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三角函数与解三角形中的范围问题含答案

时间:2016-05-10


1.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,且 B=2A,求的

b 取值范围 a

2.在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边,设 f ( x) ? a2 x2 ? (a2 ? b2 ) x ? 4c2 , (1)若 f (1) ? 0 ,且 B-C=

? ,求角 C. 3

(2)若 f (2) ? 0 ,求角 C 的取值范围.

1

3.在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 2c sin A, (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ?

7 ,求 ?ABC 面积的最大值.

4.已知△ABC 中,角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c,且 2(a +b -c )=3ab. (1)求 cosC; (2)若 c=2,求△ABC 面积的最大值.

2

2

2

2

5.在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab . (Ⅰ)若 tan A ? tan B ?

3 (1 ? tan A ? tan B) ,求角 B ; 3

(Ⅱ)设 m ? (sin A,1) , n ? (3,cos 2 A) ,试求 m ? n 的最大值.

??

?

6. ?ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列. (1)若 sin B ? sin A sin C ,试判断 ?ABC 的形状;
2

(2)若 ?ABC 为钝角三角形,且 a ? c ,试求代数式 sin 取值范围.

2

C A A 1 ? 3 sin cos ? 的 2 2 2 2

3

7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a, b, c , AB ? AC ? 8 , ?BAC ? ? ,

a ? 4.
(1)求 b ? c 的最大值及 ? 的取值范围;
2 (2)求函数 f (? ) ? 2 3 sin (

?
4

? ? ) ? 2 cos 2 ? ? 3 的最值.

8.在 △ ABC 中, tan A ? (1)求角 C 的大小;

1 3 , tan B ? . 4 5

(2)若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

4

9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且满足 4sin 2 (1)求角 A 的度数; (2)求

B?C 7 ? cos2 A ? . 2 2

b?c 的取值范围. a

10.在△ABC 中,sinB+sinC=sin(A-C). (1)求 A 的大小; (2)若 BC=3,求△ABC 的周长 L 的最大值.

5

11.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

1 c ? b. 2

12. 已知向量 m ? (1, cos?x), n ? (sin?x, 3) , (? ? 0 ) , 函数 f ( x) ? m ? n 且 f(x) 图 像上一个最高点的坐标为 ( (1)求 f(x)的解析式。
2 2 2 (2)在△ABC 中,a、b、c 是角 A、B、C 所对的边,且满足 a ? c ? b ? ac ,求角

?
12

,2) ,与之相邻的一个最低点的坐标为 (

7? , ?2) . 12

B 的大小以及 f(A)取值范围。

6

13.在△ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 a ? b ? c ? ab
2 2 2

(1)若

a cos B ? ,且 c ? 2 ,求 ?ABC 的面积; b cos A

(2)已知向量 m ? (sin A, cos A) , n ? (cosB,? sin B) ,求| m ? 2n |的取值范围.

14.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小;

a?c b?a ? , a?b c

(2)若 △ ABC 最大边的边长为 7 ,且 sin C ? 2 sin A ,求最小边长.

7

15.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.它的外接圆半径为 6. ∠B, ∠C 和△ABC 的面积 S 满足条件: S ? a 2 ? (b ? c) 2 且 sin B ? sin C ? (1)求 sin A (2)求△ABC 面积 S 的最大值.

4 . 3

16.已知 △ABC中, sin A(sinB ? 3cosB) ? 3sinC (Ⅰ)求角 A 的大小 ; (Ⅱ)若 BC=3,求△ABC 周长的取值范围.

8

17.在锐角 ?ABC 中 ,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足

sin 2 2B ? sin 2B sin B ? cos2B ? 1.
(1)求 ? B 的值; (2)若 b=3,求 a+c 的最大值.

