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生 对数与对数函数综合练习


2-5
1、计算 (lg
a b

对数与对数函数

1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 = _____. 4

2.设 2 ? 5 ? m ,且 3.已知

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b

f (3 x ) ? 2 x log2 3 ,则

f (2) ? ________________.

4.计算 lg2 5 ? lg 2 ? lg50 ? 4log2 3 ? ___________________. 5.求 lg 27 ? lg 8 ? lg 1000 ?

1 lg 0.3 ? lg 2 2

?

5?2

?

0

? 0.027

?

2 3

1 ? (? ) ? 2 的值 3

6.求 lg 5 ?
2

2 lg 8 ? lg 5 lg 20 ? (lg 2)2 的值? 3
32 4 ? lg 8 ? lg 245 49 3

7.求值: lg

1 2

8.求下列各式的值:

(1)log2.56.25+lg (2)

1 +ln( e e )+log2(log216) 100

1 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3 9、如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么
2 2

(A) y ? x ? 1

(B) x ? y ? 1

(C) 1 ? x ? y

(D) 1 ? y ? x

10、函数 f ( x) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点_______________________ 11、已知

f ( x) ? loga x , g ( x) ? logb x , r ( x) ? logc x , h( x) ? logd x 的图象如图所示则 a,b,c,d 的大小
A. c ? d ? a ? b B. c ? d ? b ? a C. d ? c ? a ? b

为 ( ) D. d ? c ? b ? a

x ?log 2 ( x ? 4) 3 ? 12、若函数 f ( x) ? ? ,则 f ( ) 的值是( ) 1 2 ? f ( x ? ) ( x ? 4) ? 2 1 3 A. B.1 C. D.2 2 2 13、若点 ? a, b ? 在 y ? lg x 图像上, a ? 1 ,则下列点也在此图像上的是

(A) ( , b)

1 a

(B) (10a,1 ? b)

(C) (

10 , b ? 1) (D) (a2 , 2b) a

14、设 a ? log2 3 , b ? log4 3 , c ?

(A) a ? c ? b

1 ,则 2 (B) c ? a ? b (C) b ? c ? a

(D) c ? b ? a

1

15、已知 a ? 5

1 , b ? 5log 4 3.6 , c ? ( ) log3 0.3 , 则 5 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b
log 2 3.4

D. c ? a ? b

16、设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 ,则 a, b, c 的大小关系是 2 3 3 3
(B) c ? b ? a (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a

(A) a ? b ? c

17、已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2,

c ? log 43.6 则
D. c ? a ? b

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. b ? a ? c (A)10 个

18、 已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时

f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ?| lg x | 的
(C)8 个 (D)1 个

图像的交点共有

(B)9 个

1 19、函数 f ( x) ? log a ( x ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 )在[ ,1]上的最小值是 1,则 a =_______. 2 20、下列区间中,函数 f ( x) ?| ln(2 ? x) | 在其上为增函数的是
(A) (??,1] (B) [ ?1, ]

4 3

(C)

3 [0, ) 2

(D) [1, 2)

21、函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为
x

?

?

A.

?0, ???

B.

? ?0, ?? ?

C.

?1, ???

D. ? ?1, ?? ?

22、已知函数

f ( x) ?| lg x | .若0 ? a ? b, 且f (a) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是
(B) 2 2 ,??

(A) (2 2 ,??)
23、已知函数

?

?

(C) (3,??)

(D) ?3,???

f ( x) ?| lg x | .若a ? b, 且f (a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是
(C) (2,??) (D) ?2,???

(A) (1,??) (B) ?1,???
24 、 设 函 数 的 集 合

? ? 1 1 P ? ? f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? b a ? ? ,0, ,1; b ? ?1,0,1? , 平 面 上 点 的 集 合 2 2 ? ?

