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湖北省部分重点中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


湖北省部分重点中学 2015-2016 上学期高一期中考试 数学试卷
命题人:洪山高级中学 戴露 审题人: 49 中 徐方
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.把答案填在答题卡对应的方格内) 1. 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5}, B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )

A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} 2. 下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=x﹣1 与 y=
2

B.y=

与 y=

C.y=4lgx 与 y=2lgx

D.y=lgx﹣2 与 y=lg )

3. 下列各个对应中,构成映射的是(

A.

B.
1

C.

D. )

4. 已知函数 y ? (m ? 5) x m?3 是幂函数,则对函数 y 的单调区间描述正确的是( A.单调减区间为 ? 0, ??? C.单调减区间为 ? ??,0? ? ? 0, ??? 5. 函数 f(x)= ﹣6+2x 的零点一定位于区间( B.单调减区间为 ? ??, ???

D.单调减区间为 ? ??,0? , ? 0, ??? )

A. (3,4) B. (2,3) C. (1,2) D. (5,6) 6. 函数 y ? ?

?2 x, ?2 ? x ? 2 函数值 y 在区间 ?1,3? 上对应的自变量 x 取值集合为( ? x ? 1, x ? ?2或x ? 2,

)

A. x 0 ? x ? log 2 3 C.

?

?

B. D.
365

? x 0 ? x ? log ? x 0 ? x ? log

2

3或x ? 2? 3或x ? 2?


? x 0 ? x ? log

2

3或x ? 2?

2

7. 已知 a ? log365 0.99, b ? 1.01 , c ? 0.99

365

,则 a, b.c 的大小关系是(

A. a ? c ? b B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a 8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前 5 天监测到的数据: 1 2 3 4 5 第x天

20 39 81 160 被感染的计算机数量 y 10 (台) 若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律,则其中最接近的一个是( ) 2 A.f(x)=10x B.f(x)=5x ﹣5x+10 x C.f(x)=5?2 D.f(x)=10log2x+10 ﹣x x 9. 若函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数 g(x)=loga(x+k)的图象是( )

A.

B.

C.

D.
x

10. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)恒成立,当 x∈(0,2]时,f(x)=2 ,则 f(log26)的值为( ) A. B.2 C. D.﹣2

11.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对任意 x∈R,都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当

x1,x2∈[0,2]且 x1≠x2 时,都有

>0.给出下列命题:

①f(2)=0 且 T=4 是函数 f(x)的一个周期; ②直线 x=4 是函数 y=f(x)的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[﹣6,﹣4]上是增函数; ④函数 y=f(x)在[﹣6,6]上有四个零点. 其中正确命题的序号为( ) A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 12. 定义函数 f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如:[1.5]=1,[﹣1.3]=﹣2,当 x∈[0,n) ,n∈N*时,设函数 f(x)的值域为 A,记集合 A 中的元素个数为 t,则 t 为( )

n2 ? n ?1 A. 2

n2 ? n B. 2

n2 ? n ?1 C. 2

n2 ? n ?2 D. 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应题号的下划线 上)

? x 2 ? 3, x ? 1 ? 13.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,则 f ? f (?1)? 的值为 2 ? ?x , x ? 1



2 14. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则在 R 上 f ( x ) 的

表达式为 . 15. 函数 f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是 . x x 16. 要使函数 y=1+2 +4 a 在 x∈(﹣∞,1]上 y>0 恒成立,则 a 的取值范围

. .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本题满分 10 分)计算: (1) (2)

5 4 lg 2 ? lg 8 ? lg 245 ? lg 7 2 3

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=

(Ⅰ)试作出函数 f(x)图象的简图(不必列表,不必写作图过程) ; (Ⅱ)请根据图象写出函数 f(x)的单调增区间; (Ⅲ)若方程 f(x)=a 有解时写出 a 的取值范围,并求出当 时方程的解.

19. (本小题满分 12 分) 有甲、 乙两种商品, 经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 P (万 元)和 Q(万元) ,它们与投入资金 x(万元)的关系有经验公式: .今有 3 万

元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入进行调整, 能获得最大的利润是多少?

20.(本小题满分 12 分)设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣(2m+1)x+2m<0}. (1)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围; (2)若(?RA)∩B 中只有一个整数,求实数 m 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? log22 x ? log2 x2a ? a2 ?1在 的值域为[﹣1,0],求实数 a 的取值范围.



