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高一年级期末综合练习题65

时间:2013-07-27


数学科试卷
1.如果 S ? ? ,2,3,4,5?, M ? ? ,3,4?, N ? ?2,4,5?,那么 ?C S M ? ? ?C S N ? 等于 1 1 A. ? B. ? ,3? 1 C. ?4? D. ?2,5?

2.下列函数中,在定义域上既是增函数又是奇函数的是 A. y ? 2
x

B. y ?

lg x

C. y ? x

3

D. y ?

1 x

3.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形。 ②平行四边形的直观图是平行四边形。 ③正方形的直观图是正方形。 ④菱形的直观图是菱形 以上结论,正确的是 A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4.若 ( )

1 ? ( )3?2 a , 则实数 a 的取值范围是 2 1 A. (1, ??) B. ( , ??) C. (??,1) 2
2 a ?1

1 2

D. ( ??, )

1 2

5.方程 ln x ? x ? 3 的解所在区间是 A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞)

6.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,则该几何体 的体积是 正视图 侧视图

4 3 ? A. 3

1 B. ? 2

3 ? C. 3

3 ? D. 6
俯视图

7.倾斜角为 30° ,且经过点(0,1)的直线方程是 A. x ? 3 y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 1 ? 0 B. x ? 3 y ? 3 ? 0 D. 3x ? y ? 1 ? 0

8.已知直线 l 、 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,则下列叙述错误的是 A.若 m // l , n // l ,则 m // n C.若 m // ? , n // ? , 则 m // n B.若 m ? ? , m // ? , 则 ? ? ? D.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m // ? 或 m ? ?

9.设偶函数 f ( x) 的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2) , f (? ) , f (?3) 的大小关系是 A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) 10.关于函数 f ( x) ? lg B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

1? x ,有下列三个命题: 1? x

①对于任意 x ? (?1,1) ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ; ② f (x) 在 (?1,1) 上是减函数;

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③对于任意 x1 , x 2 ? (?1,1) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( 其中正确命题的个数是

x1 ? x 2 ); 1 ? x1 x 2
D.3

A.0 B.1

C.2

1 11. 函数y ? log 7 的定义域是 1 ? 3x
12.三个数 7 , 0.3 , ln 0.3 的大小关系是 13.点 A(?2,3) 到直线 l : 3x ? 4 y ? 3 ? 0 的距离为 14.若三直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 和 x ? ky ? 0 相交于一点,则 k ? 15.求下列式子的值: (1) ? 2 1 ? ? ? ?2008.11?0 ? ? 27 ? ? ?1.5??2 ? ? ? ? ? 4? ? 8 ?
1 2 2 ?3

0.3

7

(2) (log 4 3 ? log8 3)(log 3 2 ? log 9 2)

16. 三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C (0,3). (1)求 BC 边上的高所在的直线的方程; (2)求 BC 边上的中线所在的直线的方程; 17.如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 为正方形,PD⊥底面 ABCD,PD=AD. 求证: (1) AD // 平面PBC ; (2)求 PC 与平面 PBD 所成的角。
P

D

C

A
x

B

18.已知函数 f(x)= 19 . 若 干

a ?1 (a ? 1) (1)判断函数的奇偶性; (2)证明 f(x)是 R 上的增函数。 ax ?1

2

























P















1 1 当 P( x) ? 2(1?kt )( x ?b ) (其中t为关税的税率,且t ?[0, ), x为市场价格,b, k为正常数), t ? 时 的市场 供 8 2 应量曲线如图所示。 (1)根据图像求 b, k 的值;
(2)记市场需求量为 Q ,它近似满足 Q( x) ? 2 低于 9 元,求税率的最小值。
11? x 2

, 当 P ? Q 时的市场价格称为市场平衡价格,为使市场价格不
P 2 1 O 5 7 x

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参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. {x | x ? }

1 3

12. 7

0.3

? 0.37 ? ln 0.3

13.

9 5

14. ?

1 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 15. (1)

1 2

(4 分)

(2)

5 4

(8 分)

16.解: (1) 3x ? 2 y ? 12 ? 0 (4 分)(2) 5x ? y ? 20 ? 0 (5 分) 17.解:

(1) ? ABCD为正方形, AD / / BC ? 又 ? BC ? 平面PBC , AD ? 平面PBC ? AD / / 平面PBC
(2)连接AC , BD ? ABCD为正方形 ? AC ? BD 又 ? PD ? 平面ABCD, AC ? 平面ABCD ? AC ? PD 又 ? BD ? PD ? D ? AC ? 平面PBD
设AC,BD相交于O,连接PO 则CO ? 平面PBD ??CPO即为CP与平面PBD所成的角。 设PD ? AD ? a, 则PO ? ??CPO ? 30?
18.解(1)∵定义域为 x ? R ,且 f(-x)=

6 2 3 a, CO ? a ? tan ?CPO ? 2 2 3

a ?x ?1 1 ? a x ? ? ? f ( x),? ( x) 是奇函数; a ?x ? 1 1 ? a x

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(2)设 x1,x2 ? R ,且 x1<x2,f(x1)-f(x2)= (∵ a ? 1 ,∴a 1 <a
x

a x1 ? 1 a x 2 ? 1 2a x 1 ? 2a x 2 ? x ? x ?0 a x ? 1 a 2 ? 1 (a 1 ? 1)( a x 2 ? 1)
x2

x2

且 a 1 ? 1 ? 0, a
x

? 1 ? 0 )∴f(x)是 R 上的增函数。

k ? ? (1? k )(5?b )2 (1 ? )(5 ? b) 2 ? 0 2 8 ? 1, ? ?b ? 5. ? ? 8 19.解: (1)由图像知 ? ?? ?? k 2 ?2(1? 8 )(7 ?b ) ? 2 ?(1 ? k )(7 ? b) 2 ? 1 ?k ? 6. ? ? 8 ?
(2) P ? Q 时,

2(1?6t )( x ?5) ? 2
2

11?

x 2

x 22 ? x 17 1 , 即 (1 ? 6t )( x ? 5)2 ? 11 ? , 2(1 ? 6t ) ? ? ? . 2 2 2 ( x ? 5) ( x ? 5) ( x ? 5)

1 1 ,? x ? 9,? m ? (0, ].故 2(1 ? 6t ) ? 17m2 ? m. x ?5 4 1 13 19 19 当 m ? 时, 2(1 ? 6t ) 取最大值 , 故 t ? , 即税率的最小值为 . 4 16 192 192 令m ?

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