nbhkdz.com冰点文库

2015步步高高中数学文科文档12.1

时间:2014-10-17


§ 12.1

算法与程序框图

1.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 通常程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 流程线带方向箭头,按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来. 3.三种基本逻辑结构 (1)

顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.

其结构形式为 (2) 条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形 式. 其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的步 骤称为循环体.循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型). 其结构形式为

4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 输入语句 输出语句 赋值语句 5.条件语句 (1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应. (2)条件语句的格式及框图 ①IF—THEN 格式 IF 条件 语句体 END IF ②IF—THEN—ELSE 格式 IF 条件 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 6.循环语句 (1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应. (2)循环语句的格式及框图. ①UNTIL 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 ②WHILE 语句 WHILE 条件 循环体 WEND THEN THEN 一般格式 INPUT“提示内容”;变量 PRINT“提示内容”; 表达式 变量=表达式 功能 输入信息 输出常量、变量的值和系统信息 将表达式所代表的值赋给变量

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题,不能重复使用. ( × )

(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定. (3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框. (4)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的. 2.下列关于“赋值语句”叙述正确的是 A.3.6=x 是赋值语句 B.利用赋值语句可以进行代数式的化简 C.赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同

( × ( × ( √ ( )

) ) )

D.赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值,然后把该值赋给赋值号左边的变 量,使该变量的值等于表达式的值 答案 D 3.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是 a=1,b=3 a=a+b,b=a-b PRINT a,b END A.1,3 B.4,1 C.0,0 D.6,0 答案 B 4.如图,是求实数 x 的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填________. ( )

答案 x>0?(或 x≥0?) ?x, x≥0, ?x,x>0, ? ? 解析 由于|x|= ? 或|x|= ? 故根据所给的程序框图,易知可填 ?-x,x<0 ?-x,x≤0, ? ? “x>0?”或“x≥0?”. 5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B 等于________.

答案 63 解析 由该程序框图可知, 初始值 A=1, B=1, 然后 B=2×1+1=3, A=2, 其次 B=2×3 +1=7,A=3,再 B=2×7+1=15,A=4,再 B=2×15+1=31,A=5,再 B=2×31 +1=63,A=6,因为 6>5,所以此时输出 B=63.

题型一 算法的顺序结构 例1 f(x)=x2-2x-3.求 f(3)、f(-5)、f(5),并计算 f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问

题的一个算法,并画出程序框图. 思维启迪 算法的设计方案并不唯一,同一问题,可以有不同的算法.设计算法时要注意 算法的“明确性”、“有限性”. 解 算法如下:

第一步,令 x=3. 第二步,把 x=3 代入 y1=x2-2x-3. 第三步,令 x=-5. 第四步,把 x=-5 代入 y2=x2-2x-3. 第五步,令 x=5. 第六步,把 x=5 代入 y3=x2-2x-3. 第七步,把 y1,y2,y3 的值代入 y=y1+y2+y3. 第八步,输出 y1,y2,y3,y 的值. 该算法对应的程序框图如图所示:

思维升华 给出一个问题,设计算法应注意: (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (4)用简练的语言将各个步骤表示出来. 阅读如图所示的程序框图,若输入的 a,b,c 分别是 21,32,75,则 输出的 a,b,c 分别是 A.75,21,32 B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,21 答案 A 解析 由程序框图中的各个赋值语句可得 x=21,a=75,c=32,b=21,故 a,b,c 分别是 75,21,32. 题型二 算法的条件结构 例2 下图中 x1,x2,x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得 ( ) ( )

分.当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于

A.11 C.8

B.10 D.7

思维启迪 依据第二个判断框的条件关系,判断是利用 x2=x3 还是利用 x1=x3 从而验证 p 是否为 8.5. 答案 C 解析 x1=6,x2=9,|x1-x2|=3<2 不成立,即为“否”,所以再输入 x3;由绝对值的意 义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3-x1|<|x3-x2|知, 点 x3 到点 x1 的距离小于点 x3 到 x1+x3 x2 的距离, 所以当 x3<7.5 时, |x3-x1|<|x3-x2|成立, 即为“是”, 此时 x2=x3, 所以 p= , 2 6+x3 即 =8.5,解得 x3=11>7.5,不合题意;当 x3>7.5 时,|x3-x1|<|x3-x2|不成立,即为 2 x3+x2 x3+9 “否”,此时 x1=x3,所以 p= ,即 =8.5,解得 x3=8>7.5,符合题意,故选 2 2 C. 思维升华 (1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据“是”的分