22.(本小题满分 12 分)已知函数 (I)求常数 k 的值; (Ⅱ)若 a>b>1,试比较 f(a)与 f(b)的大小; (Ⅲ)若函数 的取值范围.

为奇函数.

,且 g(x)在区间[3,4]上没有零点,求实数 m

湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上学期高一期中考 试

数学参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

题号 答案

1 B

2 D

3 B

4 D

5 B

6 C

7 A

8 C

9 C

10 A

11 D

12 C

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 14.

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0

15.

16. a>﹣

三、解答题(共 70 分) 17 解: (1)

= = (2)

5 4 lg 2 ? lg 8 ? lg 245 ? lg 7 2 3
5 3 4 ( ? ) 3

? lg 2 2 ? lg 2 2

? lg 245 ? lg 7

? lg 4 2 ? lg 4 ? lg 245 ? lg 7
. ? lg 2 ? lg 245 ? lg7

? lg

490 1 ? lg 10 ? 49 2

18 解: (1)∵f(x)=

,其图象如下:

(2)由 f(x)的图象可知,单调递增区间为: (﹣∞,0) , (1,2) , ; (3)由 f(x)的图象可知,方程 f(x)=a 有解时 a 的取值范围[﹣1,1]; 当 a= 时,f(x)= . ∴当 x<0 时,2 = ,解得 x=﹣1; 当 0≤x<2 时, (x﹣1) = ,解得 x=1± 当 2≤x<4 时,3﹣x= ,解得 x= . 19 解:设对乙种商品投资 x 万元,则对甲种商品投资(3﹣x)万元,总利润为 y 万元,…(1 分) 根据题意得 令 所以 当 时, =1.05,此时 ,则 x=t ,
2 2 x



(0≤x≤3)…(6 分) . , ( …(11 分) )…(9 分)

由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品投资分别为 0.75 万元和 2.25 万元,获得的最 大利润为 1.05 万元.…(12 分) 20 解:由不等式 x2﹣(2m+1)x+2m<0,得(x﹣1) (x﹣2m)<0. (1)若 A∪B=A,则 B? A, ∵A={x|﹣1≤x≤2}, ①当 m< 时,B={x|2m<x<1},此时﹣1≤2m<1? ﹣ ≤m< ; ②当 m= 时,B=?,有 B? A 成立; ③当 m> 时,B={x|1<x<2m},此时 1<2m≤2,得 <m≤1; 综上所述,所求 m 的取值范围是﹣ ≤m≤1. (2)∵A={x|﹣1≤x≤2}, ∴?RA={x|x<﹣1 或 x>2}, ①当 m< 时,B={x|2m<x<1}, 若?RA∩B 中只有一个整数,则﹣3≤2m<﹣2,得﹣ ≤m<﹣1; ②当 m= 时,不符合题意; ③当 m> 时,B={x|1<x<2m},若?RA∩B 中只有一个整数,

则 3<2m≤4,∴ <m≤2. 综上知,m 的取值范围是﹣ ≤m<﹣1 或 <m≤2. 21 解:∵f(x)在区间 上的值域为[﹣1,0]等价于 g(x)=x2﹣2ax+a2

﹣1 在区间[a﹣1,a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1,0]. ∵g(a)=﹣1∈[﹣1,0], ∴a∈[a﹣1,a2﹣2a+2], 2 且 g(x)在区间[a﹣1,a ﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处达到. 又 g(a﹣1)=0 恰为 g(x)在该区间上的最大值,故 a 必在区间右半部分, 即: ,

解得: 22 解: (I)∵ ∴f(﹣x)=﹣f(x) , 即

. 为奇函数





,即 1﹣k x =1﹣x ,整理得 k =1.

2 2

2

2

∴k=﹣1(k=1 使 f(x)无意义而舍去) . (Ⅱ)∵ .

∴f(a)﹣f(b)=



=

= 当 a>b>1 时,ab+a﹣b﹣1>ab﹣a+b﹣1>0, ∴ 从而 即 f(a)﹣f(b)>0. ∴f(a)>f(b) . , ,



(Ⅲ)由(2)知,f(x)在(1,+∞)递增, ∴ 在[3,4]递增.

∵g(x)在区间[3,4]上没有零点, ∴g(3)= +m=﹣ +m>0.












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