足:对任意向量 a=(x1,y1)∈V,b=(x2, y2)∈V,以及任意 ? ∈R,均有

f (? ? a(1 ? ? )b) ? ? f (a) ? (1 ? ? ) f (b),

则称映射 f 具有性质 P。 现给出如下映射: ① f1 : V ? R, f 2 (m) ? x, ? y, m ? ( x, y) ?V ; ② f2 : V ? R, f 2 (m) ? x ? y, m ? ( x, y) ?V ;
2

③ f3 : V ? R, f3 (m) ? x ? y ? 1, m ? ( x, y) ?V . 其中,具有性质 P 的映射的序号为________。 (写出所有具有性质 P 的映射的序号)

?3 ? x ? ? , ?? ? f ? x ? ? x ?1 ?2 ?, 16、设函数 .对任意 实数 m 的取值范围是 .
2

?x? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ?m? 恒成立,则

? ? 3? ? 3 ? ??, ? ? U ? , ?? ? ? ? 2 ? ? 2 ?. 【答案】 ?

?x? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? 0 ?m? 【解析】解法1.不等式化为 ,即

? x ? 1? ? 1 ? 4m2 ? 4 ?
2

x2 ? 1 ? 4m 2 x 2 ? 4m 2 ? 0 2 m ,

1 ? 2? 2 ? 1 ? 2 ? 4m ? x ? 2 x ? 3 ? 0 m ? 整理得 ? ,
1? 1 2x ? 3 2 x ? 3 x ? ? 3 , ?? ? ? 4m 2 ? g ? x? ? ? ?2 2 2 ? ?. m x ,设 x2 ,

因为 x ? 0 ,所以
2

1?
于是题目化为

?3 ? 1 x ? ? , ?? ? ? 4m 2 ? g ? x ? 2 ?2 ? 恒成立的问题. m ,对任意
2 x ? 3 x ? ? 3 , ?? ? 1 2 u? 0?u? ? ?2 2 ? ? 的最大值.设 x , x ,则 3.
2

为此需求

g ? x? ?

? 2? 2 u? ? 0, ? g ? x ? ? h ?u ? ? 3u ? 2u 3 处取得最大值. 函数 在区间 ? 3 ? 上是增函数,因而在 4 2? 2 8 ?2? 1 8 h ? ? ? 3? ? ? 1 ? 2 ? 4m2 ? umax ? x ? ? 9 3 3 ,所以 m ?3? 3,
4 2 4m 2 ? 3 3m 2 ? 1 ? 0 整理得 12m ? 5m ? 3 ? 0 ,即 ,

?

??

?

所以 4m ? 3 ? 0 ,解得
2

m??

3 3 m? 2 或 2 ,

? ? 3? ? 3 m ? ? ??, ? , ?? ? ? U? ? ? 2 ? ? 2 ? ?. 因此实数 m 的取值范围是
1?
解法 2.同解法 1,题目化为

?3 ? 1 x ? ? , ?? ? ? 4m 2 ? g ? x ? 2 ?2 ? 恒成立的问题. m ,对任意

为此需求

g ? x? ?

2 x ? 3 x ? ? 3 , ?? ? ? ?2 ? ? 的最大值. x2 ,

t ??6, ??? 设 t ? 2 x ? 3 ,则 .
t?
因为函数

g ? x ? ? h ?t ? ?

4t 4 ? t ? 6t ? 9 t ? 9 ? 6 t .
2

9 9 3 t? 6? t 在 ?3,??? 上是增函数,所以当 t ? 6 时, t 取得最小值 2.

4 8 ? 1 8 3 1 ? 2 ? 4m 2 ? g max ? x ? ? 6? ?6 3 h ?t ? m 3 ,整理得12m4 ? 5m2 ? 3 ? 0 , 2 从而 有最大值 .所以

? 4m 即

2

? 3?? 3m 2 ? 1? ? 0

,所以 4m ? 3 ? 0 ,解得
2

m??

3 3 m? 2 或 2 ,

? ? 3? ? 3 m ? ? ??, ? , ?? ? ? U? ? ? 2 ? ? 2 ? ?. 因此实数 m 的取值范围是

?x? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? 0 ?m? 解法 3.不等式化为 ,即

? x ? 1?

2

? 1 ? 4m 2 ? 4 ?

x2 ? 1 ? 4m 2 x 2 ? 4m 2 ? 0 m2 ,

1 ? 2? 2 ? 1 ? 2 ? 4m ? x ? 2 x ? 3 ? 0 m ? 整理得 ? , 1 ? ? F ( x ) ? ? 1 ? 2 ? 4m 2 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? m ? 令 .
由于

F ? 0? ? ?3 ? 0

F ? x? ,则其判别式 ? ? 0 ,因此 的最小值不可能在函数图象的顶点得到,

?3 ? ?3? x ? ? , ?? ? F? ? ?2 ? 恒成立,必须使 ? 2 ? 为最小值, 所以为使 F ( x) ? 0 对任意
即实数 m 应满足

? ? 1 ?1 ? 2 ? 4 2 ? 0 ; m ? m ? ?3? ? ? F ? ? ? 0; ? ?2? ? 2 3 ? ? ? 2 ?1 ? 1 ? 4m 2 ? 2 ? ? ? ? m2 ? ?
m2 ?
解得

? ? 3? ? 3 3 m ? ? ??, ? , ?? ? ? U? ? ? 2 ? ? 2 ? ?. 4 ,因此实数 m 的取值范围是

?3 ? x ? ? , ?? ? ?2 ?, 解法 4.(针对填空题或选择题)由题设,因为对任意 ?x? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ?m? 恒成立,
x?
则对

3 2 ,不等式

?x? f ? ? ? 4m2 f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 f ? m ? ?m? 也成立, ? 3 ? 2 f? ? ? 4m f 2m ? ? ?3? ?1? ? ? ? f ? ? ? 4 f ? m? ?2? ? 2? ,即

x?


