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计算机基础


计算机科学技术学院

《计算机应用基础》
主讲教师:陈宇峰
电子邮件:yfchen@bit.edu.cn

1

? 上机安排
? 4次-8学时(必修)

? 时间:周二下午5-6节 ? 周次:5、8、10、12
? 良乡校区徐特立图书馆四层

/>----1#2#教室
? 开放时间:早8:00-晚10:00 ? 携带一卡通

2

第二章 数据在计算机内的表示
2.1 2.2 数制及其数制间的转换 数值数据在计算机内的表示

2.3
2.4 2.5

字符数据的编码表示
汉字的编码表示 逻辑型数据的表示及逻辑运算

§2.1 数制及数制间的转换
一、数制和基数
当然是 一百 啦!

一年有 12 个月 一周有7天 一小时有60分 …...

§2.1 数制及数制间的转换
1. 数制 用一组固定的数字和一套统一的规则表示数目
符号的个数 进位的规律

2. 基数 数制中所含数字符号的个数 数制所包含的数字符号的个数称基数 3. 种类 十进制, 八进制,
十六进制, 二进制

§2.1 数制及数制间的转换



[ 十进制

由十个数字组成

基数10
基数2 基数8 基数16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 [ 二进制 0,1 [ 八进制 由八个数字组成 由两个数字组成

0,1,2,3,4,5,6,7 [ 十六进制 由十六个数字组成

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

§2.1 数制及数制间的转换
二、区分不同数制的数
二进制数Binary (1001) 2 八进制数Octal 1001B 1001O 1001D 数值

(1001) 8
(1001) 16

(1001) 十进制数Decimal 1001H 10

(N)r

数制

十六进制数Hexadecimal

§2.1 数制及数制间的转换
三、权
1. 权的概念

n=整数位数-1 m=小数位数 2 . 6 )8

(45.6)10 和(52.6)8两数谁大?

(4

5 . 6 )10 ( 5

4?101 ? 5?100 ?6?10-1
n

5?81 ? 2?80 ? 6?8-1

(S)R = ? Ki ? Ri
i= -m

Ki?{0,1,……,R-1}

§2.1 数制及数制间的转换
2. 数的按权展开
任何一个数值,都是各位数字本 身的值与其权之积的总和 (1234)10=1 ?103+2 ?102+3 ?101+4 ?100



§2.1 数制及数制间的转换
3. 不同数制下的权
整数 :从右向 左 整数: i =0,1,2,3 从右向左 …… i =0,1,2,3 …… 小数 :从左向 小数: 右 从左向右 i = -1,-2,i = -1,-2,-3…... 3…...

八进制(O)

十进制(D)
10
i

8i
i : 序号

2i
二进制(B)

16 i 十六进制(H)

§2.1 数制及数制间的转换
四、四种常用数制的对应关系
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

逢二进一

?
逢十进一

十六进制 0 1 2 3 4 逢八进一 5 6 7 8 9 A B C 逢十六进一 D E F

§2.1 数制及数制间的转换
五、 计算机内使用二进制 一个事实是: 计算机只认识 二进制数。因 为二进制具有 可 简 逻 可 行 易 辑 靠 性 性 性 性 物 理 器 件 运 算 简 单 逻 辑 代 数 数 字 传 输

§2.1 数制及数制间的转换

运算规则简单 0+0=1 0×0=0 求和 1+0=0+1=1 求积 1×0=0×1=0 1+1=10 1×1=1 ? 可以利用逻辑代数 逢2进一 逻辑值取“真”(用1表示)、“假”(用0表示) 真与真为真,真与假为假, 真或真为真,真或假为真, ……
?

