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浙江省普通高中2014年7月学业水平考试数学试题(word版)问酷网 (已打印)

时间:2016-07-20


2014 年 7 月浙江省普通高中学业水平测试数学试题 选择题 1.(2014 浙江普通高 中学业水平测试 ) 已 知集合 A={2,3,4} , B={3,4,5}, 则 A∩B=( ) A. {3} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {2,3,4,5} 【答案】B 2.(2014 浙江普通高中学业水平测试)函数 f ( x) ? A. (??,??) 【答案】D

3.(2014 浙 江 普 通 高 中 学 业 水 平 测 试 ) 已 知 等 比 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为 B. (??,0) ? (0,??)
1 x

的定义域为(



C. [0,??)

D. (0,??)

an ? 3n?2 (n ? N * ) ,则该数列的公比是( )
1 1 B. 9 C. D. 3 9 3 【答案】D 4.(2014 浙江普通高中学业水平测试)下列直线中倾斜角为 45°的是( ) A. y=x B. y=-x C. x=1 D. y=1 【答案】A 5.(2014 浙江普通高中学业水平测试)下列算式正确的是( ) A.lg8+lg2=lg10 B. lg8+lg2=lg6 C. lg8+lg2=lg16 D. lg8+lg2=lg4 【答案】C 6.(2014 浙江普通高中学业水平测试)某圆台如图所示放置,则该圆台的俯视图 是( )

A.

A.

B.

C.

D.

【答案】D 7.(2014 浙江普通高中学业水平测试) cos(π +α ) =( ) A. cosα B. -cosα C. sinα D. -sinα 【答案】B 8.(2014 浙江普通高中学业水平测试)若 函数 f(x)=(a-1)x-1 为 R 上的增函数, 则实数 a 的取值范围为( )

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A. a<1 【答案】B

B. a>1

C. a<0

D. a>0

9.(2014 浙江普通高中学业水平测试) 2 cos 2 A.
1 2

?
8

? 1 =(

) D. ?
2 2

B. ?

1 2

C.

2 2

【答案】C 10.(2014 浙江普通高中学业水平测试)直线 y=a(a∈R)与抛物线 y2=x 交点的个数 是( ) A. 0 B.1 C.2 D. 0 或 1 【答案】B ? 11.(2014 浙江普通高中学业水平测试)将函数 f ( x ) ? sin( x ? ) 图象上的所有点 4 ? 向左平移 个单位长度,则所得图象的函数解析式是( ) 4 A. y=sinx B. y=cosx C. y=-sinx D. y=-cosx 【答案】A 2 12.(2014 浙江普通高中学业水平测试)命题 p: ?x0∈R,x0 +2x0-2=0,则命题 p 的否定是( ) A. ? x∈R,x2+2x-2≠0 B. ? x∈R,x2+2x-2>0 C. ?x0∈R,x02+2x0-2≠0 D. ?x0∈R,x02+2x0-2>0 【答案】A 13.(2014 浙江普通高中学业水平测试)如图,在铁路建设中,需要确定隧道两端 的距离(单位:百米) ,已测得隧道两端点 A,B 到某一点 C 的距离分别为 5 和 8,∠ACB=60°,则 A,B 之间的距离为( )

A. 7 【答案】A

B. 10 129

C. 6

D. 8

3 ? ? 14.(2014 浙江普通高中学业水平测试 ) 若 sin ? ? , ? ? ( , ? ) ,则 sin(? ? ) = 5 2 3 ( )

A.

3 3?4 10

B.

3 3?4 10

C.

3?4 3 10

D.

3? 4 3 10
3? 3? , ), 且 2 2

【答案】D 15.(2014 浙江普通高中学业水平测试 ) 设函数 f ( x) ? x tan x, x ? (?

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x??

?
2

,则该函数的图像大致是(



A.

B.

C. 【答案】C

D.
1 1 ? ” a b

16.(2014 浙江普通高中学业水平测试)设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 0 ”是“ 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 17.(2014 浙江普通高中学业水平测试)设椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦 a2 b2

点分别为 F1、F 2,上顶点为 B.若|BF 2|= |F1F2|=2,则该椭圆的方程为(
x2 y2 ? ?1 A. 4 3 x2 ? y2 ? 1 B. 3 x2 ? y2 ? 1 C. 2



x2 ? y2 ? 1 D. 4

【答案】A 18.(2014 浙江普通高中学业水平测试)设 P(a,b)是函数 f(x)=x3 图象上的任意一 点,则下列各点中一定 在该图象上的是( ) .. A. P1(a,-b) B. P2(-a,-b) C. P3(-|a|,b) D. P4(|a|,-b) 【答案】B 19.(2014 浙江普通高中学业水平测试)在空间中 ,设 m,n 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,且 m?α ,n?β ,则下列命题正确的是( ) A. 若 m∥n,则 α ∥β B. 若 m,n 异面,则 α , β 异面 C. 若 m⊥n,则 α ⊥β D. 若 m,n 相交,则 α , β 相交 【答案】D
?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 20.(2014 浙江普通高中学业水平测试)若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 1 ? 0 , ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?

