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对数函数的图像和性质

时间:2015-10-29


《对数函数及其性质》教学设计
一、教学内容分析
地位及作用:按课标要求教学时间为 3 个学时,本节课为第 1 课时,本节课教学是 学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步 学习的一种新函数,对对数函数概念的理解,图象和性质的掌握和应用有利于学生对初 等函数认识的系统性,有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对

数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上,用研究指数函数的方法,进一步 研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用,有利于学生进一步完善初等函 数的认识的系统性,加深对函数的思想方法的理解,最后将对数函数、指数函数的图象 和性质进行比较,以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解,同时也为后面教学 作准备。

三、设计思想
在本节课的教学过程中,通过古遗址上死亡生物体内碳 14 含量与生物死亡年代关 系的探索,引出对数函数的概念。通过对底数 a 的分类讨论,探究总结出对数函数的图 象与性质,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识的产生、形成过程,通过例题的 分析与练习, 进一步培养学生自主探索, 合作交流的学习方式, 通过学生经历直观感知, 观察、发现、归纳类比,抽象概括等思维过程,落实培养学生积极探索学习习惯,提高 学生的数学思维能力的新课程理念。

四、目标分析
1、通过对对数函数概念的学习,培养学生对对数函数的概念学习的兴趣,激发学 生的学习兴趣。 2、通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养 观察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与 性质,并会初步应用。 3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析,解决 两数比较大小的问题。

五、教学重点和难点
重点:1、对数函数的定义、图象、性质。 2、对数函数的性质的初步应用。 难点:底数 a 对对数函数图象、性质的影响。

六、教学过程设计
问题与情境 活动一: 1、你能说出指数函数的概念、图象、 性质吗? 2、 (课件演示) 看 2.2.1 的例 6, 在 t=log
5730
1 2

师生活动

设计意图

生:回答问题 1。

通过回顾旧

师:组织学生计算,注 知识,使知识得 意引导学生从函数的实际出 到联系。 P 中, 发,解释两个变量之间的关 创设问题情

境,让学生从生 请同学们用计算器计算,在古遗址 系。 上生物体内碳 14 的含量 P,与之相 教师提出问题,注意引 活中发现问题, 对应生物死亡年代 t 的值,完成下 导 学 生 把 解 析 式 概 括 到 激发学生的学习 表: y=logax 形式。 兴趣。 P t 3、你能归纳出这类函数的一般式吗? 0.5 0.3 0.01 初步建立对 学生思考,归纳概括函 数函数模形。 数特征。

活动二: 归纳给出对数函数的概念 师:(板书)一般地,我 抽象出对数 们把函数 y ? loga x(a ? 0 且 函 数 的 一 般 形
a ? 1) 叫做对数函数, 其中 x 式,让学生感受

你 知 道 为 什 么 a ? 0 且 a ? 1 和 是 自 变 量 , 定 义 域 为 从特殊到一般的
x ? 0 吗?

x ? (0,??) 。

数学思维方法, 维能力。

教学引导学生用对数的 发展学生抽象思 定义分析、回答。

活动三: 1 、 你 能 用 描 点 法 画 出 y ? log2 x 和 生:独立画图,同学间 交流。 师:课堂巡视,个别辅 导,展示画得较好的个别同 学图象。 会用描点法 画出这两个函数 的图象。

y ? log 1 x 的图象吗?
2

图 5—1

2、从画出的图象中,你能发现解析式 生:个别同学尝试回答。 的区别在哪里?图象有什么不同和 联系? 活动四: 1、你知道下列函数: (1)y ? log2 x, y ? log3 x ,y ? log4 x , (2)y ? log 1 x ,y ? log1 x ,y ? log 1 x
2 3 4

师:引导学生发现、观 察、对比底数不同对函数图 象的影响。 生: 独立思考, 小组讨论。 通过学生讨 论,培养学生交 师:用多媒体课件展示 流合作能力。 各个函数的图象。 获得对数函 生:观察图象讨论、交 数 的 图 象 和 性 流合作,归纳出对数函数的 质。 共同性质。 师:注意引导学生从函 数性质去分析。

图象吗?观察并回答有什么共同点和 不同点?

2、你能思考并归纳出 y ? loga x
(a ? 0 且 a ? 1) 中,当 a ? 1 和
0 ? a ? 1 时,两种图象的特点吗?