§2.1 数制及数制间的转换
二进制数的加法运算 1 1 0 1 --- 13 + 1 1 0 0 --- 12 、、 1 1 0 0 1 --- 25 二进制数的减法运算 -

1 0 1 1 0 --- 22 1 0 0 1 --- 9
0 1 1 0 1 --- 13

逢二进一

借一 当二

§2.1 数制及数制间的转换

1234

§2.1 数制及数制间的转换
二进制数据的存储单位 以8位二进制数为1个字节,是存储的最 基本的单位,英文Byte,简写B。 1KB = 1024B = 210B 1MB = 1024KB = 1024*1024B = 220B 1GB = 1024MB = 1024*1024*1024B = 230B 1TB = 1024GB = 1024*1024*1024*1024B = 240B 注意:二进制位,英文binary,缩写是b。

§2.1 数制及数制间的转换
六、二进制数及其与十进制数间的转换
1. 二进制数的表示 (101.11)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2
2. 二进制数的特点 (49)10 = (?)2计算机 计算机(?)2 =(?)10

[ 逢2进位; [ 有0和1两个不同的数字符号; [ 数位的权为2的幂次方 2n。

基数为 2

§2.1 数制及数制间的转换
3. 二进制数 十进制数

(101.01)2 = (5.25 )10 ?

按权展开法

(101.01)2 =1×22+0×21+1×20 + 0×2-1+1×2-2 =22 +20 + 2-2 =4 + 1 + 0.25 例 = (5.25)10
(101101.101)2 =25+23+22 + 20 + 2-1+2-3 =32+8+4+1+0.5 +0.125 = (45.625)10

§2.1 数制及数制间的转换
4. 十进制数 (49.58)10 2 2 二进制数 整数除以2倒取余数 =( ? 110001. 100 )2 49 24 12 6 3 1 0 ? 0.58 2 .16 2 .32 2 .64

小数乘以2正取整数

2
2 2 2

-------------------

1 0 0 0 1 1

1
? 0 ? 0

§2.1 数制及数制间的转换

所有的十进制整数都能准确 地转换成二进制整数,十进 制小数不一定能精确地转换 成二进制小数

§2.1 数制及数制间的转换

七、八进制数及其转换 1. 八进制数的表示 (375.42)8 = 3×82 + 7×81 + 5×80 + 4×8-1 + 2×8-2

2. 特点:

[ 逢8进位; [ 有0 ~ 7八个不同的数字符号; [ 数位的权为8的幂次方 8n。 [ 23 = 8,三位二进制数 一位八进制数。

§2.1 数制及数制间的转换
3. 八进制数 十进制数

(375.42)8 = ( 253.53 )10 ? 按权展开法 (375.42)8 = 3×82 + 7×81 + 5×80 + 4×8-1 + 2×8-2 = 192 +56 + 5 + 0.5 + 0.03 = (253.53)10

§2.1 数制及数制间的转换
4. 二进制数 八进制数

23 =8

(10 111 011.110 1)2 = ( 273.6 4 )8
5. 八进制数 二进制数

(6754.32)8 = (110111 101100011010 )2 .
以小数点为界, 分别向左、向右

不足三位补零 !

§2.1 数制及数制间的转换
八、十六进制数及其转换
1. 十六进制数的表示 (97B.4C)16= 9×162 + 7×161 + 11×160 + 4×16-1 + 12×16-2 2. 特点:

[ 逢16进位; [ 有0 ~ 9、A ~ F共十六个不同的数字符号; [ 数位的权为16的幂次方 16n; [ 24=16,四位二进制数 一位十六进制数。

§2.1 数制及数制间的转换
3. 十六进制数 十进制数

按权展开法

(ABC.DE)16 = ( 2748.86 )10 ? (ABC. DE)16 = 10×162 + 11×161 + 12×160 + 13×16-1 + 14×16-2 = 2560 + 176 + 12 + 0.81 + 0.05 = (2748.86)10

§2.1 数制及数制间的转换
6. 二进制数 十六进制数

24 =16

(1011 1110 0110.1101 1)2 = (BE6.D8 )16
7. 十六进制数 二进制数

( A7B 8.C9)16 = ( 1010 011110111000.11001001 )2

§2.1 数制及数制间的转换
九、R进制数与十进制数的相互转换
1. R进制数转换为十进制数

按Rn权值展开法
2.十进制数转换为R进制数

整数除以R倒取余数 小数乘以R正取整数

§2.1 数制及数制间的转换
习题1 十进制数 28.625 的二进制数为: (A) 00101000.1010 (B) 101000.101 (C) 00011100.1010 (D) 11101.101 分析

?

