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高三数学复习之30分钟小练习(36)

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高三数学复习之 30 分钟小练习(36)
1.若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 A 30° B 60° C 120° D 150°

?

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r />
?

?

2.P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA ,则 P 是△ABC 的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心

3.已知平行四边形 ABCD 中, 则 CO 的坐标为 A (-

AD =(3, 7 ), AB =(-2, 3 ), 对角线 AC, BD 交于 O,

1 , 5) 2

B (-

1 , -5) 2

C(

1 , -5) 2

D(

1 , 5) 2

4. 已知向量 a ? (1,2), b ? (?2,?4), | c |? A 30° B 60°

5 , 若(a ? b) ? c ?

5 , 则a与c的夹角为 2

C 120°

D 150°

5.为了得到函数 y=sin(2x-

? 6 ? C 向左平移 6
A 向右平移

? )的图像,可以将函数 y=cos2x 的图像 6 ? 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 3 ? 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 3

6. 点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v =(4,-3) (即点 P 的运动方向与 v 相同, 且每秒移动的距离为| v |个单位.设开始时点 P 的坐标为(-10,10) ,则 5 秒后点 P 的坐标 为 A (-2,4) B (-30,25) C (10,-5) D (5,-10)

7.已知向量 a ? (?2,2),b ? (5, k ).若 | a ? b | 不超过 5,则 k 的取值范围是_______ 8.直角坐标平面 xoy 中,若定点 A(1,2) 与动点 P( x, y) 满足 OP ? OA ? 4 ,则点 P 的轨迹方 程是__________

9. ?ABC 中 , 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是 a、b、c , 已 知 a、b、c 成 等 比 数 列 , 且

cos B ?

3 4

(Ⅰ)求 cot A ? cot C 的值

(Ⅱ)设 BA ? BC ?

??? ??? ? ?

3 ,求 a ? c 的值。 2

参考答案
1.C [解析]:若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,设向量 a 与 b 的夹角为 ?

?

?

?

? ?

?

?

∵ c ? a ,∴ (a ? b) ? a ? 0 ,则 | a |2 ? | a | ? | b | cos? ? 0 ∴ cos ? ? ? 2.D

?

?

1 ?? ? 120 0 2

[ 解 析 ] : ∵ PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA , 则 由 PA ? PB ? PB ? PC 得

即 PB ? (PC ? PA) ? 0, 即PB ? AC ? 0, ? PB ? AC 同理 PA ? BC, PC ? AB , P 是垂心 3.B [ 解 析 ] : AD =(3, 7 ),

AB =(-2, 3 ), AC ? AB ? AD ? (1,10) , 则

CO ? ?
4.C

1 1 AC ? (? ,?5) 2 2
[ 解 析 ] : 设a与c 的夹角为 , ∵ a ? (1,2),b ? (?2,?4) , ∴ b ? ?2a ?

(a ? b) ? c ? ?a ? c ? ? 5 ? 5 ? cos ? ?
5.B 6.C

5 1 cos ? ? ? ?? ? 120 0 2 2 ? 2? ? [解析]:y=sin(2x- )=cos(2x)=cos2(x),故选 B 3 6 3

[解析]:5 秒后点 P 的坐标为(-10,10)+5(4,-3)= (10,- 5)

7. [-6, 2][解析]:a ? (?2,2), b ? (5, k ).

a ? b ? (3,2 ? k ) 则 | a ? b |? 9 ? 2 ? k ) 2 (

9 ? 2 ? k)2 ? 5 (
8. x+2y-4=0

∴?6 ? k ? 2

[解析]: OP ? OA ? 4 ∴(1,2)· (x,y)=4,∴x+2y-4=0

9.解: (Ⅰ)由 cos B ?

7 3 ?3? 得 sin B ? 1 ? ? ? ? 4 4 ?4?

2

由 b2 ? ac 及正弦定理得 sin 2 B ? sin A sin C 于是 cot A ? cot C ?

1 1 ? tan A tan C

?

cos A cos C cos A sin C ? cos C sin A sin ? A ? C ? ? ? ? sin A sin C sin A sin C sin 2 B
? sin B sin 2 B ? 1 sin B ? 4 7 7

(Ⅱ)由 BA ? BC ?

??? ??? ? ?

3 3 3 2 得 ca ? cos B ? ,由 cos B ? 可得 ca ? 2 ,即 b ? 2 2 2 4

2 2 2 2 2 2 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac ? cos B 得 a ? c ? b ? 2ac ? cos B ? 5

?a ? c?

2

? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9

∴ a?c ?3
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