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等差数列定义应用


北师大版高中数学必修5第 一章《数列》

等差数列定义的应用

复习 1等差数列
定义:如果一个数列从第 二 ___ 项起,

前一项 同 每一项与它的 _____的差等于 _____

等差数列 一常数 d,这个数列叫做 _____________

公差 。 d 为

此数列的 __________

判断数列为等差数列的方法:
(1)a n + 1 -a n = d(与n无关的常数)

(2)a n -a n -1 = d ( n ≥2)

基础知识应用
例1.已知数列?an ? 满足:
?

a1 =3, an ? an ?1 ? 2 ? n ? N ?, 求a5的值及通项公式an .

例2. (1 )已知数列{ an }的 通项公式是an =3n-1, 求证:{an}为等差数列; (2) 已知数列{an}是等差数 列,求证:数列{an+an+1} 也是等差数列.

等差数列定义灵活运用

例1.已知数列?an ? , ?bn ? 都是等差数列, 求证: ?2an ? , ?3an ? bn ? 都是等差数列。

数列?an ?的前项和Sn
1.数列?an ? 前n项和Sn的意义:

?1? 数列?an ?中,第一项至第n项的和 叫数列?an ?的前项和,记为Sn

? 2? Sn ? a1 ? a2 ? a3 ??? an .
思考:S1 ? ?, Sn?1 ? ? Sn?1 ? ?

已知数列?an ?的前项和Sn, 求数列?an ?的通项公式a n .
例1.已知下列各数列?an ?的前项和Sn, 求 ?an ?的通项公式a n .

?1? Sn ? n

2

? 9n; ? 2 ? Sn ? 2 ? 2;
n

例2.设数列?an ?的前项和为Sn,已知a1 ? 2, 求数列?bn ?的通项公式。 an?1 ? Sn ? 3 , n ? N ,设bn ? Sn ? 3
n ? n

已知数列?an ?的前项和Sn, 求数列?an ?的通项公式a n .
例3.设数列?an ?中,a n >0,前n项和为Sn满足: 1 2 Sn ? ? an ? 1? 求数列?an ?的通项公式a n 8 及前n项和Sn。

例4.已知数列?an ? 满足:a1 ? 1 ? an ? an ?1 ? 2an ? 3?2 , 求证:数列 ? n ? ?2 ? 是等差数列,并求数列?an ?的
n

通项公式。


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