? 24 <28< 25 即:第五位之前不能有1
? 28是偶数,个位不为1

§2.1 数制及数制间的转换
习题2 十进制 28.625 的十六进制数为: (A) 112.10 (B) 1C.A (C) 1c.5 (D) 112.5 分析

?

? 161 <28< 162 即:只能是两位数
? 小数位0.625应是A

§2.1 数制及数制间的转换
习题3 二进制11101.010 的十进制数为:
(A) 30.25 (B) 29.75

分析

(C) 29.5

?

(D) 29.25

? 小数位是010,应对应0.25

? 个位数是1,应选奇数

§2.1 数制及数制间的转换
习题4 二进制数11101.010 的十六进制数为:
分析

? (C) 1D.1

(A) 1D.4

(B) 1D.2 (D) 1D.01

? 由小数位判断为 .4

§2.2 数值数据在计算机内的表示
数制 数据?

?

?
数值型 数据

l实际的数据如何表示?

l正、负数如何表示?
l小数如何表示?

字符型 数据

l声音、颜色、汉字如何表示?

§2.2 数值数据在计算机内的表示
整数分为无符号数和带符号数。
整数表示

无符号数

带符号数

原码表示

补码表示

§2.2 数值数据在计算机内的表示
一、真值、机器数、模数
带符号数如何表示?
? 机器数:数(连同符号)在机器中 的编码表示 ? 真值:机器数所对应的十进制数值 ?二进制数的符号由最高位表示

示例1 基数

“0”表示“+” “1”表示“–” ?模数:一个计量器的容量

n R

位数

§2.2 数值数据在计算机内的表示
? 无符号数 ? 计数。当计数时,不需要负数。 ? 地址。指向另一个存储单元的地址,

不需要负数。

§2.2 数值数据在计算机内的表示 带符号数的表示
如果用8位二进制数表示一个数:

B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
最高有效位 MSB 0 表示正号 1 表示负号
最低有效位 LSB

§2.2 数值数据在计算机内的表示
二、对模数的理解
1.计数器从“0”开始计数。 2.计数器所能计的数值的个数即模数。

3.计数器的模数=最大值+1。
4.计数器的模数(Rn)取决于基数(R) 和位数(n)

§2.2 数值数据在计算机内的表示
例题 1. 二位十进制计数器的模数是多少? ? 基数 10; ? 位数 2; 解答 ? 模数 102 = 100 = 99+1。 2. 八位二进制计数器的模数是多少?
? 基数 ? 位数 ? 模数 2; 8; 28 = 256 = 255+1。

§2.2 数值数据在计算机内的表示
三、机器数表示数值的几种方法

原码 为什么要用“码”来表示“数”呢? ? 补码
?

解决数值计算问题 减法问题

例题
解答

有两数:a = +2, b = – 2 若用八位二进制数该如何表示?
a = +2 表示为:

真 0 0 0 0 0 0 1 值 b = – 2 表示为:
1 0 0 0 0 0 1

0

机器数
0

§2.2 数值数据在计算机内的表示
四、数的原码表示
1. 定义:

2. 求法:
? 根据定义求原码。

? 直接写出原码。

[+0]原=0 0000000 [-0]原=1 0000000

[0]原的两 种表示 是什么?

3. 原码的表示范围:–(2n–1–1)~(2n–1–1) 当n=8时,原码的表示范围是? -127~+127

§2.2 数值数据在计算机内的表示
数的原码表示
X X X X X X X X

符号位
0 ? + 1 ? -

数的绝对值

00000111 10000010 00000000 10000000

? ? ? ?

