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2016届高考数学大一轮复习 第六章 40数学归纳法课件 文

时间:2015-12-14


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(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立, 这一步是归纳奠基. (2)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当 n=k+1时命题也成立,这一步是归纳递推.

完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的 所有正整数n都成立.

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1.用数学归纳法证明等式问题是常见题型, 其关键点在于弄清等式两边的构成规律, 等式两边各有多少项,初始值n0是几. 2.由n=k到n=k+1时,除等式两边变化 的项外还要充分利用n=k时的式子,即充 分利用假设,正确写出归纳证明的步骤, 从而使问题得以证明.

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用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具 体形式:一是直接给出不等式,按要求进行证明; 二是给出两个式子,按要求比较它们的大小.对第 二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证 比较,以免出现判断失误,最后猜出从某个n值开 始都成立的结论,常用数学归纳法证明.

[注意] 用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k 时成立得n=k+1时成立,主要方法有:(1)放缩法; (2)利用基本不等式;(3)作差比较法等.

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(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知 问题、存在性问题,其基本模式是“归纳—猜想— 证明”,即先由合情推理发现结论,然后经逻辑推 理即演绎推理论证结论的正确性. (2)“归纳—猜想—证明”的基本步骤是“试验— 归纳—猜想—证明”.高中阶段与数列结合的问题 是最常见的问题.

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