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天津市红桥区2015届高三第二次模拟考试数学理扫描版含答案

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高三数学(理)答案 一、选择题:每小题 5 分,共 40 分 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 C 7 B 8 A 二、填空题:每小题 5 分,共 30 分. 题号 答案 9 10 11 12 13 14 2i 4 3 6 2 21 5 8 3 288 三、解答题:共 6 小题,共 80 分. (15) (本小题满分 13 分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他 们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次.得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图. (Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛 成绩的平均值和方差进行分析, 你认为哪位学生的成 绩更稳定?请说明理由; (Ⅱ)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成 绩中高于 80 分的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E? . 解: (Ⅰ)派甲参加比较合适,理由如下: 1 x甲 ? (70 ? 2 ? 80 ? 4 ? 90 ? 2 ? 9 ? 8 ? 8 ? 4 ? 2 ? 1 ? 5 ? 3) ? 85 , 8 1 x乙 ? (70 ? 1 ? 80 ? 4 ? 90 ? 3 ? 5 ? 3 ? 5 ? 3 ? 5) ? 85 , 8 ?? 3 分 ???????? 1 2 S甲 ? (78 ? 85) 2 ? (79 ? 85) 2 ? (80 ? 85) 2 ? (83 ? 85) 2 ? (85 ? 85) 2 8 ? (90 ? 85) 2 ? (92 ? 85) 2 ? (95 ? 85) 2 ] =35.5, 1 2 S乙 ? [( 75 ? 85) 2 ? (80 ? 85) 2 ? (80 ? 85) 2 ? (83 ? 85) 2 ? (85 ? 85) 2 8 ? (90 ? 85) 2 ? (92 ? 85) 2 ? (95 ? 85) 2 ] =41, ?? 6 分 2 2 ? x甲 ? x乙 , S甲 ? S乙 ???????? , ∴ 甲 的 成 绩 比 较 稳 定. ???????????? 7 分 (Ⅱ)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A, 则 P ( A) ? 分 6 3 ? . 8 4 ???????????????????????? 9 随机变量 ? 的可能取值为 0,1,2,3, 且 ? 服从 B( 3, 3 3 3? k 1 3 3 ) ,? P(? ? k ) ? C 3 ( ) ? (1 ? ) , k=0,1,2,3. 4 4 4 ? 的分布列为: ? P 0 1 2 3 1 64 9 64 27 64 27 64 ???????????????????? ? 11 分 ? E? ? 0 ? 13 分 3 9 1 9 27 27 9 ? 1? ? 2? ? 3? ? (或 E? ? np ? 3 ? ? ) . ??? 4 4 64 64 64 64 4 (16) (本小题满分 13 分) π ? ? 0, | ? |? ) 的部分图象如图所示. 己知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0 , 2 (Ⅰ)求 ? 的值和函数 f (x) 的解析式; b, c ,若 B, C 的对边分别为 a , (Ⅱ)已知 △ABC 中,角 A , 3 3 1 7 ,边 c ? , △ABC 的面积为 ,求 a ? b 的值. 2 2 2 5

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