nbhkdz.com冰点文库

2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式

时间:


2.2.1

2.2 等差数列? 等差数列的概念、等差数列的通项公式?第十二课时

教学目标 1.了解公差的概念,能根据定义判断一个数列是等差数列;? 2.正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项 数、指定的项.? ? 教学重点 理解等差数列的概念,探索并掌握等差数列的通项公式,会用公式解决一些简单的问

题.? 教学难点 (1)等差数列的性质,等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;? (2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法,以及从函数、方程的观点看通项公式. 教学过程 导入新课? 1、 上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、 递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子:(课本 P41 页的 4 个例子)? (1)0,5,10,15,20,25,…;? (2)48,53,58,63,…;? (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5…;? (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 366,….? 请写出上述四个数列的第 7 项.? 答 第一个数列的第 7 项为 30,第二个数列的第 7 项为 78,第三个数列的第 7 项为 3,第四个数列的第 7 项为 10 510.? 2、以上四个数列有什么共同特征??从第二项起, 每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差); 我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.? 这就是我们这节课要研究的内容.? ? 推进新课 1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这 个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).? (1)公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;? (2)对于数列{an},若 an-a n-1=d(与 n 无关的数或字母),n≥2,n∈N*,则此数列是等差数列,d 叫做 公差.? 数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么? 答 数列(1)通项公式为 5n-5,数列(2)通项公式为 5n+43,数列(3)通项公式为 2.5n-15.5,…. 2、等差数列的通项公式?an=a1+(n-1)d.? [教师精讲]? 由上述关系还可得:am=a1+(m-1)d,?即 a1=am-(m-1)d.? 则 an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,? 即等差数列的第二通项公式 an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)? 由此我们还可以得到 d ?
am ? an m?n

.?

[例题剖析]? 【例 1】 (1)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项;? (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?? 分析(1)首项和公差分别是 a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为 n=20,所以由等差数列的通项公式,得 a20=8+(20-1)× (-3)=-49.? 分析(2)由 a1=-5,d=-9-(-5)=-4 得数列通项公式为 an=-5-4(n-1).? 由题意可知,-401=-5-4(n-1)成立,解之,得 n=100,即-401 是这个数列的第 100 项.? 【例 2】 已知数列{an}的通项公式 an=pn+q,其中 p、q 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列? 若是,首项与公差分别是什么?? 例题分析:? 只要看差 an-an-1(n≥2)是不是一个与 n 无关的常数.? 当 n≥2 时, 〔取数列{an}中的任意相邻两项 an-1 与 an(n≥2)〕? an-an-1=(pn+1)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p 为常数,? 所以我们说{an}是等差数列,首项 a1=p+q,公差为 p.? (1)若 p=0,则{an}是公差为 0 的等差数列,即为常数列 q,q,q,….?
1

(2)若 p≠0,则 an 是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点(n,an)均在一次函数 y=px+q 的图 象上,一次项的系数是公差 p,直线在 y 轴上的截距为 q.? (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项 an=pn+q(p、q 是常数),称其为第 3 通项公式. 课堂练习 (1)求等差数列 3,7,11,…的第 4 项与第 10 项.? 解:根据题意可知 a1=3,d=7-3=4.∴该数列的通项公式为 an=3+(n-1)× 4, 即 an=4n-1(n≥1,n∈N*).∴a4=4× 4-1=15,a 10=4× 10-1=39.? (2)求等差数列 10,8,6,…的第 20 项.? 解:根据题意可知 a1=10,d=8-10=-2.?、通项公式为 an=10+(n-1)× (-2), 即 an=-2n+12,所以 a20=-2× 20+12=-28.? (3)100 是不是等差数列 2,9,16,…的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.? 解:根据题意可得 a1=2,d=9-2=7.因而此数列通项公式为 an=2+(n-1)× 7=7n-5.? 令 7n-5=100,解得 n=15.所以 100 是这个数列的第 15 项.? (4)-20 是不是等差数列 0, ? 3 解:由题意可知 a1=0, d ? 3 令?
7 2 n? 7 2 1 2
1 2

,-7…的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.?
7 2 n? 7 2

,因而此数列的通项公式为 a n ? ?
47 7

.?

? ? 20 ,解得 n ?

.

因为 ?

7 2

n?

7 2

? ? 20 没有正整数解,所以-20 不是这个数列的项.? ?

课堂小结 1、 通过本课时的学习, 首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式 a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(n≥1).? 2、本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道 an,a1,d,n 中任意三个,应用方程的思想,可以求出 另外一个.最后,还要注意一重要关系式 an=am+(n-m)d 和 an=pn+q(p、q 是常数)的理解与应用.? ? 布置作业 课本第 45 页习题 2.2 A 组第 1 题,B 组第 1 题.? ? 板书设计 等差数列的概念、等差数列的通项公式 1.定义? 2.数学表达式? 例 1.(略)? 3.等差数列的通项公式 例 2.(略) 练习

2


...(2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式)示范教...

最新人教A版必修5高中数学 (2.2.1 等差数列的概念等差数列的通项公式)示范教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 等差数列? 2.2.1 等差数列...

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式教案

等差数列的概念与通项公式一、教学目标: 1.知识目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公 式2.能力目标:培养...

2.2.1等差数列的通项公式

教学目标与重难点 1. 知识与技能目标: 理解等差数列的概念; 掌握等差数列的通项公式.能用等差数列的通项公式解决相应 的一些问题。 2.过程与方法目标: 让学生...

2.2等差数列(1)(等差数列的通项公式)

理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据 定义判断 一个数列是等差数列; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 正确认识...

高中数学 2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式优...

高中数学 2.2.1 等差数列的概念等差数列的通项公式优秀教案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。备课资料一、备用习题 1.已知{an}是等差数列,a5=10,...

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式练习...

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念通项公式练习含解析_数学_高中教育_教育专区。等差数列的概念通项公式一、选择题: 1.{an}为等差数列,且 a7-2a4=...

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式学案

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式学案_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 等差数列学习目标 掌握等差数列的概念 ;理解等差数列的通项公式的推导...

2.2.2等差数列概念及通项公式练习

2.2.2等差数列概念通项公式练习_数学_高中教育_教育专区。§2.2 数列概念等差数列概念练习一. 填空题 1、在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,?中,...

...2.2.1-2.2.2等差数列的概念、等差数列的通项公式(二...

高中数学苏教版必修5课时作业 2.2.1-2.2.2等差数列的概念等差数列的通项公式(二)_数学_高中教育_教育专区。高中数学苏教版必修5课时作业 ...

高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式学情...

2.2 等差数列的概念通项公式学情分析 学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式 的运用已具备一定的技能,已经...