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辽宁省实验中学2011届高三上学期期末——数学理


辽宁省实验中等学校 2010—2011 学年度上学期高三年级期末考试

数学(理)试题
第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的. 1.已知全集 U=R 及,集合 A ? {x | x ? 2 , n ? N }与B ? {x |

x ? 2n, n ? N } ,则正确表
n

示集合 A、B 关系的韦恩(Venn)图是





2.设/是虚数单位,则复数 A.

i 2
a2 ? a1 = b2

i 的虚部是 ?1 ? i i B.- 2

( C.



1 2

D.-

1 2

3.已知一 7, a 1 , a 2 , 一 1 四个实数成等差数列,-4, b 1 b 2 , b 3 —1 五个实数成等比数 列,则 ( )

A.1 B.2 C.-1 D.土 1 4.一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方 形;③圆;④椭圆.其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④

5.设 A= 3 ? C7 ? 3 ? C7 ? 3 ? C7 ? 3, B ? C7 ? 3 ? C7 ? 3 ? C7 ? 3 ? 1, 则 A-B =
7 2 5 4 3 6 1 6 3 4 4 2

( A.128 B.129 C.47 D.0



s 6 . 已 知 a ?( c ox

?

? , sx i ? ) , nb

? ? x ( s i, 记, . of s x) )? a ? b , 要 得 到 函 数 n x c (
( )

y ? cos 2 x ? sin 2 x 的图像,只需将函数 y ? f ( x) 的图像

A.向左平移

? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 4
2 2

? 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 4
B.向右平移

7.圆 x ? y 0 ? 2 x ? 6 y ? 5a ? 0 关于直线 y ? x ? 2b 成轴对称图形,则 a -b 的取值范围 是 ( A. B. C. D. ( ) )

8.曲线 y ? x ln x 在 M(e,e)处的切线在 x,y7 轴上的截距分别为 a,b,则 a+b= A. ?

3 e 2

B. ?

1 e 2

C.

1 e 2

D.

3 e 2

9.某大学艺术系表演专业的报考人数连创新髙,报名刚结束,某考生想知道这次报考该专 业的人数.已知该专业考生的考号是从 0001,0002,…这样从小到大顺序依次排列 的,他随机了解了 50 个考生的考号,经计算,这 50 个考号的和是 25025,估计 2010 年报考这所大学艺术表演专业的考生大约为________人. ( ) A.900 B.1000 C.1100 D.1200

x2 y 2 10. 已知点 P 是双曲线. 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点 F1,F2 分别是双曲线的左、右 a b
焦点,I 为 ?PF1 F2 的内心,若 S ?IPF1 ? A.5 B.4

S ?IF1F2 2
C.3

成立,则双曲线的离心率为 D.2





11.设点 P 是

内一点(不包括边界),且 AP = m AB +n AC ,m、n ∈ R , 则 ( )

??? ?

??? ?

????

m2 + (n ? 2) 2 的取值范围
A. (1, 5) D. (

B.(1,5)

C.

2 , 5) 2
( )

12.若 x、y, z 均为正实数,则

xy ? yz 的最大值 x ? y2 ? z2
2

A.

2 2

B.

2 3

C. l

D.

2

第Ⅱ卷(共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分, 13—第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须做答。 第 22—24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图所示,则式子:

(2 tan

5? 1 ) ? ln e ? lg100 ? ( ) ?1 的值是 4 3
2



14. 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F, 准线与 x 轴的交点 M, N 为抛物线上的一点,则满足

| NF |?

3 | MN |, 则?NMF = 2



15.若数列{an } 满足

1 1 ? ? d (n ? N * , d 为常数) ,则称 an ?1 an

数列{an } 为调和数列. 已知数列{

1 } 为调和数列, x1 ? x2 ? ? ? x20 ? 200, 则x5 ? x16 = 且 xn

.

16.在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点与各棱中点 共20 个点中, 任取2 点连成直 若在这 线, 些直线中任取一 条,则这条直线与对 角线M1垂直的概率为_____________________. 三 、 解 答 题 ( 解 答应写 出文字说明,证明过 程或演算 步 骤 ) 17.(本小题满分12 分) 已知函数 f (x) ?M sin( ? ?)( M 0,| | ? ? x ? ? ) (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II)在△ABC 中,角A、B、C 的对边分别是a、b、c 若(2a ? c) cos B ? b cos C , 求f ( ) 的取值范围. 18.本小题满分12 分) 某批发市场对某种商 品的日销售 量(单位:吨)进行 统计,最 近50 天的统计结果如下: 日销售量 频数 频率 1 10 0.2 1.5 25 2 15

?
2

的部分图象如图所示.

A 2

(I)填充上表; (II)若以上表频率作为概率, 且每天的销售量相互 独立. ①5 天中该种商品恰好 有2 天的销售量为1.5 吨的概率; ②已知每吨该商品的 销售利润 千元, 为2 ξ表示该种 商品两天销 售利润的和 (单位:千元) 求? 的 , 分布列. 19.(本题满分12 分) 如图,在三棱锥S—ABC 中,SA=AB=AC=BC= 2 SB= 2 SC,O为BC 的中点.

(I)求证:SO⊥面 ABC; (II) 在线段AB 上是否存在一 点E, 使二面 角B-SC-E 的平面 角的余弦值为 置;若不存在,试说 明理由.

15 ; 若存在 确定E点位 , 5

20.(本小题满分12 分)已知 点A(-1,0)、B(1,0)和动点M 满足∠AMB ? 2? ,且
2 ,动点M的轨迹为曲 线C. | AM || BM | cos ? ? 3

(I)求曲线C 的方程; ( I I ) 直线l过点(-1,0),且与曲线C 交于P,Q 两 求△BPQ的内切圆面积 点, 的最大值 . 21.(本小题满分12 分)己知 函数 f ( x) ? (I)求 f ( x) 的极值; (II)若ln x ? kx ? 0在(0, ??) 上恒成立,求k 的取值 范围;

1 ? a ?ln x , a?R . x

(III)当正整数n > 8 时,比较( n)

n ?1

与 (

n? 1)

n

的大小.

请考生在第(22) (23) (24) 、 、 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,C 是半径 OB 的中点,是延长线上 一点,且 BD= OB,直线 MD 与圆 O 相交于点 M,T (不与 A、B 重合),DN 与圆 O 相切于点 N,连结 MC, MB, OT. (I)求证:DT.DM = DO.DC; (II)若 ?DOT ? 60 , 试求∠BMC 的大小.
?

23.(本小题满分 10 分)极坐标与参数方程 已知直线/经过点 P( ,1) ,倾斜角 ? ?

1 2

?
6

,圆 C 的极坐标方程为 ? ?

2 cos(? ? ) 4

?

(I)写出直线/的参数方程,并把圆 C 的方程化为直角坐标方程; (II)设 l 与圆 C 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积. 24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 |, g ( x) ? ? | x ? 3 | ?m. (I)解关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 ? 0(a ? R) ;
(II)若函数 f ( x) 的图象恒在函数 g ( x ) 图象上方,求 m 的取值范围


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