3 2 代入上式得

9 9 1 ? 1 ? 4m 2 ? ? 4m 2 ? ? 1 ? 4 m 2 ? 4 2 2 2 4 4 4m ,因为 4m ? 0 ,上式两边同乘以 4m ,并整理得
? 3 ? 0 ,即 ? 4m
2

12m ? 5m
4

2

? 3?? 3m 2 ? 1? ? 0

,所以 4m ? 3 ? 0 ,解得
2

m??

3 3 m? 2 或 2 ,

? ? 3? ? 3 m ? ? ??, ? , ?? ? ? U? ? ? 2 ? ? 2 ? ?. 因此实数 m 的取值范围是
7.(全国新课标理 5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上, 则 cos 2? =

?
(A)

4 5

3 (B) 5 ?

3 (C) 5

4 (D) 5

【答案】B

? 8.(全国大纲理 5)设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 3 个单位长度后,所得
的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于

1 A. 3
【答案】C

B. 3

C. 6

D. 9

(辽宁理 3)已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点, 中点到 y 轴的距离为

AF ? BF =3

,则线段 AB 的

3 (A) 4

(B)1

5 (C) 4

7 (D) 4

【答案】C 6.(全国新课标理 7)已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,

| AB | 为 C 的实轴长的 2 倍,C 的离心率为
(A) 2 【答案】B
(2012 年高考 (福建理) 如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的 )

(B) 3

(C) 2

(D) 3

概率为 C ( A.
1



1 4

B.

1 5
2

C.

1 6

D.

1 7

(全国大纲理 10)已知抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F,直线 y ? 2 x ? 4 与 C 交于 A,B 两点.则 cos ?AFB =

4 A. 5
【答案】D

3 B. 5

3 C. 5 ?

4 D. 5 ?

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? 2 9 湖南理 5)设双曲线 a 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为
A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 7.(全国新课标理 6) 。在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为

【答案】D (安徽理 6)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

(A)48 (B)32+8 ?? (C)48+8 ?? (D)80

【答案】C
2 . (2012 年高考(天津理) 设 m , n ? R ,若直线 (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1) )

2

+(y ?1)2 =1相切,


则 m +n 的取值范围是 A. [1 ? 3,1+ 3] B. ( ? ?,1 ? 3] ? [1+ 3,+?)



C. [2 ? 2 2,2+2 2] D. ( ? ?,2 ? 2 2] ? [2+2 2,+?)
1.

【答案】D 【命题意图】 本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不 等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】∵直线 (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1)2 +(y ?1)2 =1相切,∴圆心 (1,1) 到直线的距离为

d=


|(m ? 1)+(n ? 1) ? 2| (m ? 1) +(n ? 1)
2 2

=1,所以 mn ? m ? n ? 1 ? (

m?n 2 ) ,设 t =m ? n , 2

1 2 t ? t +1 ,解得 t ? (??,2 ? 2 2] ?[2+2 2,+ ?) 4

2012 年高考(广东理) (算法)执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为______. )

开始 输入n
i ? 2, k ? 1, s ? 1

i?n

1 s ? ? s?i ? k



输出 s 结束

i ?i?2
k ? k ?1

2.解析:8.第一次循环, s ? ? ?1? 2? ? 2 , i ? 4 , k ? 2 ;第二次循环, s ?

1 1

1 ? ? 2 ? 4 ? ? 4 , i ? 6 , k ? 3 ;第三 2

次循环, s ? ? ? 4 ? 6 ? ? 8 , i ? 8 , k ? 4 .此时退出循环,输出 s 的值为 8.
(2012 年高考(大纲理) 若 ( x ? )

1 3

1 n 1 ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 的 x x

系数为___________. 3.答案 56 【命题意图】 本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.利用二项式系数相等,确定了 n 的值, 然后进一步借助于通项公式,分析项的系数.
2 6 【解析】根据已知条件可知 Cn ? Cn ? n ? 2 ? 6 ? 8 ,
8 r 所以 ( x ? ) 的展开式的通项为 Tr ?1 ? C8 x8?r ,令 8 ? 2r ? ?2 ? r ? 5

1 x

5 所以所求系数为 C8 ? 56 .

.(福建理 15)设 V 是全体平面向量构成的集合,若映射 f : V ? R 满足:对任意向量 a=(x1,y1)∈V, b=(x2,y2)∈V,以及任意 ? ∈R,均有

f (? ? a(1 ? ? )b) ? ? f (a) ? (1 ? ? ) f (b),

则称映射 f 具有性质 P。 现给出如下映射: ① f1 : V ? R, f 2 (m) ? x, ? y, m ? ( x, y) ?V ; ② f2 : V ? R, f 2 (m) ? x ? y, m ? ( x, y) ?V ;
2

③ f3 : V ? R, f3 (m) ? x ? y ? 1, m ? ( x, y) ?V . 其中,具有性质 P 的映射的序号为________。 (写出所有具有性质 P 的映射的序号) 【答案】①③

?x ? y ? 2 ? ?x ? 1 ?y ? 2 (福建理 8)已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1)若点 M(x,y)为平面区域 ? ,上的一个动点, ??? ???? ? ? 则 OA · OM 的取值范围是
A.[-1.0] 【答案】C B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]


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