? ? 1 1 经过 Q ? ?( x, y) x ? ? ,0, ,1; y ? ?1,0,1? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ( x) 的图象恰好 .. 2 2 ? ?
Q 中两个点的函数的个数是
25、若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ?
2

(A)4

(B)6

(C)8 )

(D)10

1 ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是 ( 2
C. (1, 2) D. ? 2, ??

A.(0,1)

B. (0,1) ? (1, 2)

?

?

26、若函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图象



2

A B C D 27、定义域为 R 的函数 f ( x ) 对任意 x 都有 f ( x) ? f (4 ? x) ,若当 x ? 2 时, f ( x ) 单调递增,则当 2 ? a ? 4 时,有( ) A. f (2a ) ? f (2) ? f (log2 a) C. f (2) ? f (log2 a) ? f (2a )
28、若方程 log2 (ax
2

B. f (2) ? f (2a ) ? f (log2 a) D. f (log2 a) ? f (2a ) ? f (2) .

?1 ? ? x ? 2) ? 2在? ,2? 内有解,则实数 a 的取值范围为 ?2 ?

29、对于函数 f ( x ) 定义域中任意的 x 1 , x 2 ( x 1 ? x 2 ) ,有如下结论:

① f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ;

② f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ; f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?0; ③ ④ f( 1 . )? x1 ? x 2 2 2 当 f ( x ) ? lg x 时,上述结论中正确结论的序号是 .
30、已知函数 y ? log 1 (2
2 x

? a ? 2) 的值域是 R,求 a 的取值范围.
2? x (0<a<1) 。 2? x

31、已知函数 f ? x ? ? log a

(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)解不等式 f(x)≤loga(3x)
32、将函数 y ? lg x 的图像上所有的点向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度得到函数的解析式

为( )

A. y ? lg10( x ? 3)

B. y ? lg10( x ? 3) C. y ? lg

x?3 10

D. y ? lg )

x ?3 10

33、为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点( 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度.
? 2 ? x ? (4a ? 1) x ? 8a ? 4, x ? 1. 34、设函数 f ( x ) ? ? ? loga x , x ? 1. ? 1 (1)当 a ? 时,求函数 f ( x ) 的值域; 2 (2)若函数 f ( x ) 是(- ? ,+ ? )上的减函数,求实数 a 的取值范围.
35、若

f ( x) ?

2 ,则 f ( x ) 的定义域是 lg(1 ? x)

3

A. (1, 36、若

?? )

B.(0,1) ?(1, ??)

C. (??, ?1) ? (?1,0)

D. (??, 0) ? (0,1)

f ( x) ?
? , ?) ?

? ,则 f ( x ) 的定义域为 log ? (? x ??)
?

A. (?

B. (? , ?]

? ?

C. (?

? , ??) ?

D. (?, ??)

37、若集合 A ? ? x log 1 x ?

? ? ? ?

2

1? ? ? ,则 ?R A ? 2? ?
B、 ?

A、 (??, 0] ? ?

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?
?21? x , x ? 1

? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ?

C、 (??, 0] ? [

2 , ??) 2

D、 [

2 , ??) 2

38、设函数 f ( x) ? ?

?1 ? log2 x, x ? 1

,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是 D.[0,+ ?)

A. [ ?1 ,2]

B.[0,2]

C.[1,+ ?)

39 、 若函数 f ( x) ? log 2 (3 x ?

12 ? a ), 且 f ( x) ? 4 对定义域内的所有 x 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是 x

_______________.
40、已知函数

f ( x) ? loga ( ax?1) 在[1,3]上恒正,则实数 a ?_______
( x ? 2) ( x ? 2) , 若f ( x) ? 3, 则 x0 的取值范围是_________

?log (2x ?1) ? 41、设函数 f ( x) ? ? 1 x ?( ) ? 1 ? 2
42、若规定

a c

b =|ad?bc|,则不等式 log d

11 <0 的解集为__________________; 2 1x

43、若函数

f ( x) ? lg(mx2 ? mx ? 1) 的定义域为 R ,则 m 的取值范围是________;

