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江苏省南通市2015年高三数学二模试卷(理科)

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江苏省南通市 2015 年高三数学二模试卷(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的一项. 1.设集合 A ? x | 2x ? 4 ,集合 B ? ?x | y ? lg( x ? 1)? ,则 A A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) ? ? B 等于 D. [1,2

] 2.下面是关于复数 z ? 2 的四个命题: p1 : z ? 2 , p2 : z 2 ? 2i , p3 : z 的共轭复数为 1? i B. p1 , p2 C. p2 , p4 D. p3 , p4 ? 1 ? i , p4 : z 的虚部为 1 ,其中真命题为 A. p2 , p3 3.下列四个结论:①若 x ? 0 ,则 x ? sin x 恒成立; ②命题“若 x ? sin x ? 0, 则x ? 0 ”的逆命题为“若 x ? 0,则x ? sin x ? 0 ”; ③“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的充分不必要条件; ④命题“ ?x ? R? , x ? ln x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R? , x0 ? ln x0 ? 0 ”. 其中正确结论的个数是 A.1 个 B .2 个 C .3 个 D.4 个 4.如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形 边长为 2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是 A. ? ? 24 C. 2? ? 24 B. ? ? 20 D. 2? ? 20 5.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出 i 的结果为 A.7 B .9 C.10 D.11 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 6.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? ? mx ? y 的最大值为 ? 2 m ? 10 , ?x ? 2 ? A. ?? 1,2? 最小值为 ? 2m ? 2 ,则实数 m 的取值范围是 B. ?? 2,1? C. ?2,3? D. ?? 1,3? 7.对于函数 f ( x) ? x cos 3( x ? 3 ) ,下列说法正确的是 6 π π π π A. f ( x ) 是奇函数且在( ? , )上递增 B. f ( x ) 是奇函数且在( ? , )上递减 6 6 6 6 π π C. f ( x ) 是偶函数且在( 0, )上递增 D. f ( x ) 是偶函数且在( 0, )上递减 6 6 ? 8.定义:在数列 ?a n ?中,若满足 a n ? 2 a n ?1 ,称 ?a n ?为“等 ? ? d ( n ? N ? ,d 为常数) a n ?1 an a2015 ? a2013 D. 4 ? 20132 差比数列”。已知在“等差比数列” ?a n ?中, a1 ? a2 ? 1, a3 ? 3, 则 A. 4 ? 20152 ? 1 B. 4 ? 20142 ? 1 C. 4 ? 20132 ? 1 9.设函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ? ? x ? , f ? ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ?? ? x ? ,若在 区 间 ? a, b ? 上 f ??( x) ? 0 恒 成 立 , 则 称 函 数 f ? x ? 在 区 间 ? a, b ? 上 为 “ 凸 函 数 ” ; 已 知 1 4 m 3

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