??? ? ???? 18.在△ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a,?b,?c ,且满足 2 AB ? AC ? a2 ? (b ? c)2 .
(1)求角 A 的大小; (2)求 2 3 cos 2

C 4? ? sin( ? B) 的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小. 2 3

9

19.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c 且 a ? b ? c ?
2 2 2

(1)求 sin

2

A?C ? cos 2 B 的值; 2

1 ac . 2

(2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

20.已知在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,且 2 a cos B ? c cos B ? b cos C (1)求角 B 的大小; ?? ? ?? ? (2)设向量 m ? ? cos A,cos2 A? , n ? ?12, ?5? ,求当 m ? n 取最大值时, tan C 的值.

10

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参考答案 1. (1)C=
? ? (2)0<C≤ 6 3
2 2 2 2

【解析】 (1)∵f(1)=0,∴a -(a -b )-4c =0, 2 2 ∴b =4c ,∴b=2c,∴sinB=2sinC, 又 B-C=
? ? .∴sin(C+ )=2sinC, 3 3
? ? +cosC·sin =2sinC, 3 3
6

∴sinC·cos

3 ? ∴ sinC- 3 cosC=0,∴sin(C- )=0, 2

2

又∵-

? ? 5? ? <C- < ,∴C= . 6 6 6 6
2 2 2 2

(2)若 f(2)=0,则 4a -2(a -b )-4c =0, ∴a +b =2c ,∴cosC=
2 2 2 2 2 2

a2 ? b2 ? c2 c2 = , 2ab 2 ab
2

又 2c =a +b ≥2ab,∴ab≤c ,∴cosC≥ , 又∵C∈(0, ? ) ,∴0<C≤
? . 3

1 2

? 6 ? (2)0<C≤ 3
2. (1)C= 【解析】解; (1)由 f(1)=0,得 a -a +b -4c =0, ∴b= 2c…………(1 分). 又由正弦定理,得 b= 2RsinB,c=2RsinC,将其代入上式,得 sinB=2sinC…………(2 分)
2 2 2 2

? ? ? ,∴B= +C,将 其代入上式,得 sin( +C)=2sinC……………(3 分) 3 3 3 ? ? ∴sin( )cosC + cos sinC =2sinC,整理得, 3 sin C ? cosC …………(4 分) 3 3
∵B-C= ∴tanC=

3 ……………(5 分) 3

∵角 C 是三角形的内角,∴C=
2 2

? …………………(6 分) 6
2 2 2 2 2

(2)∵f(2)=0,∴4a -2a +2b -4c =0,即 a +b -2c =0……………(7 分) 由余弦定理,得 cosC=

a2 ? b2 ? c2 ……………………(8 分) 2ab

a2 ? b2 a ?b ? 2 = 2ab
2 2

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∴cosC=

a 2 ? b 2 2ab 1 ? ? (当且仅当 a=b 时取等号)…………(10 分) 4ab 2 4ab
1 , 2

∴cosC≥

∠C 是锐角,又∵余弦函数在(0,

? ? )上递减,∴.0<C≤ ………………(12 分) 2 3

3. (1)

a 2c c ? ? sin A 3 sin C

? sin C ?
?C ?

3 2

又 C 是锐角

?
3

(2) cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? b2 ? 7 1 ? ? 2 2ab 2ab

? a2 ? b2 ? 7 ? ab ? 2ab ? 7
? ab ? 7

1 3 ? S?ABC ? ab sin C ? ab 2 4 ? 7 3 4 7 3 4

当且仅当 a ? b ? 7 时, ?ABC 的面积有最大值 【解析】略 4.

【解析】 5. (Ⅰ)

? 17 (Ⅱ) 4 8
2 2 2

a 2 ? b2 ? c2 1 ? ? ? C ? ,…….2 分 【解析】 c ? a ? b ? ab ? cosC ? 2ab 2 3
(1)由 tan A ? tan B ?

3 3 (1 ? tan A ? tan B) ? tan(A ? B) ? 3 3

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2? 2? ? ? A? B ? ?A? B ? 4 分 3 3 6 2? ? ?B ? 5 分 又? A ? B ? 3 4 ??
(2) m ? n =3sinA+

17 8分 8 2? 17 ? A ? (0, ) ? sin A ? (0,1] ? m ? n 的最大值为 10 分 3 8
2 cos2A=-2(sinA- ) ?

