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浙江省杭州高中2013届高三第一次月考数学(文)试题(无答案)


天利图书

顾斌

18962075806

注意事项: 1 .本卷答题时间 120 分钟,满分 150 分; 2.本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上. 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求)
2 1.集合 M ? {x |

lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ?

A. (1, 2)

B. [1, 2)
3 ? 4i 的共轭复数为 i

C. (1, 2]

D. [1, 2]

2.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i 3.已知 p : 命题“若 α=

B. ?4 ? 3i

C. 4 ? 3i

D. 4 ? 3i

? ,则 tanα=1”,则命题 p 的否定形式 ? p 是 4 ? ? A.若 α≠ ,则 tanα=1 B.若 α= ,则 tanα≠1 4 4 ? ? C.若 tanα≠1,则 α≠ D.若 α≠ ,则 tanα≠1 4 4

4 2 4.若 f ( x) ? ax ? bx ? c 满足 f ?(1) ? 2 ,则 f ?(?1) ?

A. ?4 B. ?2 C.2 D.4 5.设 b、c 表示两条直线,α 、β 表示两个平面,下列命题中真命题是 A.若 b ? ? , c / /? , 则b / / c C.若 c / /? , ? ? ? , 则c ? ? B.若 b ? ? , b / / c, 则c//? D.若 c / /? , c ? ? , 则? ? ?

6.已知 实数 1, m ,9 依次构成一个等比数列,则圆锥曲线

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为 m
D.

A.

6 3
x

B.

2 3 3

C.

6 或2 3

2 3 或2 3

7.已知函数 f ( x ) ? e ? sinx ? ?

?? ? ? ? x ? ? ,若实数 x0 是函数 y ? f ( x) 的零点, 且 2? ? 2

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x0 ? t ? 0 ,则 f (t ) 的值
A.大于 1

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B.大于 D.不大于 0

C







0 A N P

8.如图,在 ?ABC 中, AN ?

????

1 ???? NC , P 是 BN 上的一点,若 3
]

??? ? ??? 2 ???? ? AP ? m AB ? AC ,则实数 m 的值为 11

B

C

A. C.

9 11 3 11

B. D.

5 11 2 11

9.在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、c, 如果 cos?2B ? C ? ? 2 sin A sin B ? 0 ,那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是 A. 2ab ? c
2

B. a ? b ? c
2 2 2

2

C. 2bc ? a

D. b ? c ? a
2 2
2 2

2

10.设 x1 、 x2 是关 于 x 的方程 x ? mx ? m ? m ? 0 的两个不相等的实数根,那么过两点

A( x1 , x12 ) , B( x2 , x22 ) 的直线与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 的位置关系是
A.相离 B. 相切 C.相交或相切. 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是___▲___
x

D.相离或相切

1 2

12.已知 a ? (0,1), b ? (1,1) ,且 (a ? nb) ? a ,则 n ?

?

?

?

?

?





13. 一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为 ▲ 14.对于命题:
[来源:学科网]

若 O 是线段 AB 上一点,则有 | OB | ?OA? | OA | ?OB ? 0 将它 类比到平面的情形是: 若O 是△ABC 内一点,则有

??? ?

??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ? ? S?OBC ? OA ? S?OCA ? OB ? S?OAB ? OC ? 0
将它类比到空间的情形应该是: 若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有
[来源:学科网 ZXXK]

来xCm [ 源.o ] Zk :x





[来源:学科网]

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15.下列说法中正确的序号是_____▲_____。 ① 如果命题“ ? p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题;
2 2 2 2 ② a ? b ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ”的否命题是“若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ”; “若

③ ? p 是 q 的必要条件,则 p 是 ? q 的充分条件; 若 ④ 命题 p : x 2 ? 8x ? 20 ? 0 和命题 q : x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 ? p 是 ? q 的必要不充分条件.

16.若偶函数 y ? f ( x) ( x ?R) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且当 x ?[?1,0] 时, f ( x) ? x2 , 则函数 g ( x) ? f ( x)? | log6 x | 的零点个数为 ▲ .
2 2

17.已知抛物线 C 恒经过 A(?1, 0) 、 B(1, 0) 两定点,且 C 的准线与圆 x ? y ? 4 相切 ,则 该抛物线的焦点 F 的轨迹方程为 ▲ 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 18. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在

x?

?
6

处取得最大值 2,其图象与 x 轴的 相邻两个交点的距离为

? 2

(I)求 f ( x ) 的解 析式; (II)求函数 g ( x) ? f (? x) 的单调递减区间。

19. (本题满分 14 分)设向量 a ? (2, sin? ),b ? (1, cos? ) , (I)若 ? 为锐角且 a ? b ?
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

13 ,求 sin ? ? cos ? 的值; 6

(II)若 a // b ,求 sin( 2? ?

?
3

) 的值。

20. (本题满分 14 分)如 图,在正三棱柱

ABC ? A1B1C1 中,AB=4, AA1 ? 7 ,点 D 是 BC 的
中点,点 E 在 AC 上,且 DE ? A E. 1

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(I)证明:平面 A DE ? 平面 ACC1 A 1 1 (II)求直线 AD 和平面 A DE 所成角的正弦值 1

1 21. (本题满分 14 分)已知椭圆 C 的对称中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 2 ,且点
? 3? ?1 , ? ? 2 ? 在该椭圆上.

(I)求椭圆 C 的方程; (II)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点,若 ?AOB 的面积为
6 2 7 ,求直线 l 的方程.

f ( x) ?
22. (本题满分 16 分)函数

1 3 1 2 2 x ? ax ? x ?1 x ,x 3 2 27 的极值点是 1 2 ,函数

g ( x) ? x ? a ln x 的极值点是 x0 ,若 x0 ? x1 ? x2 ? 2 .
(I)求实数 a 的取值范围;

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(II)若存在实数 a ,使得对

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?x3 , x4 ?[1, m] ,不等式 f ( x3 ) ? g ( x4 ) 恒成立,求实数 m

的取值范围.


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