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黑龙江省鹤岗一中2015—2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


鹤岗一中 2015~2016 学年度上学期 高二数学(文)期末试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) i 1.若复数 z ? ,则 z 的虚部为( ) ?1 ? 2i A. ? 1 i 5 B. ?
x0

1 5

C. i ).
x0

1 5

D.

/>
1 5

2.命题“存在 x0 ? R, 2 A.不存在 x0 ? R, 2 0 >0
x

? 0”的否定是(

B.存在 x0 ? R, 2

?0
x

C.对任意的 x ?R, 2 ? 0
x

D.对任意的 x ? R, 2 >0

3.对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关 于该同学数学成绩的以下说法:①中位数为 84; ②众数为 85;③平均数为 85; ④极差为 12.其中,正确说法的序号是( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 4.某高中共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级 抽取的学生人数为( ) 一年级 女生 男生 373 377 二年级 x 370 三年级 y z

A.24 B.18 C.16 D.12 5.执行如图所示的程序框图,如果输出 S ? 3 ,那么判断框内应填入的条件是( )

-1-

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 6.下列命题错误的是( )

D.k≤9

A.命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题为: “若方程 x 2 ? x ? m ? 0 无 实根,则 m ? 0 ” B.若 p ? q 为假命题,则 p , q 均为假命题 C. “ x ? 1 ”是“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

D.若椭圆

x2 y2 ? =1 的两焦点为 F1、F2,且弦 AB 过 F1 点,则△ABF2 的周长为 20. 16 25
0 2.2 1 4.3 2 4.5 ) 3 4.8 4 t

7.已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如下:

x y

? ? 0.95x ? 2.6 ,则 t=( 且回归方程是 y
A.6.7 B.6.6 C.6.5

D.6.4
2

8.若 a, b ?{?1, 0,1, 2} ,则函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? b 有零点的概率为( A.



13 16

B.

7 8

C.
2

3 4

D.

5 8


9.命题 p : ?x ? R, ax ? ax ? 1 ? 0 ,若 ? p 是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( A. (0, 4] B. [0, 4] C. ? ??,0? ? ?4, ??? ) D. ? ??,0? ? ? 4, ???

10.执行如图的程序框图,则输出 S 的值为(

-2-

A. 2016

B. 2

C.

1 2

D. ?1
1 1 ” 的概率,p 2 为事件 “ | x ? y |? ” 2 2

11. 在区间 [0, 1] 上随机取两个数 x, y , 记 p1 为事件 “x? y? 的概率, p 3 为事件“ xy ? A. p1 ? p2 ? p3 C. p3 ? p1 ? p2 12.设 0 ? x ?
1 ”的概率,则 ( 2



B. p2 ? p3 ? p1 D. p3 ? p2 ? p1
2 ,则“ x sin x ? 1 ”是“ x sin x ? 1 ”的 (

?
2



A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.若复数 z 满足

1? z ? i ,则 | z ? 1| 的值为 1? z



-3-

14.已知 f (n) ? 1 ? 且 f (2) ?

1 1 1 ? ? ? ? ? ? (n ? N? ) , 2 3 n

3 5 7 , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, f (32) ? ,推测当 n ≥ 2 时, 2 2 2

有_____________. 15.用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x4 ? 3x3 ? 5x ? 4 当 x ? 2 时的函数值, 其中 v 2 = .

16.给出定义:若 m ?

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记 2 2

作 ? x? ,即 ?x? ? m .在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? ?x? 的四个命题: ①函数 y ? f ( x) 的定义域是 R ,值域是 ( ? ②函数 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称; ③函数 y ? f ( x) 的图像关于坐标原点对称; ④ 函数 y ? f ( x) 在 ( ?

1 1 , ]; 2 2

1 1 , ] 上是增函数; 2 2

则其中正确命题是 (填序号) . 三、解答题(17 题 10 分 18-22 每题 12 分) 17. 某校 200 位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:

?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、 ?70,80? 、 ?80,90? 、 ?90,100? .

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 200 名学生物理成绩的平均值和中位数. 18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关, 现对 30 名六年级学生进行了问卷调查, 得到如下 2×2 列联表,平均每天喝 500 ml 以上为常喝,体重超过 50 kg 为肥胖. 常喝 肥胖 不肥胖 合计 不常喝 2 18 30 合计

-4-

已知在这 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为



(1)请将上面的列联表补充完整. (2)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由. 参考数据: P(K ≥k0) k0
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

参考公式:K = 19. 已知向量 a =(2,1), b =(x,y).
? ?

2

,其中 n=a+b+c+d.

若 x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量 a , b 的夹角是钝角的概率. 20. 从某学校 的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高, 被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) ,第二组[160,165)??第八 组[190,195] .如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份,已知第一组与第八 组人数相同,第六组的人数为 4 人.

?

?

(Ⅰ)求第七组的频率; (Ⅱ)估计该校 800 名男生身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数; (Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为

xcm , ycm ,事件 E ? x ? y ? 5 ,事件 F ? x ? y>15 ,求概率 ? ? ? ? F? .
21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产 能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据

?

?

?

?

x
y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

-5-

(b ?

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

,a ? y ?b x )

?

?

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

? ?a ? ? ? bx y ;

(2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方 程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
2 a -5a-3 ?| x1-x 2 | 对 22.已知命题 p: x1 和 x2 是方程 x -mx-2=0 的两个实根,不等式

2

1,1] 恒成立;命题 q:不等式 ax 2+2x- 1 ? 0 有解,若命题 p 是真命题,命题 任意实数 m ? [-
q 是假命题,求 a 的取值范围. 高二期末文数答案 一、选择题 DDCCB BAADB 二、填空题 13. 2 三、解答题 17. (1) a ? 0.005 (2)73, BB

n 14. f (2 ) ?

n?2 2

16.①④ 15.14

71

2 3
= ,解得 x=6.

18. (1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有 x 人,则 列联表如下: 常喝 肥胖 不肥胖 合计 6 4 10 不常喝 2 18 20 合计 8 22 30

(2)由已知数据可得 K = 19.

2

≈8.523>7.879,

1 3 7 .. 15

20.(Ⅰ) 0.06 ; (Ⅱ) 144 ; (Ⅲ)
?

21. (1) y ? 0.7 x ? 0.35 (2)19.65
2 22. ∵ x1,x2 是方程 x -mx-2=0 的两个实根,

-6-

∴ x1+x 2=m,x1 ? x 2=-2 ,∴ | x1-x 2 | = (x1 +x 2 ) ? 4x1x 2= m ? 8,
2 2

∴当 m ? [- 1,1] 时, | x1-x2 |max =3 ,

4分

由不等式 a 2-5a- 3 ?| x1-x 2 | 对任意实数 m ? [-1,1] 恒成立,

1, 可得: a 2-5a-3 ? 3 ,∴ a ? 6或a ? - 1, ∴命题 p 为真命题时 a ? 6或a ? -
若不等式 ax 2+2x- 1 ? 0 有解,则

6分

1 ? 0 有解, ①当 a ? 0 时,显然有解,②当 a ? 0 时, ax 2+2x-
1 ? 0 有解, ③当 a ? 0 时,∵ ax 2+2x-

?-1 ? a ? 0 , ∴ ?=4+4a ? 0,
2 1 ? 0 有解时 a ? -1 .又∵命题 q 是假命题,∴ a ? -1 , 所以不等式 ax +2x-

故命题 p 是真命题且命题 q 是假命题时, a 的取值范围为 a ? -1 .

-7-


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