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练案6 正弦定理和余弦定理


练案 6 正弦定理和余弦定理 A级 基础演

1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc,sin C =2 3sin B,则 A= A.30° B.60° C.120° D.150° ( ).

2 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E,使 AE=1,连结 EC、ED,则

sin∠CED=( 3 10 A. 10 ). 10 B. 10 5 C. 10 5 D. 15

3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次 成等差数列,且 a=1,b= 3,则 S△ABC= ( ). ( ).

4.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于 3 A. 2 3 3 B. 2 C. 3+ 6 2 D. 3+ 39 4

5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若(a2+c2-b2)· tan B= 3ac, 则角 B 的值为________. 6 .已知△ ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为 ________. 7.)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列. (1)求 cos B 的值; (2)边 a,b,c 成等比数列,求 sin Asin C 的值.

2 8.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A=3,sin B= 5 cos C. (1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积.

B级
1.在△ABC 中,A=60° ,且最大边长和最小边长是方程 x2-7x+11=0 的两个 根,则第三边的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( ).

3 π 2.已知△ABC 的面积为 2 ,AC= 3,∠ABC=3,则△ABC 的周长等于( ) A.3+ 3 B.3 3 C.2+ 3 3 3 D. 2

3.在 Rt△ABC 中,C=90° ,且 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足 a+b=cx,则 实数 x 的取值范围是________. 4.设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,则下列命题正确的是 ________(写出所有正确命题的编号). π ①若 ab>c2,则 C<3 π ③若 a3+b3=c3,则 C<2 π ②若 a+b>2c,则 C<3 π ④若(a+b)c<2ab,则 C>2

π ⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则 C>3 5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,点(a,b)在直线 x(sin A- sin B)+ysin B=csin C 上. (1)求角 C 的值; (2)若 a2+b2=6(a+b)-18,求△ABC 的面积.

π ?π ? ?π ? 6. 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 A=4, bsin?4+C?-csin?4+B? ? ? ? ?

=a.

π (1)求证:B-C=2;

(2)若 a=

2,求△ABC 的面积.


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