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1.1.2弧度制导学案


古溪中学高一数学备课组 :曾文红

必修 4 导学案

高一上学期

§1.1.2 弧度制导学案 班级 【学习目标】 了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。 【学习过程】 一、自主学习 姓名

(一)知识链接:复习 1、写出终边在下列位置的角的集合。 (1)x 轴: 复习 2、角度制规定,将一个圆周分

成 角等于 度。 ; (2)y 轴: 度,故一周等于 。 度,平角等于 度,直

份,每一份叫做

(二)自主研讨: (预习教材 P6-P9) 探究一:弧度制 定义: 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角, 记作 1 rad , 这种度量角的单位制称为 新知: ① 正角的弧度数是 数,负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 。 。

l ② 角?的弧度数的绝对值 ? ? ( l 为弧长, r 为半径) r
反思:① 1 rad 等于 度,② 1? 等于 弧度。

试试:完成特殊角的度数与弧度数的对应表: 角度 弧度 角度 弧度 二、合作探究 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 345° 360° 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

3 1、按要求解答下列各题: (1)把 37?30' 化成弧度, (2)把 ? rad 化成度。 5
变式练习:(1)终边在 x 轴上的角的集合, (2)终边在

y 轴上的角的集合。

1 1 2、利用弧度制证明扇形面积公式: (1) S ? lR , (2) S ? ? R 2 。 2 2
3.①已知扇形半径为 10cm,圆心角为 60?,求扇形弧长和面积; ②已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad,求扇形的面积. 三、交流展示 1、把 22?30' 化成弧度表示是( A.

) D.

? 4

B.

? 8

C.

?
16

?
32

2、半径为 2 的圆的圆心角所对弧长为 6,则其圆心角为 3、

rad 。

5? 化为度表示是 4


1

古溪中学高一数学备课组 :曾文红

必修 4 导学案

高一上学期

4、将下列各式进行度与弧度的转化 (1)

? = 12

°; (2)-

7? = 8

°

′; (3)-105°=

rad

四、达标检测(A 组必做,B 组选做) A 组:1、时钟经过一小时,时针转过了( A.
?
6

) C.
?
12

rad

B.-

?
6

rad )

rad

D.-

?
12

rad

2、若α =-3,则角α 的终边在( A. 第一象限 B. 第二象限
o

C. 第三象限 )

D. 第四象限

3、半径为 ? cm,中心角为 120 的弧长为( A.

? cm 3
3? 2

B.

?2
3

cm

C.

2? cm 3

D.

2? 2 cm 3


4、若扇形的圆心角α =2,弧长 L=3π ,则该扇形的面积 S=( A. 3π B. C. 6π D. 6

5、圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 B 组:1、已知集合 M ={x∣x = k ?

? ? , k ∈Z} ={x∣x = k ? ? ? , k∈Z} ,N ,则( 2 2
B.集合 N 是集合 M 的真子集 D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 )
y
30



A.集合 M 是集合 N 的真子集 C.M = N

2、如图,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是( A. ∣120°<α <330°} {α B. ∣k· {α 360°-30°≤α ≤k· 360°+120°,k∈Z} C. ∣k· {α 360°+120°≤α ≤k· 360°+330°,k∈Z} D. ∣k· {α 180°+120°≤α ≤k· 180°+330°,k∈Z}

°o 30 °

x

3、已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。 4、如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界) .

小结反思:
2


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