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§2.3.2 平面与平面垂直的判定习题

时间:2017-10-13


§ 2.3.2 平面与平面垂直的判定
※基础达标 1.对于直线 m 、 n 和平面 ? 、 ? , ? ? ? 的一个条件是( ). A. m ? n , m // ? , n // ? B. m ? n,? ? ? ? m, n ? ? C. m // n, n ? ? , m // ? D. m // n , m ? ? , n ? ? 2. 过正方形 ABCD 的

顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD, 且 AP=AB, 则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角的度数是( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在三棱锥 A—BCD 中,如果 AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD 是 锐角三角形,那么( ). A. 平面 ABD⊥平面 ADC B. 平面 ABD⊥平面 ABC C. 平面 BCD⊥平面 ADC D. 平面 ABC⊥平面 BCD 4.在直二面角 ? ? AB ? ? 棱 AB 上取一点 P,过 P 分别在 ? , ? 平面 内作与棱成 45°角的斜线 PC、PD,则∠CPD 的大小是( ). A.45° B.60° C.120° D.60°或 120° 5.下面四个说法:① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条 直线,那么这条直线和这个平面垂直; ②过空间一定点有且只有一 条直线和已知平面垂直;③垂直同一平面的两条直线互相平行;④经 过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4 6.E 是正方形 ABCD 的 AB 边中点,将△ADE 与△BCE 沿 DE、 CE 向上折起,使得 A、B 重合为点 P,那么二面角 D—PE—C 的大 小为 . 7.空间四边形 ABCD 中,AB=BC,CD=DA,E 是 AC 的中点, 则平面 BDE 与平面 ABC 的位置关系是 . ※能力提高 8.如图,正三角形 ABC 的边长为 3,过其中心 G 作 BC 边的平行线,分别交 AB、AC 于 B1 、 C1 . 将 ?AB1C1 沿 B1C1 折起到 ?A1 B1C1 的位置,使点 A1 在平面 BB1C1C 上的射影恰是线段 BC 的中 点 M. 试求二面角 A1 ? B1C1 ? M 的大小.

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D1

C1

A1

B1

E , F 分别为棱 AB 9. 如图, 棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 和 BC 的中点,M 为棱 B1 B 的中点. 求证: (1)EF ? 平面 BB1 D1 D ; (2) 平面 EFB1 ? 平面 D1C1M .

D

M C F

A

E

B

※探究创新 10.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, 侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点.(1)求证: CD⊥PD; (2)求证:EF∥平面 PAD; (3)当平面 PCD 与平面 ABCD 成多大角时,直线 EF⊥ 平面 PCD?

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