3 4

6. .解: (Ⅰ)∵ sin B ? sin A sin C ,∴ b ? ac .
2 2

∵ A, B, C 依次成等差数列,∴ 2 B ? A ? C ? ? ? B , B ? 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,
2 2 2

? . 3

a 2 ? c 2 ? ac ? ac ,∴ a ? c .
∴ ?ABC 为正三角形. (Ⅱ) sin
2

C A A 1 ? 3 sin cos ? 2 2 2 2

=

1 ? cosC 3 1 ? sin A ? 2 2 2

=

3 1 ? 2? ? sin A ? cos ? ? A? 2 2 ? 3 ?
3 1 3 sin A ? cos A ? sin A 2 4 4 3 1 sin A ? cos A 4 4
1 ? sin( A ? ) 2 6 2? 2? ? 5? ? A? ? ,∴ , 3 3 6 6

=

=

=



?
2

? A?



1 ?? 3 1 1 ? ?? 3 ? , ? sin ? A ? ? ? . ? sin ? A ? ? ? 2 6? 2 4 2 ? 6? 4 ?

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∴代数式 sin

2

?1 3? C A A 3 ? 3 sin cos ? 的取值范围是 ? ? 4 ,4 ? ?. 2 2 2 2 ? ?

【解析】略 7.Ⅰ) bc ? cos ? ? 8 b2 ? c 2 ? 2bc cos ? ? 42 即 b2 ? c 2 ? 32 ……………………2 分

又 b2 ? c 2 ? 2bc ,所以 bc ? 16 ,即 bc 的最大值为 16………………4 分 即

8 ? 16 cos ?

所以 cos ? ?

1 , 又 0< ? < ? 2

所以 0< ? ?

?
3

……6 分

(Ⅱ) f (? ) ? 3 ? [1 ? cos(

?
2

? 2? )] ? 1 ? cos 2? ? 3 ? 3 sin 2? ? cos 2? ? 1
…………………………………………9 分

? 2sin(2? ? ) ? 1 6
因 0< ? ? 当 2? ? 当 2? ?

?

?

?
?
6 6

3 ? ?

,所以

?

5? 6 2

? ? 5? 1 ? ? sin(2? ? ) ? 1 ………10 分 < 2? ? ? , 6 6 2 6 6 ? 1 即 ? ? 时, f (? ) min ? 2 ? ? 1 ? 2 ……………11 分 2 3 ? 即 ? ? 时, f (? )max ? 2 ?1 ? 1 ? 3 ……………12 分 6

【解析】略 8. (Ⅰ) C ?

3 π 4

(Ⅱ)最小边 BC ? 2 . 【解析】解: (Ⅰ)∵ C ? π ? ( A ? B) ,

1 3 ? 4 5 ? ?1 . ∴ tan C ? ? tan( A ? B) ? ? 1 3 1? ? 4 5 3 又 ?0 ? C ? π , ∴ C ? π . 4 3 (Ⅱ)? C ? ? , ∴ AB 边最大,即 AB ? 17 . 4 ? 又 ∵ tan A ? tan B,A,B ? (0, ) ∴ 角 A 最小, BC 边为最小边. ?

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sin A 1 ? ? , π 17 ?tan A ? 由? . cos A 4 且 A ? (0, ) , 得 sin A ? 2 17 ?sin 2 A ? cos 2 A ? 1, ?


AB BC ? , sin C sin A



sin A BC ? AB ? ? 2. sin C

所以,最小边 BC ? 2 .

9. (I) (II)

b?c ? ?1,2? a

【解析】解: (I)? 2 ?1 ? cos A? ? 2cos2 A ? 1 ? ∴ 4cos 2 A ? 4cos A ? 1 ? 0 解得 cos A ?

?

?