+7 -2 +0 -0

§2.2 数值数据在计算机内的表示 当n=8时,原码的表示范围是:
11111111 01111111

-127 ~ +127 当n=16时,原码的表示范围是:
1 1 1 …… 1 1 1 0 1 1 …… 1 1 1

-32767 ~ +32767
n 位二进制原码的表示范围: –(2n–1–1)~(2n–1–1) 最小的负数~最大的正数

§2.2 数值数据在计算机内的表示
五、数的补码表示
? 将时针由8点校对到3点
?蓝:顺时针 ?黄:逆时针 +7 8+7=15=3 –5 8-5=3 丢掉 模数12

什么是补码?

“0”

8 + 7 = 8 – 5=3 +7是-5的补码

§2.2 数值数据在计算机内的表示
1. 定义:

2. 求法:? 根据定义求补码 ? 变反加1求补码
[+0]补 = [-0]补 =0

[0]补的两 种表示是 什么?

3.补码的表示范围 –2n–1 ~ (2n–1–1) 当n=8时,补码的表示范围是?-128~+127

§2.2 数值数据在计算机内的表示
补码的算法 ●求补码方法

●按定义 (10000111)补=100000000-00000111 =11111001
● 原码除符号位外全取反,再加1 -7的原码 10000111 取反 11111000 加 1 11111001
● 原码除符号位外从高到低各位取反,直到最后一个 1为止(最后一个1及其右侧的0不变) -7的原码 10000111 -8的原码 10001000 补码 11111001 补码 11111000

§2.2 数值数据在计算机内的表示
为什么负数补码的编码多一个?

? 当n=4时, –23 的补码是? 讨论 [–23 ]补=24–| –23 | = 24 –23 =23
= 1000

§2.2 数值数据在计算机内的表示 ? 当n=4时,补码的表示范围是:-8~+7
十进制 -0 1 -1 1 -2 1 -3 1 -4 1 -5 1 -6 1 -7 1 -8 原码 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 补码 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

将补码的机器 数看作模24,则 -1的补码是15, 运算时连同符号 位一起参加运算

§2.2 数值数据在计算机内的表示
2. 为什么用补码表示? 3位2进制数: 111-011=111+(-011)= 100 111+(1000-011)=111+101=1 100 (23 –3)是-3的补码

用补码表示 可用加法代替减法

§2.2 数值数据在计算机内的表示
七、补码运算 ? 计算机系统通常采用补码运算; ? 仅用加法器就可实现所有算术运算; ? 符号位和数值部分一样参加运算。 根据补码的定义,对于[a]补+[b]补有规则: [a]补+[b]补=2n +a+2n +b =2n +(a+b) 丢掉一个模2n = [a+b]补 同理: [a]补-[b]补= [a-b]补

§2.2 数值数据在计算机内的表示

补码的和仍然是补码,符号位以0为正1为负。 溢出部分舍弃。对补码再求补可得相应的原码

以N=8为例: -7-17=-24 -7 的补码 11111001 -17 的补码 + 11101111 -7-17的补码: 舍弃? 111101000 对11101000 求补? 10011000 ? -24的原码

§2.2 数值数据在计算机内的表示
习题
用8位二进制写出0和-128的原码和补码

解答 ? [0]补= [0]原 =00000000 ? [-128]原 无法表示 ? [-128]补=28-128= 27 = 128=10000000

§2.2 数值数据在计算机内的表示
小数点位置固定在某一位置。

八、定点表示法

包括:定点小数和定点整数

1. 定点小数格式 小数点固定在最 高数据位的左边
只能表示小数

Ns

.

N-1

N-2



N-m

符号位 小数点(隐含) 数值部分

所有的数都是纯小数

§2.2 数值数据在计算机内的表示
当:X=123456 时

X’=x/k

比例因子: k=1000000 =123456/1000000

如果不是小 数怎么办?

=0.123456
可以用定点小数表示了!

