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新乡一中高一上学期期中测试卷


2012——2013 学年豫东、豫北十所名校高一年级阶段性测试(一)

数学
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 (1)已知集合 M ? ? x x ? 2013? , N ? ? x log 2 x ? 3? , 则 M ? N ? ( (A) ? ) (D) ? x 8 ? x ? 2013?

/>选择题

? 3 ? (B) ? x ? x ? 2013? ? 2 ?
x ?1 的定义域为( x?2

(C) ? x 0 ? x ? 2013?

(2)函数 f ( x) ?

) (C) ?1, 2 ? (D) ?1, ?? ?

(A) ?1,2? ? ? 2, ???

(B) ?1, ?? ?

(3)已知全集 U ? Z , 集合 A ? ??2, ?1,1, 2? , B ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 A ? Cu B =( (A) ??1, ?2? (B) ?1, 2? (C) ?1, ?2? (D) ??1, 2?
1 e
2012

?

?



(4)已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ln x ,则 f ( f ( (A)
1 ln 2012

)) 的值为(



(B) ?

1 ln 2012

(C) ln 2012 )

(D) ? ln 2012

?1 ? (5)已知集合 A ? ?1, 2a ? , B ? ?a, b? , 若 A ? B ? ? ? , 则 A ? B ? ( ?2?
?1 ? (A) ? ,1, b ? ?2 ? ?1 ? (B) ? , ?1? ?2 ? ?1 ? (C) ? ,1? ?2 ?

?1 ? (D) ? ,1, ?1? ?2 ?

? ax , x ?1 ? (6)若 f ( x) ? ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围是( a ?(4 ? ) x ? 2, x ? 1 ? 2
(A) ?1, ?? ? (B) ? 4,8? (C) ? 4,8? (D) ?1,8?



(7)某公司生产一批产品的总成本 y (万元)与产量 x (台)之间的函数关系式是 若每台产品的售价为 25 万元,则利润最大值时,产量 x 为( y ? 0.12 ? 11 ? 3000, x x (A)55 台 (B)120 台 (C)150 台 (D)180 台 ) )

(8)已知函数 f ( x) ? ( x2 ? 3x ? 2)ln x ? 2011x ? 2012, 则函数 f ( x) 的零点所在的一个区间是 ( (A) ? 0,1? (B) ?1, 2 ? (C) ? 2,3? (D) ? 3, 4 ?

?1 ? ln x, 0 ? x ? 2 (9)若函数 f ( x) ? ? 2 , 且 f (m) ? 2, 则 m 的值为( x?2 ? x ,
(A) e (2) 2 (C)
1 e

) (D) 2 或 )
y 1

1 e

(10)已知函数 f ( x) ? e ln x ? x ?
y 1 ?1 ?1

1 , 则函数 y ? f ( x ? 1) 的大致图像为( x y y
1

O

x

1 O

x

O1

x

O 2

x

(C ) (D) (11)某人在三个时间段内,分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一,如果该人乘

( A)

(B)

摩托车、汽车和火车的速度分别为 v1 , v2 , v3 , 则该人的整个行程的平均速度是(
1 1 1 ? ? v1 v2 v3 (B) 3



(A)

v1 ? v2 ? v3 3

(C) 3 v1v2v3

(D)

3 1 1 1 ? ? v1 v2 v3

(12)已知 a ? 0 。设函数 f ( x) ?
M ? N ?( ) (A)2010

2012 x ?1 ? 2010 ( x ? ? ?a, a ?) 的最大值为 M ,最小值为 N ,那么 2012 x ? 1

(B)2012

(C)4018

(D)4022

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分

非选择题


(13)已知集合 S ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,3?, B ? ?1,2,4?, 则 B ? (Cs A) 的子集个数为 (14)二次函数 f ( x) ? 2 x2 ? bx ? 3(b ? R) 的零点个数是 (15)若函数 f ( x) ? (m ?1) x2 ? 2mx ? 2 是偶函数,则 f (m ? 1) ? (16)形如 y ? 。 。

b “囧” 我们生动地称其为 字, “囧 (a ? 0, b ? 0) 的函数因其图像类似于汉子中的 x ?a


函数” ,若当 a ? 1, b ? 1 时的“囧函数”图像与函数 y ? log x 的图像交点个数为 n ,则 n = 三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 10 分)
2 a x 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? ? a a?2或 a? ? , B ? 关于 的方程 ?

?

2

a x? 1 有实根 , ? 0 x ? 求

?

A ? B, A ? (Cu B).

(18)(本小题满分 12 分)
2 2 (Ⅰ)计算: 2(lg 2) ? lg 2 lg 5 ? (lg 2) ? lg 2 ? 1 ? 3

a9 ? a ?3 ? 3

a13 a7

;

(Ⅱ)已知 lg a ? lg b ? 2lg(a ? 2b), 求

a 的值。 b

(19)(本小题满分 12 分) 某超市在十一黄金周期间对顾客施行购物优惠促销活动,规定一次购物付款总额:①如果不 超过 200 元,则不予优惠;②如果超过 200 元,但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠;③如 果超过 500 元,其中 500 元按第②条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠。辛云和她母亲 两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额是多 少?

(20)(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? 为奇函数,且对任意 x, y ? R 都有 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? x ? y ? , 当 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ,

f ?1? ? ?2.
(Ⅰ)求 f ? 2 ? 的值; (Ⅱ)求 f ? x ? 在 ? ?2, 2? 上的最大值。

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log2013 ( x ? 1) ? log2013 (1 ? x). (Ⅰ)求 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围。

(22)(本小题满分 12 分)
2 ?1? 已知函数 f ( x) ? ? ? , x ? ? ?1,1? , 函数 g ( x) ? ? f ? x ? ? ? 2af ( x) ? 3 的最小值为 h(a) 。 ? ? ? 3?

x

(Ⅰ)求 h(a) 的解析式; (Ⅱ)是否存在实数 m, n 同时满足下列两个条件:① m ? n ? 3; ②当 h(a) 的定义域为 ?n, m? 时, 值域为 ? n 2 , m 2 ? ?若存在,求出 m, n 的值;若不存在,请说明理由。 ? ?


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