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圆的标准方程(第1课时)教案

时间:2012-03-27


圆的标准方程( 课时) 圆的标准方程(第 1 课时)教案
福州市教育学院附属中学数学教研组 林静

教学目标 一、知识目标: 知识目标:
1、在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程 2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程 3、培养学生结合初中所学圆的性质解决圆的方程的能力

二、能力目标: 能力目标:
1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力; 2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

三、情感目标: 情感目标: 培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的 过程中激发学生的学习兴趣. 教学重点
结合初中平面几何所学的圆的性质求圆的标准方程

教学难点
会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程

教学方法 学导式 教学过程
一、情景创设 课前准备: (用淀粉在一张白纸上画上海和山) 课前准备: 引入: 引入:说明最终在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》要所 以还缺少一个太阳, 请学生帮助在白纸上画出太阳。 要求其它学生在自己的 脑海里也构出自己的太阳。 课堂估计:一种是非尺规做图(指出数学做图的严谨性) ;一种做出后 有同学觉得不够美 (点评其实每人心中都有一个自己的太阳, 每个人都有自 己的审美观点) 。 然后上升到数学层次: 1、 不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程。 2、 从用圆规做图复习初中所学圆的定义:到定点的距离等于定长的点 的轨迹。 3、那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的曲线方程的

求解,应该如何建立圆的方程? 二、建构数学 (学生推导) :如图,设 M(x,y)是圆上任意一点,根据 定义点 M 到圆心 C 的距离等于 r,所以圆 C 就是集合 y _ P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点 M 适合的条 件可表示为 ( x ? a ) + ( y ? b) = r
2 2
2 2 2

R _ M _ (x ,y )


C _ 0 _

把①式两边平方,得(x―a) +(y―b) =r 说明:①圆的标准方程特征 ②确定圆的标准方程的条件 三、数学运用 (一)简单运用 1.说出下列圆的圆心、半径 2 2 ⑴(x+1) +(y+3) =2; (进一步分析圆标准方程的特征) ⑵(x-1) +y =a ;(注意半径为 a ,说明 a=0 是可看做圆的极限形式
2 2 2

x _

2 2 2 ——点圆,引出当圆心在原点时圆的方程为 x +y =r ,) 3、 求出满足下列条件的圆的方程 ⑴圆心在(1,-3)且与 X 轴相切 ⑵半径为 2 且与 X 轴 Y 轴都相切 (3)求以点 C(1,3)为圆心,并和直线 3 x ? 4 y ? 7 = 0 相切的圆的方程。 分析:因为圆和直线 3 x ? 4 y ? 7 = 0 相切,所以圆 C 的半径 R 即 C 点到 直线的距离,所以 R= (二)拓展提高 例 求圆心在直线 y = 2 x 上且与两直线 3 x + 4 y ? 7 = 0 和 3 x + 4 y + 3 = 0 都相切的圆的方程. (学生探究) 估计解法为:半径求法统一,等于两平行线间距离的一半。 圆心解法有三: 法一:求与两平行线距离相等的直线与 y = 2 x 的交点; 法二:求 y = 2 x 与两平行线的交点的中点;

16 256 ,因此,所求圆的方程是(x-1)2+(y-3)2= 5 25

法三:设圆心坐标为 ( x, 2 x ) ,利用圆心到两平行线中任一一条的距离为半 径,列方程求解; 法四:设圆心坐标为 ( x, 2 x ) ,利用圆心到两平行线的距离相等,列方程求 解。 四、回顾小结 本节课学习了如下内容: 用解析法研究圆的方程, 圆的标准方程的求法。 通过本课学习,要求大家熟练掌握圆的标准方程,了解待定系数法,进一步 熟悉求曲线方程的一般步骤,并能初中所学圆的性质解决问题。 五、课外作业 1、复习初中有关点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置 关系有关内容。 2、预习有关圆的切线方程的求法。 3、书面作业:P81习题1,2 补充:求圆心在直线 y = ? 3 x 上且与两直线 y ? 2 = 0 和 3 x ? y + 5 = 0 都相切的圆的方程.

板书设计 课题 圆的标准方程的推导过程 圆的定义 例题的解题过程 圆的标准方程 另:所有练习与例题都预先写在小黑板上 教学反思

挂小黑板

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点, 为此我布设了由浅入 深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步 理解三个参数的重要性, 自然形成待定系数法的解题思路, 在突出重点的同 时突破了难点. 本节课的设计通过适当的创设情境, 调动学生的学习兴趣。 然后以问题 做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标 准方程的求解都是在问题的指引下,通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯 定,由学生探究完成并走向成功,高效的完成本节的学习任务.


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