支成立的条件进行判断; (2)对条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同 时执行两个分支. 5π π 如图,若依次输入的 x 分别为 、 ,相应输出的 y 分别为 y1、y2,则 y1、y2 的 6 6 大小关系是 ( )

A.y1=y2 C.y1<y2 答案 C

B.y1>y2 D.无法确定

5π 解析 由程序框图可知,当输入的 x 为 时, 6 5π 5π sin >cos 成立, 6 6 5π 1 所以输出的 y1=sin = ; 6 2 π π π 当输入的 x 为 时,sin >cos 不成立, 6 6 6 π 3 所以输出的 y2=cos = ,所以 y1<y2. 6 2 题型三 算法的循环结构 例3 (2013· 天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( )

A.7 C.5

B.6 D.4

思维启迪 观察程序框图, 明确是何种循环结构, 明确循环体与循环变量是解决问题的关 键. 答案 D 解析 第一次:S=0+(-1)1×1=-1<2,n=1+1=2, 第二次:S=-1+(-1)2×2=1<2,n=2+1=3, 第三次:S=1+(-1)3×3=-2<2,n=3+1=4,

第四次:S=-2+(-1)4×4=2,满足 S≥2, 故输出的 n 值为 4,选 D. 思维升华 利用循环结构表示算法应注意的问题 第一:注意是利用当型循环结构,还是直到型循环结构. 直到型循环结构:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执 行循环体,直到条件满足时终止循环. 当型循环结构:在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否 则终止循环. 第二:注意选择准确的表示累计的变量. 第三:注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体. (2013· 辽宁)执行如图所示的程序框图,若输入 n=8,则输出 S 等于( )

4 A. 9 答案 A

6 B. 7

8 C. 9

10 D. 11

1 解析 执行第一次循环后,S= ,i=4; 3 2 执行第二次循环后,S= ,i=6; 5 3 执行第三次循环后,S= ,i=8; 7 4 执行第四次循环后,S= ,i=10; 9 4 此时 i=10>8,输出 S= . 9 题型四 基本算法语句 例4 阅读下面两个算法语句:

执行图 1 中语句的结果是输出________; 执行图 2 中语句的结果是输出________. 思维启迪 理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键. 答案 i=4 i=2

解析 执行语句 1,得到(i,i· (i+1))结果依次为(1,2),(2,6),(3,12),(4,20),故输出 i=4. 执行语句 2 的情况如下: i=1,i=i+1=2,i· (i+1)=6<20(是),结束循环,输出 i=2. 思维升华 解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领 悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题. 设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算法.图中给出了程序的一部分,则 在横线上不能填入的数是 ( )

A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 答案 A 解析 当填 i<13 时, i 值顺次执行的结果是 5,7,9,11, 当执行到 i=11 时, 下次就是 i=13, 这时要结束循环,因此计算的结果是 1×3×5×7×9×11,故不能填 13,但填的数字只要 超 过 13 且 不 超 过 15 均 可 保 证 最 后 一 次 循 环 时 , 得 到 的 计 算 结 果 是 1×3×5×7×9×11×13.

循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误

典例:(5 分)为了求满足 1+2+3+?+n<2 013 的最大的自然数 n,程序框图如图所示,则输 出框中应填输出 ( )

A.i-2

B.i-1

C.i

D.i+1

易错分析 本题易出现的错误主要有两个方面: (1)循环规律不明确,导致 S 与 i 的关系错误. (2)程序框图中 S=S+i 与 i=i+1 的逻辑顺序不明确,导致错误. 解析 依次执行程序框图: S=0+1,i=2; S=0+1+2,i=3; S=0+1+2+3,i=4; ?? 由此可得 S=1+2+3+?+n 时,i=n+1; 经检验知当 S=1+2+3+?+62=1 953 时,i=63,满足条件进入循环; S=1+2+3+?+62+63=2 016 时,i=64,不满足条件,退出循环. 所以应该输出 62,即 i-2.故选 A. 答案 A 温馨提醒 (1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量: ①计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如 i=i+1. ②累加变量:用来计算数据之和,如 S=S+i. ③累乘变量:用来计算数据之积,如 p=p×i. (2)循环体规律的探求 通常由开始一步一步运行,根据判断条件,那么几步后就会输出结果或会呈现出规律,再 根据规律计算出结果.