44 设 a > 0 且 a ≠ 1 , 函 数

f ( x)=a l g (x

2

?2 x?3)

有 最 大 值 , 则 不 等 式 lg a ( x 2 ? 5x ? 7) > 0 的 解 集 为

_________________
45、若不等式 x
2

1 ? loga x ? 0 在 (0, ) 内恒成立,则 a 的取值范围是_________. 2

46、若函数

? 1? f ?x? ? loga 2x 2 ? x ?a ? 0, a ? 1? 在区间 ? 0, ? 内恒有 f ?x ? ? 0 ,则 f ?x ? 的单调递增区间是 ? 2?
( mx 2 ? 2 x ? 2)

?

?

___________.
47、已知集合 A= {x | y ? log 2

, x ? R}, 集合B ? { x | ( x ? 3) x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} ?

(1)求集合 B; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围?
48、函数 f ( x) ? log 2

2? x 1 a?2 x 2 ax ( a ? R) 的解集为 B ,求使 的定义域为集合 A ,关于 x 的不等式 2 ? ( ) x ?1 2
4

A ? B ? B 的实数 a 的取值范围
49、已知函数

f ( x) ? log a

1? x (a ? 0且a 1? x

? 1) ,

(1)求

f ( x) 的定义域; (2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。
?| lg | x ? 2 | | x ? 2 2 ,当 b<0,则关于 x 的方程 f (x)+bf(x)=0 的不同实根的 x?2 ?0

50、设定义域 R 上的函数 f ( x) ? ?

和为

(

)

A. 8

B.10

C.14

D.16

51、定义域为 R 的函数 f ( x) ? ?

?lg | x ? 2 |, x ? 2 , 若关于x的方程f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 恰有 5 个不同的实 1 , x ? 2 ?
( )

数解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 则f ( x1 ? x2 ? x2 ? x4 ? x5 ) 等于

A.0
52、已知

B. 21g 2

C. 31g 2

D.1

f ( x) ? 3 ? log2 x(2 ? x ? 8),求函数g ( x) ? f 2 ( x) ? f (2x) 的值域.
2

53、已知函数 y ? lg(4x ? 3 ? x 54、设函数

) 定义域为 M ,求 x ? M 时,函数 f ( x) ? 2x?2 ? 4x 的值域。

1 f ( x) ? log2 (4x) ? log2 (2 x) , ? x ? 4 , 4 (1)若 t=log2 x ,求 t 取值范围;
(2)求 f ( x ) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。

55、当

2 ? x ? 8 时,求 f ( x ) ? (log2

x x ) ? (log2 ) 的最大值和最小值. 4 2

56、设函数

f ( x) ? lg( x 2 ? ax ? a ? 1) ,给出下列四个命题:
B.当 a ? 0 时, f ( x) 的值域是 R ;

A. f ( x) 有最小值;

C.当 a ? 0 时, f ( x) 在区间 ?2,??? 上有反函数; D.若 f ( x) 在区间 ?2,??? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 a ? ?4 . 其中正确的命题是__________
57、若 y

? loga (2 ? ax) 在 (0,1) 上是减函数,则 a 的取值范围是
B. (1, 2] C. (1, 2) D. (1, ??) .

( )

A. (0,1)
58、已知函数

f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 5) 在 (a,??) 上是减函数,则 a 的取值范围是
2

A. (??,5)

B. (3,??)

C. ?3,???

D. ?5,???

5

59、函数 y ? log 1 ( x
3

2

? 3x) 的单调递减区间是__________________.

60、若函数

f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 2)在?2, ??? 上单调递增, 则a 的取值范围是_______.
f ( x) ? logsin 1 ( x 2 ? 6x ? 5)在区间 (a,??)上是减函数 , 则实数a 的取值范围为
C. (??,1) D. ?5,???

