nbhkdz.com冰点文库

2.2对数函数及其性质(二)

时间:2017-09-18


不懂多问!问可以解惑!!!! 谨记: 人之所以能,是因为相信能! 勤能补拙!!!

一.默写:指数函数、对数函数的图象和性质
y=ax (a>0,a≠1) y y=ax y=ax (0<a<1) (a>1) 1 x o y=log a x (a>0, a≠1) y=logax y (a>1) x 1 o y=lo

gax (0<a<1)

图 象

(1)定义域: R (2)值域: (0,+∞) 性 (3)过定点 (4)单调性 质
a>1时, 在R上是增函数; 0<a<1时,在R上是减函数 (0,1)

(1)定义域: (0,+∞) (2)值域: R (3)过定点 (4)单调性
a>1时,在(0,+∞)是增函数; 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数 (1,0)

(5)奇偶性: 非奇非偶

(5)奇偶性: 非奇非偶

例1. 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a>0且a≠1)

(1)log 25 与log 27
解:考察对数函数 y = log 2x,
底数2>1,所以在(0,+∞)上是增函数, 由图象观察:
y log 27 log 25 0 1 5 7 x
y ? log2 x

得到:log 25<log 27

(2)log 0.35 与 log 0.37
解:考察对数函数 y = log
y

x, 底数为0.3, 即0<0.3<1,所以在(0,+∞)上是减函数, 由图 象观察:
0.3

y = log 0.3 x 0 log 0.35 log 0.37 1 5 7 x

得到:log 0.35>log 0.37

(3)log a5 与log a7 ( a>0 且 a≠1 )
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还 是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大? 因此需要对底数a进行讨论:
y y x

0

1

0

1

x

当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故 log a5<log a7 当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故 log a5>log a7

总 结
1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.

2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类 讨论.

例2:比较下列各组数中两个值的大小: log 6 7 > log 6 6 = 1 log 7 6 < log 7 7 = 1 log 6 7 > log 7 6 log 3 2 > log 3 1 = 0 log 2 0.8 < log 2 1 = 0 log 3 2 > log 2 0.8

总 结

当底数不相同,真数也不相同时,利用“介值法”

常需引入中间值0或1(各种变形式).

例3:比较下列各组数中两个值的大小:

log 2 7 与 log 5 7
解:∵ 1> log 7 5 > log 7 2 >0

log 2 7 log 5 7

y

y ? log2 x y ? log5 x

1 1 ? ? log 7 2 log 7 5

o

1

7

x

总 结

∴ log 2 7 > log 5 7

1.利用换底公式的运算,取倒数后转化为同底 问题. 2.当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小 .

小结:两个对数比较大小
(一)同底数比较大小 1.当底数确定时,则可由函数的 单调性直接进行判断; 2.当底数不确定时,应对底数进 行分类讨论。 (二)同真数比较大小 1.通过换底公式; 2.利用函数图象。 (三)若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。

例 2:解不等式
(1) 0 ? log 1

利用函数的单调性,

结合函数的图象考虑

x ?1? x?

(1/2,1)

2 先将数字用对数形式表示,再利用函数的单调性求解

1 ? 1 ,则求 a 的范围。 (2) log a 3
1/3<a<1

一.探究 在指数函数y=ax中,x为自变量,y为因变量。 如果把y当成自变量,x当成因变量,则x是y的函数吗? 若是,对应关系是什么? 此时,对数函数y = logax (x∈(0,+∞))是指数函数 y=ax(x∈R)的反函数

对数函数y = logax (a > 0,且 a ? 1 )与指数函数 y=ax (a > 0,且 a ? 1) 互为反函数。
互为反函数的两个函数有如下性质:

1、图象关于直线y=x对称。如一个函数中有点
(2,7),则在它的反函数中必有点(7,2).

2、定义域和值域交换。

探 究:
x?R

y=2x ? x ? log2 y y ?? 0, ???

? y ? log 2 x x ??0, ???

指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数. 一般地,指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数 y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数.