方法与技巧 1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普 遍性. 2.在画程序框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺序 结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入条件结构;若所要 解决的问题要进行许多重复的步骤, 且这些步骤之间又有相同的规律时, 就必须引入变量, 应用循环结构. 3. 程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句, 两种语句的阅 读理解是复习重点. 失误与防范 1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同. 2.注意条件结构与循环结构的联系:对于循环结构有重复性,条件结构具有选择性没有重复 性,并且循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环体. 3.循环语句有“直到型”与“当型”两种,要区别两者的异同,主要解决遇到需要反复执行 的任务时,用循环语句来编写程序. 4.关于赋值语句,有以下几点需要注意: (1)赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如 3=m 是错误的. (2)赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量, 例如 Y=x,表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值,不能改写为 x=Y.因为后者表示用 Y 的值替代变量 x 的值. (3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“=”.

A 组 专项基础训练 一、选择题 1.已知一个算法: (1)m=a. (2)如果 b<m,则 m=b,输出 m;否则执行第 3 步. (3)如果 c<m,则 m=c,输出 m. 如果 a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是 A.3 B.6 C.2 D.m ( )

答案 C 解析 当 a=3,b=6,c=2 时,依据算法设计,执行后,m=a=3<b=6,c=2<a=3=m, ∴c=2=m,即输出 m 的值为 2,故选 C. 2.(2013· 陕西)根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为 输入 x If x≤50 Then ( )

y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50) 输入 y. A.25 答案 C
? ?0.5x,x≤50, 解析 由题意,得 y=? ?25+0.6?x-50?,x>50. ?

B.30

C.31

D.61

当 x=60 时,y=25+0.6×(60-50)=31. ∴输出 y 的值为 31. 3.(2013· 安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为 ( )

3 A. 4 答案 C

1 B. 6

11 C. 12

25 D. 24

解析 赋值 S=0,n=2 进入循环体:检验 n=2<8, 1 1 S=0+ = , 2 2 n=2+2=4; 检验 n<8, 1 1 3 S= + = , 2 4 4 n=4+2=6; 检验 n<8,

3 1 11 S= + = , 4 6 12 n=6+2=8, 检验 n=8,脱离循环体, 11 输出 S= . 12 4.(2013· 重庆)执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是 ( )

A.3 答案 C

B.4

C.5

D.6

解析 由题意,得 k=1 时,s=1;k=2 时,s=1+1=2;k=3 时,s=2+4=6;k=4 时, s=6+9=15;k=5 时,s=15+16=31>15,此时输出的 k 值为 5. 5.(2012· 天津)

阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 当输入 x 的值为-25 时, 输出 x 的值为( A.-1 C.3 答案 C 解析 当 x=-25 时,|x|>1,所以 x= 25-1=4>1, x= 4-1=1>1 不成立,所以输出 x=2×1+1=3. 二、填空题 B.1 D.9

)

?log2x,x≥2, ? 6.已知函数 y=? 图中表示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框 ?2-x,x<2. ?

图.①处应填写________;②处应填写________.

答案 x<2? y=log2x 解析 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件,故填写 x<2?,②就是函数 的另一段表达式 y=log2x. 7.运行如下所示的程序,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值为________.

答案 3 解析 ∵a=2,b=3,∴a<b,应把 b 值赋给 m,∴m 的值为 3. 8.(2013· 浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于________.

答案

9 5

解析 当 k=5 时,输出 S. 1 1 1 1 此时,S=1+ + + + 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 1 1 1 1 =1+1- + - + - + - 2 2 3 3 4 4 5

1 9 =2- = . 5 5 9.给出一个如图所示的程序框图,若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值是 ________.

答案 0,1,3 解析 根据题意,本程序框图表示分段函数:

? ?2x-3,2<x≤5, y=? 1 ? ?x,x>5,
由于输入的 x 值与输出的 y 值相等, 由 x2=x 解得 x=0 或 x=1,都满足 x≤2; 由 x=2x-3 解得 x=3,也满足 2<x≤5; 1 由 =x 解得 x=± 1,不在 x>5 内,舍去. x 可见满足条件的 x 共三个:0,1,3. 10.执行下边的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n=________.

