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【人教版高中数学必修一学习课件】1.1.2集合间的基本关系 (1)


1.1.2 集合间的基本关系 复习引入 1.集合、元素 2.集合的分类:有限集、无 限集、空集 3.集合元素的特性:确定性、 互异性,无序性 3.集合的表示方法:列举法、 描述法 4.常用数集: 用列举法表示下面集合: N , N , Z , Q, R * {数字和为 5的两位数 } {x | x3 ? 2x2 ? x ? 2 ? 0} 观察以下几组集合,并指

出它们元 素间的关系: ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x| x>1}, B={x | x2>1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x是两边相等的三角形}, B={x| x是等腰三角形} . 定 义 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系,称集合A为集合B的子集(subset) 记作 A ? B(或B ? A) 读作“A含于B”,或“B包含 A”. 下图叫做Venn图 若任意x ? A ? x ? B,则A ? B A ?B A B ? 注:有两种可能 ? (1)A是B的一部分; ? (2)A与B是同一集 合 图中A是否为B的子集? B (1) A B A (2) 判断集合A是否为集合B的子集, 若是则在( )打√,若不是则在 ( )打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (× ) (√ ) 定 义 一般地,对于两个集合A与B, 如果集 合A中的任何一个元素都是 集合B的元素, 同时集合B中的任何一个元素都是集合 A=BA 的元素,则称集合A等于集合B,记作 若A ? B且B ? A, 则A=B; 反之,亦然. 定 义 对于两个集合A与B,如果A? B,但存在元素x ? B, 且x ? A ,则称集合 A是集合B的真子集(proper subset).记作A B Venn图为 B A 几个结论 ①空集是任何集合的子集Φ ? A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A (A ≠ Φ ) ③任何一个集合是它本身的子集,即 A? A ④对于集合A,B,C,如果 A ? B, 且B ?C,则A ? C 注意易混符号 ? ①“∈ ” 与 “ ”:元素 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, 与集合之间是属 ? ? 于关系;集合与 集合之间是包含 关系如 ? ?Φ R,{1} {1,2,3} ? ? 关系,并用Venn图表示 (2) 判断下列写法是否正确 ①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A ? A? A ? ? 例 2 写出集合?a, b?的所有子集, 并 指出哪些是它的真子集 思考: 集合 ? a1 , a2 ,? ? ?, an ?有多少个 子集、 真子集 ? 重要结论 ?结论:含n个元 素的集合的所 有子集的个数 是 2n, ?所 有 真 子 集 的 个 数 是 2n-1 , 非空真子集数 例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B,求实数x,y的值. 例4 已知集合 P ? {x | x ? x ? 6 ? 0} 2 与集合 Q ? {x | ax ? 1 ? 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A P 课堂小结 1.

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