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广西南宁二中2012届高三10月月考试题(数学文)

时间:2012-10-19


广西南宁二中 2012 届高三 10 月月考试题 数学(理)
参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn ( k ) ? C n P (1 ? P )
k k

n?k

正棱锥、圆锥的侧面积公式
S 锥侧 ? 1 2 cl

其中 c 表示底面周长,l 表示斜高或母线长 球的体积公式
V球 ? 4 3

?R

3

其中 R 表示球的半径

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题的四个选项中只有一项符合题目要求) 1.定义 A ? B ? { x | x ? A且 x ? B } ,若 M ? {1, 2, 3, 4, 5}, N ? {2, 3, 6}, 则 N-M=( A.M B.N C.{1,4,5} D.{6}
? 1 (1 ? q )
n



2. P : { a n } 是等比数列 ( q 为{ a n }的 公 比 ) , Q : { a n } 的前 n 项和为 S n ? ( )

1? q

且 a1 q ? 0 ,则 P 是 Q

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中正确的是 ( ) A.一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 B.垂直于同一平面的两个平面必平行 C.平行于同一平面的两条直线必平行 D.一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直 4.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这 4 人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排 法共有( )种 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16 5.设 a ? ( )
4 3
0 .5

4 0 .4 , b ? ( ) , c ? lo g 3 (lo g 3 4 ) 则 3 4

( C. c ? b ? a D. a ? c ? b



A. c ? a ? b

B. a ? b ? c

6.若 sin 2 ? ?

2 2

,则 sin ? ? cos ? 的值是
4 4





A.

1 2

B.

3 5

C.

2? 2

2

D.

3 4

7.若 (3 x ? A.-540

1 x

) 的展开式各项系数的和为 64,则展开式中的常数项为

n

( D.540



B.-162

C.162

8.若函数 f ( x ) 存在反函数 f
f
?1

?1

( x ) ,且函数 f ( x ) 图象在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则函数

( x ) 的图象在点 ( f ( x 0 ), x 0 ) 处的切线方程为





A. 2 x ? y ? 1 ? 0

B. x ? 2 y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0
???? ??? ? ??? ?

9.已知 A ( ? 3, 0), B (0, 3 ) ,O 为坐标原点,点 C 在 ? A O B 内,且 ? A O C ? 60 ? ,设 O C ? ? O A ? O B ( ? ? R ) , 则 ? 等于 A.
3 3

( B. 3 C.
1 3
x



D.3
*

10.已知 f ( x ) 为偶函数,且 f (2 ? x ) ? f (2 ? x ) ,当 ? 2 ? x ? 0 时, f ( x ) ? 2 若 n ? N , a n ? f ( n ) ,则 a 2 0 1 1 = ( A.2011
x a
2 2


1 2

B.-2011
y b
2 2

C.

1 4

D.

11.设双曲线

?

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的右焦点为 F,右准线 l 与两条渐近线交于 P,Q 两点,如果 ? P Q F 是直角

三角形,则双曲线的离心率为 A.2 12.如果关于 x 的方程 a x ? A. { a | a ? 0} C. { a | a ? 0} B. 3
1 x
2

( C. 2 D.
3 3



? 3 正实数解有且仅有一个,那么实数 a 的取值范围为





B. { a | a ? 0 或 a ? 2} D. { a | a ? 0 或 a ? ? 2}

二、填空题:(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) ? ? ? 13.函数 y ? 2 sin x 的图象按向量 a 平移后得到的图象解析式为 y ? 2 sin ( x ? ) ? 1 ,则平移向量 a 的坐标
3





?x ? 2 ? 0 ? 14.已知实数 x,y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的取值范围是 ?x ? 2y ? 2 ? 0 ?



15.已知 ? A B C 的三个顶点在同一球面上,若 ? B A C ? 90 ? , AB=AC=2,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,则该球 的半径为
2



16.过抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,若在抛物线的准线上 存在点 P,使 ? P A B 是等边三角形,则直线 l 的斜率等于 。 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)

在 ? A B C 中,内角 A、B、C 对边长分别是 a,b,c,已知 c ? 2, C ? (I)若 ? A B C 的面积等于 3 , 求 a , b ; (II)若 sin C ? sin( B ? A ) ? 2 sin 2 A , 求 ? A B C 的面积。

?
3

.

18.(本小题满分 12 分) 一射击测试每人射击三次,甲每击中目档一次记 10 分,没有击中记分 0 分,每次击中目标的概率 . 乙每
3 2

击中目标一次记 20 分,没有击中记 0 分,每次击中目标的概率为 .
3

1

(I)求甲得 20 分的概率; (II)求甲乙两人得分相同的概率。

19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, A B ? B C , P 为 A1C1 的中点,AB=BC=kPA。 (I)当 k=1 时,求证: P A ? B1C ; (II)当 k 为何值时,直线 PA 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为
1 4

,并求此时二面角 A—PC—B 的余弦值。

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 { a n } 满足 a n ? 2 a n ?1 ? 2 ( n ? 2 ), 且 a1 ? 2 .
n

(I)设 b n ?

an 2
n

,求证数列 {b n } 为等差数列;

(II)求数列 { a n } 的前 n 项和 S n .

21.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ?
x
3

? a x ? ( 2 a ? 1) x .
2

3

(I)求函数 f ( x ) 的单调区间; (II)对满足 ? 1 ? a ? 1 的 a 一切的值,都有 f '( x ) ? 0 ,求实数 x 的取值范围。

22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆
1 1 , ). 2 4 3 4
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 的右准线是 x=1,倾斜角 ? ?

?
4

的直线 l 交椭圆于 A、B 两点,AB 的中点为

M (?

(I)求椭圆的方程; (II) P、 是椭圆上满足 | O P | ? | O Q | ? 若 Q
2 2

| 的点, 若直线 OQ、 的斜率分别为 k O P , k O Q , OQ 求证: k O P ? k O Q |

是定值。


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