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则 y ? x 的最大 值为(



A. 1 B.0 C.-1 D. -3 【答案】B 21.(2014 浙江普通高中学业水平测试)如图,在三棱锥 S-ABC 中,E 为棱 SC 的 中点,若 AC ? 2 3, SA ? SB ? SC ? AB ? BC ? 2 ,则异面直线 AC 与 BE 所成的角
S

E A C

为( )

B

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 22.(2014 浙江普通高中学业水平测试 ) 在平面直角坐标系 xOy 中,设双曲线
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F,圆 M 的圆心 M 在 y 轴 正半轴上,半径 a2 b2

为双曲线的实轴长 2a,若圆 M 与双曲线的两渐近线均相切,且直线 MF 与双 曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为( ) A.
5 2

B.

2 3 3

C.

2

D.

5

【答案】A 23.(2014 浙江普通高中学业水平测试)两直立矮墙成 135°二面角,现利用这两 面矮墙和篱笆围成一个面积为 54m2 的直角梯形菜园 (墙足够长) , 则所用篱笆 总长度的最小值为( )
1350

A. 16 m

B. 18m

C. 22 .5m

D. 15 3m

【答案】B 24.(2014 浙江普通高中学业水平测试)已知 Rt ?ABC 的 斜边 AB 的长为 4, 设P 是 以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一 点,则 PA ? PB 的取值范围是(
3 5 A. [? , ] 2 2 【答案】C 5 5 B. [? , ] 2 2



C. [?3,5]

D. [1 ? 2 3,1 ? 2 3]

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25.(2014 浙江普通高中学业水平测试)在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是棱 A1D1,C1D1 的中点,N 为线段 B1C 的中点,若点 P,M 分别为线段 D1B,EF 上的动点,则 PM+PN 的最小值为( )
D1 E A1 P N M B1 F C1

D A B

C

A. 1 【答案】B 填空题

B.

3 2 4

C.

2 6? 2 4

D.

3 ?1 2

?2 x ? 2, x ? 1 26.(2014 浙江普通高中学业水平测试)设函数 f ( x) ? ? x , 则 f (?1) 的值 ?2 , x ? 1
为 . 【答案】-4 27.(2014 浙江普通高中学业水平测试)已知直线 l1: x-y+1=0,l2: x-y-3=0, 则两平行直线 l1, l2 间的距离为 . 【答案】 2 2 28.(2014 浙江普通高中学业水平测试)已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ?

?
3

)(? ? 0) 的最

小正周期为 ? ,则 ? ? . 【答案】2 29.(2014 浙江普通高中学业水平测试)如图,在矩形 ABCD 中,E 为边 AD 的中点, AB=1,BC=2,分别以 A,D 为圆心,1 为半径作圆弧 EB,EC,若由两圆弧 EB,EC 及边 BC 所围成的平面图形绕直线 AD 旋转一周,则所形成的几何体的表面积 为 . 【答案】8π 30.(2014 浙江普通高中学业水平测试)设 P(a,b)是直线 y=-x 上的点, 若对曲线 1 y ? ( x ? 0) 上的任意一点 Q 恒有|PQ|≥3,则实数 a 的取值范围是 . x

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D E A

C

B

【答案】 解答题 31.(2014 浙 江 普 通 高 中 学 业 水 平 测 试 ) 已 知 等 差 数 列 ?an ?(n ? N * ) 满 足

a1 ? 2, a3 ? 6
(1)求该数列的公差 d 和通项公式 an ; (2)设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S n ? 2n ? 12,求 n 的取值范围. 【答案】

32.(2014 浙 江 普 通 高 中 学 业 水 平 测 试 ) 如 图 , 三 棱 柱 ABC - A1B1C1 中 , ∠CAA1=∠ A1AB=∠BAC=90°,AB=AA1=1,AC=2 (1)求证:A1B⊥平面 AB1C; (2)求直线 B1C 与平面 ACC1A1 所成角的正弦值.
C

C1

A

B

A1

B1

【答案】

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33.(2014 浙江普通高中学业水平测试)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标 分别为(-1,0),(1,0).设曲线 C 上任意一点 P(x,y)满足|PA|=λ |PB|(λ >0, 且 λ ≠1). (1)求曲线 C 的方程,并指出此曲线的形状; (2)对 λ 的两个不同取值 λ 1, λ 2,记对应的曲线为 C1,C2. 1°)若曲线 C1,C2.关于某直线对称,求 λ 1, λ 2 的积; 2°)若 λ 2>λ 1>1,判断两曲线的位置关系,并说明理由. 【答案】

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34.(2014

浙 江 普 通 高 中 学 业 水 平 测 试 ) 设 函 数
x2 ? a ,a ? 0 x ?1

f ( x) ? x 2 x ? a , g ( x) ?

(1)当 a=8 时,求 f(x)在区间[3,5]上的值域; (2)若 ?t ? [3,5], ?xi ? [3,5](i ? 1,2),且x1 ? x2 ,使 f(xi)=g(t),求实数 a 的取 值范围. 【答案】

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