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高二理科数学下学期第一次月考考试试卷

时间:2015-04-21


******中学中学 2014——2015 年高二年级第一次月考学(理科)
姓名 班级 分数学科




一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,把选项填在后面的答题框内.)学科网 1.“m=-2”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 ( )学科网

2.椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为 A.

3.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n C. 若m‖? , n‖ ? , 则?‖ ? B. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? 学科网 D. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n 学科网

1 4

B.

1 2

C. 2

D.4 学科网 )

4. “ a ? 0且b ? 0 ”是“方程 A.充分不必要条件 C. 充要条件

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的 a b
B. 必要不充分条件学科网 D. 既不充分也不必要条件学科网 )



)学科网

5.下列四个函数中,图像如右图所示的只能是( A. y ? x ? lg x C. y ? ? x ? lg x



)学科网

学科网 B. y ? x ? lg x 学科网 学科网 D. y ? ? x ? lg x 学科网

6.已知空间四边形 OABC ,其对角线为 OB, AC , M , N 分别是边

OA, CB 的中点,点 G 在线段 MN 上,且使 MG ? 2GN ,用向量
OA, OB, OC 表示向量 OG 是
A.OG ? OA ? OB ? OC 网 C. OG ? OA ? OB ? OC ( )学科网

1 6

1 3

1 3

B.OG ? OA ? OB ? OC

1 6

1 3

2 3

学科

2 3

2 3

D. OG ? OA ? OB ? OC

1 2

2 3

2 3

学科网 ( )学科网

7.设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则
a b

1 1 ? 的最小值为 a b
D.

A. 8

B. 4

C. 1

1 4 学科网
*

8 . 利 用 数 学 归 纳 法 证 明 “ (n ? 1)(n ? 2) ? ? ? (n ? n) ? 2 ?1? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1), n ? N
n

”时,从“ n ? k ”变到

“ n ? k ? 1 ”时,左边应增乘的因式是


1

)学科网

2k ? 1 ( 2k ? 1)( 2k ? 2) 2k ? 3 C. D. 学科网 k ?1 k ?1 k ?1 2 3 9.点 P 在曲线 y ? x ? x ? 上移动时,过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是 ( )学科网 3
A. 2 k ? 1 B. A. [0, ? ] B. ?0,

? ?? ? 4? ?

C. ?

?? ? ? , ? ?4 2 ?

D. ? ,? ? ?4 ? 学科网

? 3?

?

10. 如图, 平面 ? ? 平面 ? , ?

? ? l , DA ? ? ,BC ? ? , 且 DA ? l 于 A ,BC ? l 于 B ,AD ? 4 ,BC ? 8, AB ? 6 ,

点 P 是平面 ? 内不在 l 上的一动点, 记 PD 与平面 ? 所成角为 ?1 , PC 与平面 ? 所成角为 ?2 。 若 ?1 ? ?2 ,则

?PAB 的面积的最大值是
A.6 11.曲线 y= e A.
?2 x

B.12

( C.18

) D.24 学科网 为

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积 B.

1 3

1 2

C.

2 3

D. 1

12.设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = A.-

5 2

1 2
2

B. ?

1 4

C.

1 4
5

D.

1 2
6 7 8 9 10 11 12

1

3

4

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)学科网 13.已知 a ? (2, ?1,3), b ? (?4, 2, x) , 且 a // b , 则 x ? 14.抛物线 y ? 4 x 的准线方程是
2

.学科网

.学科网

15 .在平行六面体 ABCD ? A1B1C1D1 中,若 AB, AD, AA1 两两所成的角都为 60 ? ,且它们的长都为 1 ,则 AC1 的长 为 .学科网

16.设 f ( x ) 是偶函数,若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 1,则该曲线在点 (?1, f (?1)) 处的切线的斜 率为 学科网 三、解答题: .学科网

3 2 17.(本小题満分 10 分) 已知 f( ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程。 x )? 2 x ? x ? 8

21 世纪教育网
2



18.(本小题满分 12 分设 x,y,z 为正实数,且 x+y+z=10,求 的值。学科网 学科网 学科网 学科网 学科网

4 1 9 ? ? 的最小值,并求出取得最小值时 x,y,z x y z

19.(本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 且 (Ⅰ)求 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 1 ? ? 1. 1 ? a n ?1 1 ? a n

1 ? an?1 n

, 记Sn ? ? bk , 证明:Sn ? 1.
k ?1

n

20.(本小题满分 12 分 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC, PA ? AB, ?ABC ? 60 , ?BCA ? 90 ,学科 网 点 D , E 分别在棱 PB, PC 上移动,且 DE // BC 学科网 (1)当 D 为 PB 的中点时,求证: DE ? 平面PAC ;学科网 (2)设 PA=a,当 PE 为何值时,二面角 A ? DE ? P 为直二面角?学科网 学科网 学科网 学科网 学科网
3

?

?

学科网

21.(本小题满分 12 分已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的单调递增区间;学科网 (2)若当 x ? [1, 3] 时, f ( x ) ? a ?
2

1 3 x ? bx 2 ? 2 x ? a , x ? 2 是 f ( x) 的一个极值点.学科网 3

2 恒成立,求 a 的取值范围.学科网 3

学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 22.(本小题满分 12 分如图,已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点和上顶点分别为 F1 、 F2 、 B ,学科网 a 2 b2

我们称 ?F1 BF2 为椭圆 C 的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三 角形的相似比即为 椭圆的相似比. 学科网 学科网 (1)已知椭圆 C1 :

x2 x2 y 2 ? y 2 ? 1 和 C2 : ? ? 1 ,判断 C1 与 C2 是否相似,如果相似则求出 C1 与 C2 的相似比,若不 4 16 4

相似请说明理由; (2)设短半轴长为 b 的椭圆 Cb 与椭圆 C1 相似,试问在椭圆 Cb 上是否存在两点 M 、 N 关于直线 l : y ? x ? 1 对称,, 若存在求出 b 的范围,不存在说明理由. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网
4

5


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