7 ,……4 分 2

1 ? ,……6 分 ∵ 0 ? A ? ? ? A ? .……8 分 2 3

b ? c sin B ? sin C (II) ? ? a sin A

? 2? ? sin B ? sin ? ? B? ? 3 ? ? 2sin ? B ? ? ? ,……10 分 ? ? ? 6? ? sin 3

? 2? ? B ? ? 0, ? 3

? ? ? 5? ? ? ,? B ? ? ? , 6 ?6 6 ?
1 2

? ?, ?



1 ? ? sin( B ? ) ? 1 2 6



b?c ? ?1,2? ……12 分 a
(2 分)

10.解: (1)将 sinB+sinC=sin(A-C)变形得 sinC(2cosA+1)=0, 而 sinC≠0,则 cosA= ? ,又 A∈(0,π ) ,于是 A=
2? ; (6 分) 3

(2)记 B=θ ,则 C=

? AC ? 2 3 sin θ ? ? -θ (0<θ < ) ,由正弦定理得 ? , (8 分) ? ? 3 3 ? AB ? 2 3 sin( ? θ ) 3 ?
? ? -θ )]+3=2 3 sin(θ + )+3≤2 3 +3, (11 分) 3 3

则△ABC 的周长 l=2 3 [sinθ +sin( 当且仅当θ = 【解析】略 11.解: (1)由 a cos C ?

? 时,周长 l 取最大值 2 3 +3. 6

(13 分)

1 1 c ? b 得 sin A cos C ? sin C ? sin B 2 2
………… 4 ?

………… 2 ?

又 sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos Asin C

1 1 ? sin C ? cos A sin C ,? sinC ? 0 ,? cos A ? , 2 2
又? 0 ? A ? ? ? A ?

?

3

………… 6 ?

15

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(2)由正弦定理得: b ?

a sin B 2 2 ? sin B , c ? sin C sin A 3 3

l ? a ? b ? c ? 1?

2 2 ? sin B ? sin C ? ? 1 ? ?sin B ? sin ? A ? B ? ? ……… 8? 3 3
………… 10?

? 3 ? 1 ?? ? ? 1? 2? sin B ? cos B ? 1 ? 2 sin? B ? ? ? ? 2 ? 2 6? ? ? ?

?A?

?

? 2? , ? B ? ? 0, 3 ? 3

?? ?1 ? ? ? ? 5? ? ? ? ? , ? B ? ? ? , ? ? sin ? B ? ? ? ? ,1? 6? ?2 ? 6 ?6 6 ? ? ?

故 ?ABC 的周长 l 的取值范围为 ? 2,3? .………… 13?
2 2 2 (2)另解:周长 l ? a ? b ? c ? 1 ? b ? c 由(1)及余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A

?b2 ? c2 ? bc ? 1

………… 8 ?

? (b ? c) 2 ? 1 ? 3bc ? 1 ? 3(

b?c 2 ) 2

b?c ? 2 又 b ? c ? a ? 1? l ? a ? b ? c ? 2
即 ?ABC 的周长 l 的取值范围为 ? 2,3? .…………

………… 10?

13?

【解析】略 12.略 【解析】将条件代入求参数,分析角之间的关系求值. (Ⅰ) f ( x) ? m ? n ? sin ?x ? 3 cos?x ………………………1 分

1 3 ? 2( sin ?x ? cos?x) ………………………2 分 2 2
? 2 sin(?x ?

?
3

) …………………………………3 分

∵f(x) 图像上一个最高点的坐标为 ( ∴

?
12

,2) ,与之相邻的一个最低点的坐标为 (

7? , ?2) . 12

T 7? ? ? 2? ? ? ? ,所以 T ? ? ,于是 ? ? ? 2 …………………4 分 2 12 12 2 T

可知 f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

?

3

) …………………………5 分

2 2 2 (2)∵ a ? c ? b ? ac ,∴ cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 1 ? ,…………………7 分 2ac 2

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又 0 ? B ? ? ,∴ B ?

?
3

…………………8 分

3 3 ? ? 5? 可知 ? 2 A ? ? …………………10 分 3 3 3 ? sin( 2 A ?

f (A ) ? 2 sin( 2 A ?

?