… . . . 最后的结果再乘上“比例因子”

§2.2 数值数据在计算机内的表示
2. 定点整数格式: s N
小数点固定在最 低位数字的右边

Nn-1 Nn-2



N0

.

符号位

数值部分

小数点(隐含

是不是除一个比 例因子就能表示 小数

定点表示有什么特点?
直观、简单、节省硬件

OK

数据范围小,不灵活

§2.2 数值数据在计算机内的表示 九、浮点表示法
3.14159
小数点位置可任意移动

3.14159X100 0.314159X101 0.0314159X102

M?

E R



尾数 基数

尾数:数的有效数字 阶:小数在数中的实际位置

§2.2 数值数据在计算机内的表示 阶符 阶码 数符 尾数


阶常用整数 表示,有一 个符号位

尾数
尾数常用定 点小数表示, 有一个符号 位

假定:32位字长,8位作阶,24位作尾数 能表示的最大的数?最小数?

§2.2 数值数据在计算机内的表示
当阶的符号位为 0,其余为 1 尾数符号位为 0,其余为 1时,表示的数最大: 38 10 当阶的符号位为 0,其余为 1 尾数符号位为 1,其余为 1 时,表示的数最小: -1038

怎么得到的

2

2 7-1

*(1-2

-23)

?2127 ?1038

§2.2 数值数据在计算机内的表示

浮点数的规格化: 非零浮点数的尾数最
高位必须是1 浮点表示法的特点: 数据的范围大, 精度不丢失

§2.2 数值数据在计算机内的表示
习题 设字长16位,4位阶码,12位尾数
1. 指出所能表示的数的范围,非零的最小绝对值

+ 27模~ - 27 (4位-1位符号) 最小绝对值: 2-18 (11位+7位)
数的范围: 2. 图示0.00011001在该字中的规格化表示

1011 011001000000

§2.3 字符数据的编码表示
一、BCD码 8421码
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

计算机只认识二进制, 如何表示声音、图像?

用四位二进制 表达一位十进制
用二进制 对十进制 数字编码

§2.3 字符数据的编码表示
二、ASCII 码(键盘信息交换码)
American Standard Code for Information Interchange

高位 000 001 010 011 100 101 110 111 SP 0 @ P ` p 0000 NUL DLE ! 1 A Q a q 0001 SOH DC1 2 B R b r 0010 STX DC2 “ # 3 C S c s 0011 ETX DC3 $ D T d 0100 EOT DC4 4 t 5 u 0101 ENQ NAK % E U e ? ? ? ? ? ? ? ? ? US / ? O _ o DEL 1111 SI

§2.4 汉字的编码表示
三、UNICODE码(国际码)
用16位2进制位表示, 可以表示65536个字符 表达世界各种语言, 一般只需34000个符号

UNICODE码
可以表达世界各种语言,还保留30000多个编 码供将来使用。UNICODE的前256个编码与 ASCII码相同。

§2.4 汉字的编码表示
一、汉字信息处理
输入字典 字 形 码 内 码 汉字库 地址码 计算机 内部 处理 内 码 存储 交 换 码 字 形 码 显示

汉字输入 系统

打印

输入码

通信

§2.4 汉字的编码表示
二、汉字编码
输入码 对汉字的编码。又称外码,用于输入汉字。 如拼音、五笔等 由2个字节组成。内码用于计算机内部处 理、存储和传输。 汉字由点阵组成,有16?16点阵、24?24点 阵等。

内码

字形码

§2.4 汉字的编码表示
点阵(8?8) 字形码
18H 18H FFH 99H 99H FFH 18H 18H

□□□■■□□□ □□□■■□□□ ■■■■■■■■ ■□□■■□□■ ■□□■■□□■ ■■■■■■■■ □□□■■□□□ □□□■■□□□

8×8点阵需要8 ×1=8个字 节 16×16点阵需要16 ×2=32个 字节 国标码

《通讯用汉字字符集及其交换码标准》(GB2312-80) 中 共 有6763个汉字,分为两个等级: ▲一级汉字-----常用汉字3755个,按汉语拼音顺序排列 ▲二级汉字-----次常用汉字3008个,按部首顺序排列

