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100所名校高考模拟金典卷(十)理科数学


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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,
s?

锥体体积公式

, xn 的标准差
? ( xn ? x)2 ? ?

1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n?

1 Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高 V?
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ?2 ? 3i 1.在复平面内,复数 所对应的点位于 3 ? 4i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | y ? lg( x ?1)? ,那么集合 A A. ?x | ?1 ? x ? 3? C. ?x | ?2 ? x ? ?1 ? B. {x | x ? ?1 或 x ? 3} D. ?x |1 ? x ? 3?

B 等于

3.已知 p, q 为两个命题,则“ p ? q 是真命题”是“ ? p 为假命题”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
开始
i ? 1, s ? 0

4.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康状 况,从男生中任意抽取 25 人.从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样 方法是 A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法 5.双曲线 3x ? 4 y ? 12 的离心率为
2 2

i ? i ?1

s ? s ? 2i
i ? n?



否 输 出
s

A. 2

B. 3

C.

7 2

结束

D. 7

6.程序框图如右图,若 n ? 5 ,则输出 s 的值为 A.30 B.50 C.62
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D.66

? x ? 0, ? 7.已知实数 x , y 满足条件 ? y ? x, ( k 为常数) ,若 z ? x ? 3 y 得最大值为 8,则 k 等于 ?2 x ? y ? k ? 0 ?
A.-8 8.设 cos ? ? B.-6 C.-4 D.-1

4 ? 1 ( ? ? ? ? 0) , tan(3? ? ? ) ? ,则 tan(? ? 3? ) 等于 5 2 2 24 7 7 24 A. ? B. ? C. D. 7 24 24 7 9.如图右图所示, A 、 B 、 C 是圆 O 上的三点, CO 的延长线与线段 AB 交
于圆内一点 D ,若 OC ? xOA ? yOB ,则 A. 0 ? x ? y ? 1 B. x ? y ? 1 C. x ? y ? ?1

A D O B

C

D. ?1 ? x ? y ? 0

10.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) ,其导函数 f ?( x ) 的部分图像如图 所 示 , 欲 得 到 函 数 g ( x) ? A cos(? x ? ? ?

?
3

) ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的 图 像 , 可 由 函 数
y

y ? f ( x) 的图像通过怎么平移得到

? A.向右平移 个单位 12 ? C.向右平移 个单位 6

? B.向左平移 个单位 6 5?
D.向左平移

1
?

x
?
12

?
6

O

12

个单位

2 11 . 已 知 点 P 为 抛 物 线 y ? 4 x 上 一 点 , 记 点 P 到 y 轴 的 距 离 为 d1 , 点 P 到 直 线

l : 3x? 4 y? 1 2? 的距离为 0 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值为
8 12 13 B. C .2 D. 3 5 5 12.设 X 是一个非空集合,? 是集合 X 的若干子集组成的集合,若满足:① ? 属于 ? , X 属于 ? ;② ? 中任意多个元素的并集属于 ? ;③ ? 中任意多个元素的交集属于 ? .则称? 是集合 X 的
A. 拓扑.设 X ? ?a, b, c? ,对于下面给出的集合 ? : (1) ? ? ?,?a? ,?b? , ?a, c? , ?a, b, c? ;

?

?

(2) ? ? ?,?a? ,?c? , ?a, c? , ?a, b, c?

?

?

(3) ? ? ?,?a? ,?a, b? ,?a, c?,?a, b, c? ; (3) ? ? ?,?a? ,?b? , ?b, c? , ?a, b, c? 则 ? 是集合 X 的拓扑的个数是 A.1 B.2 C .3 D.4

?

?

?

?

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第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.求 (3x ? x ) 展开式的 x 的系数是
2

1 3

1 2 4



14 . 对 五 个 样 本 点 (1, 2.98),(2,5.01),(3, m),(4,8.99),(6,13) 分 析 后 , 得 到 回 归 直 线 方 程 为

y ? 2x ?1,则样本中 m 的值为



15.一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个 球的体积之比为 .

16.在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 a cos B ? b cos A ?

1 c ,当 2

tan( A ? B ) ?

3 时,角 C 的值为 3



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2 , S1 , 2S2 ,3S3 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)数列 ?bn ? an ? 的首项为-6,公差为 2 的等差数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分)形状如图所示的三个游戏盘中(图①是正方形, M 、 N 分别是其所在 边的中点, 图②是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆,O 为圆心, 图③是正六边形, 点 P 为其中心) 各有一个玻璃小球,依次水平摇动三个游戏盘,当小球静止后,就完成了一局游戏.
A M N P O D

O ① ② ③ B (1)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少? C X (2)用随机变量 表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的 事件个数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列及数学期望.

19. (本小题满分 12 分)如图,已知△ AOB , ?AOB ?

?
2

, ?BAO ?

?
6

, AB ? 4 , D 为线

段 AB 的中点. 若△ AOC 是△ AOB 绕直线 AO 旋转而成的. 记二面角 B ? AO ? C 的大小为 ? . (1)当平面 COD ⊥平面 AOB 时,求 ? 的值;
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(2)当 ? ? [

? 3?
2 , 3

] 时,求二面角 C ? OD ? B 的余弦值的取值范围. a (a ? R) . x ?1

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)当 a ?

9 时,如果函数 f ( x) ? g ( x) ? k 仅有一个零点,求实数 k 的取值范围; 2

(2)当 a ? 2 时,试比较 f ( x ) 与 1 的大小. 21. (本小题满分 12 分)设动点 P 到点 A(?1, 0) 和 B(1, 0) 的距离分别为 d1 和 d2 , ?APB ? 2? , 若 d1d2 cos2 ? ? 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)过点 B 作直线 l 交轨迹 C 于 M , N 两点,交直线 x ? 4 于点 E ,求 | EM | ? | EN | 的最小值. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A ,经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于 B 、 C 两点, ?APC 的平 A 分线分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E . E (1)证明: AD ? AE ; (2)已知 ?C ? 30 ,求

PC 的值. PA

C

D O B P

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 如图,以坐标原点为圆心,分别以 2 和 1 为半径作两圆,从原点引一条射线,交两圆于 M , N 两 点 , 过 M 作 MH ? x 轴 于 H , 过 点 N 作 NP ⊥ MH 于 点 P , 设 y
M N P θ H

?x OM ?? ( 0 ?? ? 2? ) ,动点 P 的轨迹为 C1 .
(1)以 ? 为参数,写出轨迹 C1 的参数方程,并指出轨迹 C1 的形状; (2)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为

O

x

极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 8? cos ? ? 15 ? 0 ,设 A 、 B 分
2

别是曲线 C1 与 C2 上的动点,求 | AB | 的最大值与最小值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 | bx ? 3a | ? | bx ? a |? ac(a ? 0) 对任意实数 x 恒成立,求实数 C 的取值范围; (1)设 a, b, c ? 0 ,且 a ? 2b ? 3c ? 3 ,求

1 1 1 ? ? 的最小值. a 2b 3c

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错误!未指定书签。参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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