给出对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)的图象和性质。
a ?1
y u y u x O 图 5-2 1 x

通过对数函 数图象的观察, 分 析总结出对数函 数的性质, 有利于 加深学生对性质 的理解和掌握, 使 学生经历从特殊 到一般的过程, 体 验知识的产生形 成过程, 逐步培养 学生的抽象概括 能力。

0 ? a ?1

图 象
O 1

定 义 域 值 域 在 x ? (0,??) 上为增函数 当 x ? 1时,y ? 0 当 0 ? x ? 1时,y ? 0 活动五: 练 习 , P81 , 1 、 画 出 函 数 并且说 y ? log3 x 和 y ? log1 x 图象,
3

x ? (0,??)

R 过定点(1,0) 当在 x ? (0,??) 上为减函数 当 x ? 1时,y ? 0 当 0 ? x ? 1时,y ? 0

生:独立完成。 学生存在的问题,集中讲评。

掌握对数函

师:课堂巡视,注意收集 数图象的画法。

明这两个函数图象有什么不同点和 相同点? 活动六: 例 1、求下列函数的定义域: 。 (1) y ? loga x 2 (2) y ? loga (4 ? x) 师: (板书)解: (1)? x 2 ? 0,
2

明确真数大 握解题步骤。

?x ? 0 , 即函数 y ? loga x 的定 于 0 的条件,掌

义域为?x x ? 0?。 (2)? 4 ? x ? 0,
2

? x ? 0, ? x ? 4 ,即函数

?x x ? 4?。

y ? loga (4 ? x) 的 定 义 域 为

生:认真听讲,积极思考, 叙述解例 1 的步骤。

练习:P81 ,2, 求下列函数的定义域: (1) y ? log5 (1 ? x) (2) y ? (3) y ? log 7 活动七: 例 2, 比较下列各组数中两个值 的大小。 (1) log2 3.4 (2) log0.3 1.8 (3) log2 0.5 (4) log5 6 底数不相同,真数也不相 利用对数函 同,结合函数图象,如何共同 数的单调性,进
1 log 2 x

师:请 4 个同学上台板演。 生:独立完成。 对学生完成情况进行点评。

函数图象性 质,得到进一下

1 (4) y ? log3 x 1 ? 3x

师:课堂巡视,个别辅导, 的巩固和提高。

log2 8.5

探索出比较方法,(4)根据函数 行两个函数对数 的单调性,可寻找中间量 1 进 值的大小比较, 行比较。 函数的性质得到 初步应用。

log0.3 2.7 log0.3 0.4 log6 5

练习:P81 3 比较下列各题中的 两个值的大小。 (1) log10 6 (2) log0.5 6 (3) log 2 0.5 (4) log1.5 1.6 活动八: (补充思考题)看谁能解答下题。 师:鼓励学生大胆尝试。 本题是让部 2 分学有余力的同 设 log a ? 1 ,则实数 a 取值范 3 教师注意引导学生用分类 学积极去完成。 围是( ) 讨论思想,应用函数性质去解 培养学生探 2 2 A、 0 ? a ? B、 ? a ? 1 3 3 答。 索精神。渗透分 2 2 类讨论思想。 C、 0 ? a ? 或a ? 1 D、 a ? 3 3
3

log10 8 log0.5 4

师:请 4 个同学上台板演,

使学生进一

其余同学独立完成。教师在巡 步应用对数函数 视中,个别辅导。结合学生完 的性质。 成情况,有针对性的点评。

log 2 0.6
log1.5 1.4
3

小结: 1、 你能归纳出这节课的学习内 容吗? 2、 对数函数及其性质和指数函 数及其性质有什么区别和联系? 3、 你能谈谈这节课的收获和体 会吗? 小组讨论,合作交流,由 学生在教学 识,进一步巩固 和提高对数函数 及其性质。 学生代表总结表达,教师补充。 反思中,整理知

七、教学反思
函数内容是学生学习上的一个难点,本节课的教学设计能通过实例,渗透数学方法 和思想,与指数函数的类比学习,注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生 的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计,突出教师的指导和学生自主探 究、合作交流的学习理念,使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。 通过对对数函数的图象和性质的研究,对底数 a 的分类讨论,以达到突破难点的目的。 通过例题的分析和讲解、学生的练习,使函数的图象和性质得到初步应用。


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