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3.3.1.1-3.2.1指数函数的概念及性质


指 数 函 数

引例 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值 ?

①、 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ;

1 3

1 2

0

1

2

2

y?2
2

2

x

?1? ②、 ? ? ?2?

1 3

?1? ,? ? ?2?

1 2

?1? ,? ? ? 2?

0

?1? ,? ? ? 2?

1

x ?1? ?1? 1? ,? ? ,? ? ; y ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ?2?

函数值?? 什么函数?

我们从两列指数式得到两个函数:

1.指数函数的定义: 形如y = ax(a?0,且a ?1)的函数叫做指数函数, 其中x是自变量 .函数的定义域是R . 思考:为何规定a?0,且 a? 1 ?
? ?

?1? y ? 2 与y ? ? ? ?2?
x

x

这两个函数有 何特点?

0

1

a

思考1:为何规定a?0,且a?1 ?
? ?

( ?3) ? ? 3 1 ?2 x 当a=0时,a 有些会没有意义,如 0 ? 2 0 x
当a<0时,a x有些会没有意义,如 当a=1时,a 恒等于1,没有研究的必要. 思考2:指数式a x中x∈R都有意义吗 ?

0

1

a

1 2

回顾上一节的内容,我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数?

(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1

y=x2

指数函数的解析式

a

x

y?a

x



的系数是1 ;

x 在指数的位置上;
底数a?0,且a?1.

2.指数函数的图象:

?1? x 在同一坐标系中画出函数 y ? 2 与y ? ? ? ?2? 的图象. 描点 连线 描点法作图 列表
x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …

x

x … 1 x ( ) … 2

0.25 …

y

1 x y?( ) 2

y=2x

4 3 2 1

-3

-2

-1
-1

0

1

2

3

x

如图2所示的是指数函数:①y=ax;②

y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a,b,
c,d与1的关系是( )

A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c

[答案]

B 图2

1x y?( ) 1x 观察右边图象,回答下列问题: 3 y?( ) 2 问题一:

y=3X

图象分别在哪几个象限? 答:四个图象都在第____象限 Ⅰ、Ⅱ

Y

y = 2x

问题二: X O 图象的上升、下降与底数a有联系吗? 0< a<1 答:当底数__时图象上升;当底数____时图象下降. a>1 顺 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按____ 时针方向旋转. 问题三: 图象中有哪些特殊的点?

Y=1

(0,1) 答:四个图象都经过点____.

课堂小结
1、指数函数的定义;

2、指数函数的图像特征。

作业布置
P77A组第3题


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