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06.一道国外竞赛题的另解

时间:2012-10-22


2 1 年 筇 3期  02



道 国 外 竞 赛 题 的 另 解  
危 博 伦 
( 湖北省武汉二中商二 ( ) ,3 0 0  1 班 40 1)

中 图分 类 号 :0 2 . 13 1  

文献标识码 :   A

文章 编 号 :10 0 5—6 1 ( 0 2 0 0 1 0  46 2 1 )3— 0 5— 1

题目  

A C巾 , B 设  A、 C 的角  /

① × 得  ②
C I N CL 2  C? l   AI 2 
,  NAl C2 c ? CI—Ai A2‘  

平 分线 交 下点 , H分 删 与 C A 交 于 点  , B、 B t C , j A C外接  交 于点  2 C , 是   、  卜△ B 、 2  f ( j 4     2
明:  
AM : M d. ’  

的交点,   A  , C交 于点  证  

又, 为△ A C内心 , 由内心 性质 有  B 则
C , CI =1 C2 . 2 ? I C? C1  

故 

=A 1   2 
I   A2

( 筇八膈丝 绸之 路数学 竞赛 )  
证明 如 图 1 延 长  与 B . C交 于点 Ⅳ  .


^ j   

A1   C  AI  I

联 结 /  卜 1 : j 4 C外 接  交 于 点 P 联 结    B . P  P . 结 , 、 . 交 : Q  C 、B 联 J CA , 点 .
,  

j  A /c, N 2/ 2  .
同时 ,  
C2 PA2=1 0。一  8 =1 0。一 8  
=  

C2 CA2   C 

B AA2一 

AC = I  

C I2 2A .  

因此 , 四边 形 CI    P为平 行 四边形 . A  
所 以 ,: Q   C Q= A .  
而  C A = AA   B 2   2C
=  

B AA2:  

BPA2,  

故 △ B A ∽ △ P A  N2 B2

B ; I = Ⅳ?2  A =A  2 AP  
△ N A ∽ △ IA  I2 P 2

C ,   I A = NA = A   2Q: P 2   I2   m m梅涅  斯 定理 得 
4 ^.c2 c~  . I ,   KC  I C " v A,一 ’    


又 △ A C∽ △ C I 2故  I 2 , A

①  ② 

A M  C Q , 2   MC—q4  ‘ , 2一  
参考文献 :  
[ ] 宋 宝莹 译 . 八届丝绸 之路数 学竞赛 [ ] 中等数  1 第 J。
学 .0 1 增 刊 )  2 1( .



人 ,    

I- t 

&4  
l 投 

A   c f、  I     
j … j i _1 .   I {    2

万方数据

一道国外竞赛题的另解
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 危博伦 湖北省武汉二中商二1班,430010 中等数学 High-School Mathematics 2012(3)

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