同底指数函数与对数函数的关系
y ? loga x 与 y ? a x 的图象关于 直线 y ? x 对称。
4

f?x? = g?x? =
3

0.5 x log ?x? log ?0.5 ?

y ? ax (0 ? a ? 1)

4

3

2
2

y ? a x (a ? 1)
-2

1

1

-6

y ? log a x
2

-4

4-2

6

2

4

-1

-1

(a ? 1)
-2 -3

y ? log a x (0 ? a ? 1)

-2

y?( )

1 x 2

Y
5

Y=2x
Y=X ● ●

4
3 2 ● ● 1●




Y=log2x

-1 O -1

● ● ● 1 2

3

4

5

6

7 X

-2

y ? log 1 x

求下列函数的反函数: 1、y=3x+5 2、

y ? 1.073

x

二.新课讲授

例1 解下列关于x的不等式:
(1) log0.5 x > log0.5 (1-x) (2) log2 (x+3) - 2 <0

依据:(1)若a ? 1,loga m ? loga n ? m ? n ? 0

(2)若0 ? a ? 1,loga m ? loga n ? 0 ? m ? n

二.新课讲授 例2.求函数 y=log3x (1≤x≤3)的值域. (1)已知函数y=logax(a>0,a≠1), 当x∈[3,9]时, 变式: 1 函数的最大值比最小值大1,则a=_____ 3或

(2)求函数 y=log3(-x2+2x+3)的值域

3

练习.函数y=log2(x2- 3x+2) (3 ≤x≤5)的值域 是________
1.单调性法(端点代入) 2.换元法(注明新元取值)

例3 说明函数 y ? log3 ( x ? 2) 和 y ? log3 x
的图象的关系.
y ? log3 x 向左平移2个单位 y ? log3 ( x ? 2) y ? log3 x 向上平移2个单位 y ? log3 x ? 2

例4画出下列函数的图象:
(1)y ? log 1 | x |
2

(2) y ?| log2 x |

(1)

(2)

作业:P74 3、(4)4、8(2)(3)


2.2.4 对数函数及其性质(二)

_. 2.求函数 y=logaf(x)(a>0,且 a≠1)的值域要先求定义域,再求 t=f(x)的取值范围,最后确定 y=logaf(x)(a>0,且 a≠1)的值域. 例如:函数 y...

2.2.2 对数函数及其性质(7011858)

(5) 2.对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象与性质 (1)图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 (1)定义域{x|x>0} (2)值域{y|y ? R} (3)当 x...

《2.2.2对数函数及其性质(1、2)》教学案1-教学设计-公...

《2.2.2对数函数及其性质(1、2)》教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.2.2对数函数及其性质(1、2) 》...

2.2.2 对数函数及其性质(一)(人教A版必修1)

2.2.2 对数函数及其性质(一)(人教A版必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 对数函数及其性质(一) 自主学习 1.掌握对数函数的概念、图象和性质....

2.2.2对数函数及其性质(1)教学设计

2.2.2 对数函数及其性质(一)黄钦一、教材分析 1.本节教材的地位和作用 基本初等函数是函数的核心内容,而对数函数又是重要的基本初等函数之一。 在此之前,学生...

2.2.2对数函数及性质2(14级)

三江中学高 2014 级教学案系列---数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.2.2 第 2 课时 对数函数及其性质的应用撰稿: 修订:高一备课组 学生姓名:___第___小...

高一数学《2.2.2对数函数及其性质(一)》教案

高一数学《2.2.2对数函数及其性质(一)》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。教案湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(上) 第二章 函数 2.2.2 对数函数...

人教版2.2.2-对数函数及其性质(第一课时)

☆教学基本信息 课题 人教版 2.2.2 对数函数及其性质(第一课时) 作者及 工作单位 黄建金 浙江省龙游县横山中学 ☆指导思想与理论依据 学生通过亲身体验所获得的...

高一数学《2.2.2对数函数及其性质(第一课时)》教案

2.2.2 对数函数及其性质(第一课时)汕头市渔洲中学 辛林海【教学目标】 (一)知识与技能目标 (1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解...

2.2.2对数函数及其性质(3课时)

棠中优教网校教学设计方案课 题课时课程标准 2.2.2 对数函数及其性质 3 课时 授课时间 指导团队 授课人 审核专家 张勇 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画...