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北师大版数学必修1课件:2.2.3映射


2.3

映射

1. 通过丰富的实例,理解映射的概念.(重点) 2. 了解像与原像的概念. 3. 正确理解映射与函数的关系.(难点)

日常生活中存在着丰富的对应关系. 请思考并分析下面给出的对应关系,它们有什么共同 特点?

1.集合A={全班同学},集合B={全班同学的 姓},对应关系是:

集合A中的每一个同学在集合 B中都有一个属于自己的姓. 2.集合A={中国,美国,英国,日本},B={北

京,东京,华盛顿,伦敦},对应关系是:对于集合
A中的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对 应.

3.设集合A={0,-3,2,3,-1,-2,1 },

集合B={9,0,4,1,5},对应关系是:集合A
中的每一个数,在集合B中都有其对应的平方数.

三个对应关系的共同特点: (1)第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都 有对应元素; (2)对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合 中的对应元素是唯一的.

映射的概念
像这样,两个非空集合A与B间存在着对应关 系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一

的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的
映射,记作 f:A→B A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像, 记作 f:x y

1.函数与映射有什么区别与联系
?
(1)函数是一种特殊的映射;
(2)两个集合中的元素类型有区别; (3)对应的要求有区别.

2.请举出几个映射的例子

A 30°

求正弦

B
1 2

45°
60° 90°
1

2 2 3 2

A
3 -3 2 -2 1 -1

求平方

B
9

4

1

A
不是映射 9

求平方根

B
3 -3 2 -2

4

1

1 -1

A

乘以2

B

1 2

3

1 2 3 4 5 6

不是映射

A

乘以4

B

0 1 2 3 4 5

4 12 20

映射f:A→B,可理解为以下四点:
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应. 2.对A中不同的元素,在B中可以有相同的像. 3.允许B中元素没有原像. 4.A中元素与B中元素的对应关系,可以是:一对一, 多对一,但不能一对多.

在实际中,我们经常使用一种特殊的映射,通常

叫作一一映射.它满足:
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应; 2.A中的不同元素的像也不同; 3.B中的每一个元素都有原像.

函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数 集的映射. 函数概念可以叙述为:设A,B是两个非空数集,f

是A到B的一个映射,那么映射f:A→B叫作A到B的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为 值域.

说明
在研究实际问题的过程中,人们通常通过编号 等方式(如风、海浪、地震等的级别)把一般映射

数字化,使之成为函数,因为一旦表示为函数,那
么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用 了.

1. (2012·菏泽高一检测)点(x,y)在映射f下的像是 (2x-y,2x+y), (1)求点(2,3)在映射f下的像;

(2)求点(4,6)在映射f下的原像.
解:(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点(4,6)在映射f下的原像是(2.5,1).

2.判断下列对应是否为映射?

a b c

e
f

a b

e

a
b c

e f

f
g

c
d 不是

g
d

g





3. 下面的对应哪些是从A到B的映射,哪些不是?
(1)A={0,1,2…},B={0,1,2},对应关系f:A中的 元素对应它除以3的余数; 是 (2)A={平面上的点}, B ? {( x, y) x, y ? R} ,对应 是 关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标;

1 (3)A=R,B=R,对应关系f: y ? , x ? A, y ? B. 不是 x

4.把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,
f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数?

(1)A={你们班的同学} ,B={体重},f:每个同学对
应自己的体重;一一映射 (2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M. 函数 (3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y. 函数

1. 映射的概念. 2. 像与原像的概念. 3. 映射与函数的关系.

生活中没有什么可怕的东西,只有需要理解
的东西。

——居里夫人


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