字形码示例

16×16点阵
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 0 0 F F 1 1 1 F F 1 1 1 1 1 F F 0 0 F F 8 8 8 F F 8 8 8 8 8 F F 0 0 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E E 0

汉字字形码

汉字点阵类型 点阵 占用字节数

简易型 普及型 提高型 精密型

16?16 24?24 32?32 96?96

32 72 128 1152

点阵数越高字型质量 越好,但占用存储空 间越大。 精密型汉字字形通常 采用信息压缩存储技 术。

当需要输出某个汉字时,将该汉字的字模找 出,输出设备按照字模进行输出。

§2.4 汉字的编码表示
汉字及图形符号的字形码按规则存放 在存储介质上,形成汉字库。 ▲软字库-----汉字库存放在磁盘上,使 用时调入内存。 ▲硬字库-----汉字库存放在汉卡的 EPROM中(不占内存)

汉字库

地址码 交换码 (国标码)

汉字库中各汉字字形码的逻辑地 址,与内码有简单的换算关系。
用于不同汉字处理系统之间或与通 信系统之间交换汉字信息的代码。 汉字交换码是统一的

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
X=100, y=99 X>y? 成立!

用 “1”表示逻辑 “真”,“是”

A:

?B:?

A 比 B 矮?

不成立!

1和0代表逻辑型数据

用“0”表示逻 辑“假”,“否”

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
一、逻辑变量
逻辑型变量需要几个?

逻辑变量有两种状态: “0”—“假” 二、逻辑运算
? 研究事物的逻辑关系时, 用逻辑变量代表各个事件 ? 逻辑运算符连接逻辑变 量,构成逻辑表达式,结 果为逻辑值

“1”—“真”
开为 1 关为 0

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
1.逻辑或(加,+,V) 锁打开:1 两把钥匙 关:0 有钥匙:1 有真值表: 无:0

C

A

B

两个条件中只要有一 个成立,结果就成立
1 0 0 1 A + 1 1 0 0 B 1 1 0 1 C

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

C 0 1 1 1

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
2.逻辑与(乘,×,? ) A B 两个开关A、B 开关合:1 开:0 灯亮:1 灭:0 B 0 1 0 1 C 0 0 0 1

C ? 控制一盏灯C
两个条件都个成立 结果才成立
×

1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 A

有真值表:

0 0 1 1

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
3.逻辑否定(非,A’,A) 与原逻辑状态相反 A=8,B=10 A<B 为1 1 1 0 0 A C 0 0 1 1 A<B 为 0 有真值表 0 1 1 0 4.异或(?) 两逻辑变量相同时为 0 不同时为 1 A B C 1 0 0 1 0 0 0 ? 1 1 0 0 0 1 1 有真值表 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
注意! 按位运算先非后与再或(异或) 例题 已知:A=0,B=1,C=1

求:Z=(A?B?C)V(A?B)?(BVC) Z=(0?1?1)V(0?1)?(1V1) 解答 =(0?0?1)V(1?1)?(1V0) =(0)V(1)?(1) =0V1=1

§2.5逻辑型数据的表示及逻辑运算
已知:A=01001101 B=10011001 求:A?B,AVB,A?B,A 的结果 解答 A?B=00001001 AVB=11011101 01001101 01001101 ? 10011001 V 10011001 00001001 11011101 A?B=11010100 A=11010100 01001101 01001101 ? 10011001 10110010 11010100

习题

§2.6小结 1.不同数制数的表示,及其相互间的转换 2.数值数据的定点及浮点表示,及其表示 范围;原码、补码的概念及其求法。 3.字符数据的编码表示—ASCII码、BCD码、 Unicode码(国际码)。 3.汉字的编码,不同代码的作用和相互间 的关系。 4.逻辑数据的表示及逻辑运算—与、或、非。


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