nbhkdz.com冰点文库

06.一道国外竞赛题的另解

时间:2012-10-22


2 1 年 筇 3期  02



道 国 外 竞 赛 题 的 另 解  
危 博 伦 
( 湖北省武汉二中商二 ( ) ,3 0 0  1 班 40 1)

中 图分 类 号 :0 2 . 13 1  

文献标识码 :   A

文章 编 号 :10 0

5—6 1 ( 0 2 0 0 1 0  46 2 1 )3— 0 5— 1

题目  

A C巾 , B 设  A、 C 的角  /

① × 得  ②
C I N CL 2  C? l   AI 2 
,  NAl C2 c ? CI—Ai A2‘  

平 分线 交 下点 , H分 删 与 C A 交 于 点  , B、 B t C , j A C外接  交 于点  2 C , 是   、  卜△ B 、 2  f ( j 4     2
明:  
AM : M d. ’  

的交点,   A  , C交 于点  证  

又, 为△ A C内心 , 由内心 性质 有  B 则
C , CI =1 C2 . 2 ? I C? C1  

故 

=A 1   2 
I   A2

( 筇八膈丝 绸之 路数学 竞赛 )  
证明 如 图 1 延 长  与 B . C交 于点 Ⅳ  .


^ j   

A1   C  AI  I

联 结 /  卜 1 : j 4 C外 接  交 于 点 P 联 结    B . P  P . 结 , 、 . 交 : Q  C 、B 联 J CA , 点 .
,  

j  A /c, N 2/ 2  .
同时 ,  
C2 PA2=1 0。一  8 =1 0。一 8  
=  

C2 CA2   C 

B AA2一 

AC = I  

C I2 2A .  

因此 , 四边 形 CI    P为平 行 四边形 . A  
所 以 ,: Q   C Q= A .  
而  C A = AA   B 2   2C
=  

B AA2:  

BPA2,  

故 △ B A ∽ △ P A  N2 B2

B ; I = Ⅳ?2  A =A  2 AP  
△ N A ∽ △ IA  I2 P 2

C ,   I A = NA = A   2Q: P 2   I2   m m梅涅  斯 定理 得 
4 ^.c2 c~  . I ,   KC  I C " v A,一 ’    


又 △ A C∽ △ C I 2故  I 2 , A

①  ② 

A M  C Q , 2   MC—q4  ‘ , 2一  
参考文献 :  
[ ] 宋 宝莹 译 . 八届丝绸 之路数 学竞赛 [ ] 中等数  1 第 J。
学 .0 1 增 刊 )  2 1( .



人 ,    

I- t 

&4  
l 投 

A   c f、  I     
j … j i _1 .   I {    2

万方数据

一道国外竞赛题的另解
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 危博伦 湖北省武汉二中商二1班,430010 中等数学 High-School Mathematics 2012(3)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zdsx201203006.aspx


2006年迎春杯高年级初试试卷及详解_学科竞赛_小学教育_教育专区

2006年迎春杯高年级初试试卷及详解_学科竞赛_小学教育...(分) 另解:汽车行完全程的时间是 100÷ 80+10/...两人各解 答了 10 道题,一共得 208 分,又知道...

...小​学​数​学​教​师​解​题​...

2006 年江宁区小学数学教师解题能力大赛试题及答案 1...(用比例解) 3.王老师带同学去买课外书,他带的钱...《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题:公鸡每只...

2006年中国第三届东南地区数学奥林匹克竞赛试题及解答(...

2006年中国第三届东南地区数学奥林匹克竞赛试题及解答...1 3 1 3 为证○有唯一的正数解 x ,只要证, ...k k +1 , 另一个为 2 k +1 k +1 2 k ...

06高中物理竞赛解题方法:递推法

06高中物理竞赛解题方法:递推法_高三理化生_理化生...(此题还可用对称法,在非惯性参考系中求解。 )例 ...42 ② 由①、②联立,解得:N1 = 所以,A1B1 ...

教师版竞赛题分类解析专题06+质量和密度

教师版竞赛题分类解析专题06+质量和密度_教育学/...1 1 ? ? ? ? ,乙杯中液体质量 ? =V 解得...用另一个杯子乙装满水, 利用橡皮滴管的虹吸现象,把...

201706小学数学解题基本功竞赛试题

201706小学数学解题基本功竞赛试题_学科竞赛_小学教育...4.个质数的 3 倍与另一个质数的 2 倍之和为...10.有一块三角形花圃(如下图) ,三条边分 别为...

2006浙江高中数学竞赛试题

2006 年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试卷一、选择题 1、下列三数 3 , log...(5 分) -7- 另解 ( 由已知可得,动圆圆心的轨迹是以 ( b 1 1 , ) ...

06历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

06历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答06历届国际物理...解: 沿斜面方向作用在圆柱上的力是: 作用于质心...另一种方法在于测定圆柱体对空腔 最近或最远的那条...

2006年江宁区小学数学教师解题能力大赛试题及答案

2006年江宁区小学数学教师解题能力大赛试题及答案_...待到若干次后,白子已经取尽,而黑子另有 16 个。 ...现将三边形沿着一条直线翻滚 763 次(如图所 示...

2006年全国中学生生物学联赛试卷和答案解析

2006年全国中学生生物学联赛试卷和答案解析_学科竞赛_...而且需要在高温下解旋,但它需要的引物是一小段 DNA...答案:D 27 .个精子和卵结合发育成胚,另一个...