), ∵B ?

?

,∴ 0 ? A ?

2? , 3

?

3

) ? ?? 1,1? ? f ( A) ? ?? 2,2? …………………12 分

.按确定 y ? A sin(? x ? ? ) 的解析式的一般步骤定参数. 13 . 解 : ( 1 ) 在 △ ABC 中 ,

? a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab,



? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos60o
? ?C ?

?
3



a cos B a sin A cos B ? ? ,? sin A cos A ? sin B cos B ,即 即 ? b cos A b sin B cos A

sin 2 A ? sin 2B,? A ? B 或 A ? B ?
又 c ? 2 ? S ?ABC ? 3
2 2

?

2

而 ?C ?

?

3

故△ABC 是等边三角形。

…………6 分

2 (2) (m ? 2n) ? m ? 4n ? 4m ? n ? 5 ? 4(sin A cos B ? cos A sin B) ? 5 ? 4 sin( A ? B )

A? B ?

2? 2? 2? ,A? ? B, (m ? 2n) 2 ? 5 ? 4 sin(A ? B) ? 5 ? 4 sin( ? 2 B) 3 3 3

= 5 ? 4 sin(

?

0?B?

2? ? ? 5? ? , ? ? 2B ? ,? ?1 ? sin( ? 2 B) ? 1,?1 ? (m ? 2n) 2 ? 9 , 3 3 3 3 3
………1 2 分

3

? 2 B)

……………10 分

故| m ? 2n |的取值范围 ? 1,3? 。 【解析】略 14. (Ⅰ)由
2

a?c b?a ? 整理得 (a ? c)c ? (b ? a)(a ? b) , a?b c
2 2

即 ac ? c ? b ? a ,------2 分 ∴ cos B ?

a2 ? c2 ? b2 ac 1 ?? ?? , 2ac 2ac 2

-------5 分

∵ 0 ? B ? ? ,∴ B ? (Ⅱ)∵ B ? ∵

2? ,∴最长边为 b , 3

2? 。 3

-------7 分 --------8 分 --------10 分

sin C ? 2 sin A ,∴ c ? 2a ,

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2 ∴ a 为最小边,由余弦定理得 7 ? a ? 4a ? 2a ? 2a ? (? ) ,解得 a ? 1 ,
2 2

2

1 2

∴ a ? 1 ,即最小边长为 1 【解析】略 15. (1) sin A ?

256 8 . ; (2) S 最大 ? 17 17

【解析】 (1)利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于 sin A 的方程进一步求解; (2)利 用正弦定理找出边 b 与 c 的关系,再利用一元二次函数知识求出面积的最大值。 解: (1) S ? a ? b ? c ? 2bc ? 2bc ? 2bc cos A ? 2bc(1 ? cos A).
2 2 2

又S ?

1 1 bc sin A ? 2bc (1 ? cos A) ? bc sin A ? sin A ? 4(1 ? cos A) 2 2
………………3 分

?sin 2 A ? cos2 A ? 1 联立得: ? ?sin A ? 4(1 ? cos A)

得: 16(1 ? cos A) 2 ? cos2 A ? 1 ? (17cos2 A ? 15)(cosA ? 1) ? 0

?0 ? A ? ?
? cos A ?

? cos A ? 1 ? 1
………………7 分

15 8 从而得 : sin A ? 17 17

(2) S ?

1 4 bc sin A ? bc 2 17

………………9 分

? sin B ? sin C ?

4 3

?

b c 4 ? ? 2R 2R 3
………………10 分

?R ? 6
?S ?

? b ? c ? 16

4 4 4 4 256 bc ? b(16 ? b) ? ? (b 2 ? 16b) ? ? (b ? 8) 2 ? 17 17 17 17 17
256 . 17
………………13 分,

? 当 b=c=8 时, S 最大 ?
16.

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【解析】略 17. (1)? 2 cos B ? 1 ? 0, 即?B ? (2)a+c 的最大值为 6。 【 解 析 】 解 : ( 1 )

?
3

.