61、已知函数

A. (5,??) B. (3,??)

62、已知函数 f ( x) ? log2 | x ? 1| ,且关于 x 的方程 [ f ( x)] 2 ? af ( x) ? b ? 0 有 6 个不同的实数解,若最小实数解

为 – 3,则 a + b 的值为( A.– 3 B.– 2
63、若函数

) C.0 D.不能确定

1 f ( x) ? loga (2x2 ? x)(a ? 0且a ? 1) ,在区间 (0, ) 内恒有 f ( x) ? 0 ,则 f ( x) 的单调递增区 2 1 1 1 间是( ) A. (??, ? ) B. (- ,+∞) C. (0,+∞) D. (-∞,- ) 4 4 2

64 、 已知 函数 y ? f ( x)( x ? R) 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x ), 且 x ? (? 1.1]时 , f ( x) ? | x |, 则 y ? f ( x) 与

y ? log7 x 的交点的个数为
65 、 设 a ? 1 , 定 义

A.4

B.5

C.6

D.7

f ?n? ?

1 1 1 ? ?? ? , 如 果 对 ?n ? 2 , 不 等 式 n ?1 n ? 2 n2


12 f ? n? ? 7loga b ? 7 log a?1 b ? 7 恒成立,则实数 b 的取值范围是(
(A) ? 2,
66、函数

? 29 ? ? ? 17 ?

(B) ? 0,1?

(C) ? 0, 4 ?

(D) ?1, ?? ?

f ( x)当x ? 0时有意义, 且满足条件 f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), f ( x) 是增函数。

(1)证明: f (1) ? 0 ; (2)若 f (3) ? f (4 ? 8x) ? 2, 求x 的取值范围。
67、函数

y ? f ( x) 的图像与函数 y ? log2 x ( x ? 0 )的图像关于直线 y ? x 对称,则函数 f ( x) 的解

析式为

f ( x) =______.
1 2
x

68、函数 f ( x )与g ( x ) ? ( ) 的图象关于直线 y ? x 对称,则

f (4 ? x 2 ) 的单调递增区间是

A. [0, 2)
69、与函数

B. (?2, 0]

C. [0, ? ?)

D. (??, 0]

1 f ( x) ? 2x 的图像关于直线 y ? x 对称的曲线 C 对应的函数为 g ( x) ,则 g ( ) 的值为 2 1 A、 2 B、 1 C、 D、 ?1 2

6

答案 1、: ?20

2、A
10、 (1,2) 19、

3、 2
11、A

4、11 12、D 21、 A

5、104 13、D

6、3
14、D

7、

1 2
15、C

8、 (1) 16、B 26、 A

7 1 (2) 2 2
17、B 27、 C 28、

9、D
18、 A

3 2

20、 D

22、 C

23、 C

24、 B25、 C

[1,10]
32、C 38、D

29、②③. 33、C

30、a≥2.

31、 (1) (-2,2) (2)奇函数 (3) {x|0<x≤

2 或 1 ≤x <2} 3
7、A 43、 [0, 4)

34、 (Ⅰ) (??,0] ? (?2,??) ? R (Ⅱ) [ , ] 40、(2,+∞) 41、 (??, ?2) ? (9, ??) 46、 ? ? ?,?

1 1 4 3

35、D

36、A3

39、 4 ? a ? 12

42、 (0,1) ? (1, 2)

44、

?x 2 < x < 3?
4 5

45、 [

1 ,1) 16

? ?

1? ? 2?

47、(1)

B x x ? 1或x ? 4
50、C
56、C 64、C 51、C

?

?

(2)m<0

48、 a ? ( ??, ? ] 53、

49、 (1) ? ?2, 2 ? ,

(2) ? 0, 2 ?
55、. 2

52、[21,31]. 58、D 66、0<x<

? ?32, 4?
x

54、 (1) ? 2 ? t ? 2 60、 1 ? a ? 3 61、D

(2)12

2 ,8

57、B 65、D

59、 (3,+∞)

62、B

63、D

1 3

67、2

68、A

69、D

7


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