x2,x≤2,

答案 4 1 解析 第一次,S= ,n=2; 2 1 1 第二次,S= + ,n=3; 2 4 1 1 1 第三次,S= + + ,n=4. 2 4 8

1 1 1 因为 S= + + >0.8,所以输出的 n=4. 2 4 8 B 组 专项能力提升 1.(2013· 课标全国Ⅱ)执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S 等于 1 1 1 A.1+ + + 2 3 4 1 1 1 B.1+ + + 2 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C.1+ + + + 2 3 4 5 1 1 1 1 D.1+ + + + 2 3×2 4×3×2 5×4×3×2 答案 B 1 1 解析 第一次循环,T=1,S=1,k=2;第二次循环,T= ,S=1+ , 2 2 1 1 1 1 k=3;第三次循环,T= ,S=1+ + ,k=4,第四次循环,T= ,S=1 2 2×3 2×3 2×3×4 1 1 1 1 1 1 + + + ,k=5,此时满足条件输出 S=1+ + + ,选 B. 2 2×3 2×3×4 2 2×3 2×3×4 π 3π 2.如图所示的程序框图中,令 a=tan θ,b=sin θ,c=cos θ,若在集合{θ|- <θ< ,θ≠0, 4 4 π π , }中,给 θ 取一个值,输出的结果是 sin θ,则 θ 的值所在的范围是 ( ) 4 2 ( )

π A.(- ,0) 4 π π C.( , ) 4 2 答案 D

π B.(0, ) 4 π 3π D.( , ) 2 4

解析 依题意该程序为求解 a=tan θ,b=sin θ,c=cos θ 的最大值, ? ?sin θ>cos θ, π 3π ? 所以 θ 的值所在范围是( , ). 2 4 ?sin θ>tan θ, ?

3.如图是求 12+22+32+?+1002 的值的程序框图,则正整数 n=________.

答案 100

解析 第一次判断执行后,i=2,s=1 第二次判断执行后,i=3,s=1 +2 而题目要求计算 12+22+?+1002,故 n=100.
2

4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是________.

答案 300 解析 k=1<20 成立,执行第一次循环体,S=0+3×1,k=1+2=3;k=3<20 成立,执 行第二次循环体,S=3×1+3×3,k=3+2=5;k=5<20 成立,执行第三次循环体,S= 3×1+3×3+3×5, k=5+2=7; ?; k=19<20 成立, 执行第十次循环体, S=3×1+3×3 +?+3×19, k=19+2=21; k=21<20 不成立, 跳出循环体, 输出的 S=3×1+3×3+? 10×?3+3×19? +3×19= =300. 2 5. 如图所示, 已知底角为 45° 的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 7 cm, 腰长为 2 2cm,当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从 B 点 开始由左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时, 直线 l 把梯形分成 两部分,令 BF=x(0≤x≤7),左边部分的面积为 y,求 y 与 x 之间 的函数关系式,画出程序框图,并写出程序. 解 过点 A,D 分别作 AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是 G,H.

∵四边形 ABCD 是等腰梯形, 底角是 45° ,AB=2 2 cm, ∴BG=AG=DH=HC=2 cm. 又 BC=7 cm,∴AD=GH=3 cm, x ?0≤x≤2? ? ?2 所以 y=?2x-2 ?2<x≤5? 1 ? ?-2?x-7? +10 ?5<x≤7?
2 2

1

.

程序框图如下:

程序: INPUT“x=”;x IF x>=0 AND x<=2 THEN y=0.5 *x^2 ELSE IF x<=5 THEN y=2]


2015步步高理科数学12.1

2015步步高理科数学12.1_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015步步高理科数学12.1_数学_高中教育_教育专区。§ 12.1 随机事件的概率...

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十二章 12.1

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第十二章 12.1_数学_高中教育_教育专区。§ 12.1 算法与算法框图 1. 算法的含...

...数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 12.1 合...

2016届《步步高高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 12.1 合情...文档贡献者 让天天都高兴 贡献于2015-08-26 专题推荐 2014年全国各地高考....

【步步高】2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库:第12章 ...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档步步高2015高考数学(苏教版,理)一...共有高三文科学生 1 500 人,且 A、B、C 三所 学校的高三文科学生人数成...

【步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档步步高】2017...复数 12.1 合情推理与演绎推理 文_数学_高中教育...1 (2015·陕西)观察下列等式: 1 1 1- =, 2 ...

【步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、随...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章...3.(2015·湖北改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓...

【步步高】2015高考数学(广东专用,理)一轮题库:第12章 ...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档步步高2015高考数学(广东专用,理)一轮题库:第12章 第1讲 合情推理与演绎推理]_数学_高中教育_教育专区。【步步高2...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016届《步步高高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套题库 第12章 第1讲 合情推理与演绎推理_数学_高中教育_教育专区...

【步步高】2014届高三数学大一轮复习 12.1随机事件的概...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档步步高】2014届高三数学大一轮复习 12.1随机事件的概率教案 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。§12.1 2014 高考会这...

【步步高】2014-2015学年高中物理 12.1 波的形成和传播...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档步步高】2014-2015学年高中物理 12.1 波的形成和传播每课一练 新人教版选修3-4_理化生_高中教育_教育专区。第十二章 机...