? sin 2 2B ? sin 2B sin B ? cos2B ? 1,

? 4 sin 2 B cos2 B ? 2 sin 2 B cos B ? 2 sin 2 B ? 0,
即 2 sin B(2 cos B ? 1)(cosB ? 1) ? 0.
2

又 ?ABC 为锐角三角形,? 2 cos B ? 1 ? 0, 即?B ? (2)由(1)知 ?B ?

?
3

.

?
3

,

? cos

?
3

?

a2 ? c2 ? b2 3 a?c 2 ,即b 2 ? (a ? c) 2 ? 3ac ? (a ? c) 2 ? (a ? c) 2 ? ( ) 2ac 4 2

? (a ? c) 2 ? 4b 2 ? 36, 可知a ? c 的最大值为 6。
18. (1) A ?

2? 3

(2)最大值 3 ? 2 ; B ? C ?

?

6 【解析】本试题主要是考察了余弦定理和三角恒等变换,以及三角函数的性质的综合运用。
(1)利用向量的数量积得到 2bc cos A ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ,结合余弦定理得到角 ADE ZHI
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(2)







A?

2? 3





B?

?
3

?C



0?C ?

?
3





C 4? ? 1 C c ?o s ? ? c o ?s B ? ?s i n ? ( ? B 化简为 ) ? 2 3 ? 2 sin( 3 C ? ),然后借助 s i 2 3 2 3 3 于三角函数的性质得到最值。 2 32
解: (1)由已知 2bc cos A ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc , ……………………………………..2 分 1 由余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A 得 4bc cos A ? ?2bc ,∴ cos A ? ? , 4 分 2 ∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ? (2)∵ A ?

n

(

2? .………………………. 3

5分

2? ? ? ,∴ B ? ? C , 0 ? C ? . 3 3 3
8分

2 3 cos2

C 4? 1 ? cos C ? ? ? sin( ? B) ? 2 3 ? ? sin( ? B) ? 3 ? 2sin(C ? ) . 2 3 2 3 3

∵0?C ? ∴当 C ?

?
3

,∴

?
3

?C?

?
3

?

2? , 3

?
3

?

?
2

, 2 3 cos2

C 4? ? ? sin( ? B) 取最大值 3 ? 2 ,解得 B ? C ? . 10 分 2 3 6

19. (1) ?

1 15 ;(2) 4 3
cos B ? 1 4 ………………………2 分

【解析】(1) 由余弦定理:

? sin 2

A?C 1 ? cos 2 B ? ? 2 4 ………………………5 分

cos B ?
(2)由

1 15 , 得 sin B ? . 4 4 ∵ b ? 2 ,………………………7 分

a2 ? c2 ?

1 8 ac ? 4 ? 2ac, 2 得 ac ? 3 ,

………………………9 分

S?ABC ?

1 15 ac sin B ? 2 3 ( a ? c 时取等号)

………………………11 分

15 S 故 ?ABC 的最大值为 3 ………………………12 分
20 . (1) B ?

π ;(2) 7 4

【 解 析 】( 1 ) 根 据 正 弦 定 理 把

2 a cos B ? c cos B ? b cos C , 转 化 为

2 s i An

c B ?o s

Cs i ? n B

c oB s

B. ?C s i n ?B c o? s C ,从而可求出 s iA n ( cosB, ) 进而得到角 s i n
20

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

2 ?? ? ?? ? 3 ? 43 3 ? (2) 由数量积的坐标表示可得 m ? n ? ?10 ? cos A ? ? ? ,然后可知 cos A ? 时, m ? n 取最 5? 5 5 ?

大值,因而可得 tan A ? 解:(1) B ?

4 ,再利用 tan C ? ? tan ? A ? B ? 求值即可. 3

π 4

2 ?? ? 3 ? 43 3 ? (2) m ? n ? ?10 ? cos A ? ? ? ,? 当 cos A ? 时,取最大值. 5? 5 5 ?

此时 tan A ?

4 ,? tan C ? ? tan ? A ? B ? ? 7 3

21


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