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河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学(理)试卷 Word版


河北省衡水中学 2016 届高三二调 数学(理)试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1、设全集 U ? R ,集合 ( A. )

? ? ? x log 2 x ? 2?



? ? x ? x ? 3?? x

? 1? ? 0

?

? ,则 ?? ?? ? ? ?
U

? ??, ?1?

B.

? ??, ?1? ? ? 0,3?

C.

?0,3?

D.

? 0,3?

?a ? 存在两项 am 、an , 2、 正项等比数列 n 中, 使得
的最小值是( )

am an ? 4a1

1 4 ? a ? a ? a 2 4 , , 且 6 5 则m n

3 A. 2

B. 2

7 C. 3

25 D. 6

? ? ? ? ? ? ? ? a ?2 b a ? a a b a ? ? b 1 3、 设向量 与 满足 , 在 方向上的投影为 , 若存在实数 , 使得 与 垂
直,则 ? ? ( )

1 A. 2
4、已知函数

B. 1

C. 2

D. 3

y ? ? sin ?? x ? ? ? ? m

的最大值为 4 ,最小值为 0 .两个对称轴间最短距离为

? ? x? 6 是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为( 2 ,直线



?? ? y ? 4sin ? 2 x ? ? 6? ? A.
?? ? y ? ?2sin ? x ? ? 3? ? C.

?? ? y ? ?2sin ? 2 x ? ? ? 2 6? ? B.

?? ? y ? 2sin ? 2 x ? ? ? 2 3? ? D.

S ? 2 3 ,a ? b ? 6 , 5、在 ??? C 中,三个内角 ? ,? ,C 所对的边为 a ,b ,c ,若 ???C
a cos ? ? b cos ? ? 2 cos C c ,则 c ? (
A. 2 7 B. 2 3

) C. 4 D. 3 3

???? ? 3 ???? ? 3 ???? ? ? ?? ? ?? ? ? C ? 0 2 2 6、设 ? 是 ??? C 所在平面上的一点,且 , D 是 ? C 的中点,则

???? ? ?D ???? ? ??
1 A. 3

的值为(



1 B. 2

C. 1

D. 2

7 、 已 知 锐 角 ? 是 ??? C 的 一 个 内 角 , a , b , c 是 三 角 形 中 各 角 的 对 应 边 , 若

sin 2 ? ? cos 2 ? ?
A. b ? c ? 2 a

1 2 ,则下列各式正确的是(
B. b ? c ? 2 a

) C. b ? c ? 2a D. b ? c ? 2 a

8、已知函数

g ? x ? ? a ? x2

1 ?x?e h ? x ? ? 2ln x (e , e 为自然对数的底数)与 的图象上
) D. ?

存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是(

? 1 ? 1, 2 ? 2 ? ? ? A. ? e
9、已知

?1, e 2 ? 2 ? ? B. ?

?1 ? ? 2, e2 ? 2? 2 ? ? C. ? e

? e 2 ? 2, ?? ?

Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 3 ,数列 ?an ? an?1 ? an?2? 是公 S25 ? (
B. 233 ) C. 234 D. 235 )

差为 2 的等差数列,则 A. 232 10、函数 A. 0

f ? x ? ? cos ? x



g ? x ? ? log 2 x ? 1

的图象所有交点的横坐标之和为( C. 4 D. 6

B. 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? a ? c ? 2 b ? 5 c ? 2a a b a ? b ? 0 11、已知向量是单位向量 , ,若 ,且 ,则 的取
值范围是( )

A.

?1,3?

B. ?

? 2 2,3? ?

?6 5 ? ,2 2? ? 5 ? C. ?

?6 5 ? ,3? ? 5 ? ? D.

12、定义在

?0, ??? 上的单调函数 f ? x ? , ?x ??0, ??? , f ? ? f ? x ? ? log 2 x ? ? ? 3 ,则方程
的解所在区间是( )

f ? x? ? f ? ? x? ? 2

? 1? ? 0, ? A. ? 2 ?

?1 ? ? ,1? B. ? 2 ?

C.

?1, 2?
?

D.

? 2,3?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

ta? n?
13 、 若 为 .

?? ? 1 1 0 ? ?? ? , ? ? sin ? ? ? ? ?2? ? ? 4? ? ?4 2? ,则 ta? n 3,

2 c o s 2 ?c o s 4 的值
1 2 ,则不等式

14 、已知函数

f ? x?

( x ? R )满足

f ?1? ? 1

,且

f ? x?

的导数

f ?? x? ?

f ? x2 ? ?

x2 1 ? 2 2 的解集为



15、已知

Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,给出下列五个命题:

S ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 ?Sn ? 中的最大项为 S11 ;⑥ a6 ? a7 . ① d ? 0 ;② 11
其中正确命题的个数是 .

? 2 3 ?? x ? x ? 5, 0 ? x ? 1 f ? x? ? ? 2 x ?x ? f ? x? f ? x ? ? f ? x ? 4? ?2 ? 2 ,1 ? x ? 2 16 、已知函数 为偶函数且 ,又 ,

?1? g ? x? ? ? ? ? a F? x? ? f ? x x ?? g ? ? ?2? 函数 ,若 恰好有 4 个零点,则 a 的取值范围
是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 10 分)设数列

x

?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ?1 .

?1? 求 ?an ? 的通项公式;
? 2 ? 记 bn ? log2 ? an ?1? ,求数列 ?bn ? an ? 的前 n 项和 Sn .

18、 (本小题满分 12 分)已知角 ? , ? , C 是 ??? C 的三个内角, a , b , c 是各角的对

???? ? ? 5 ???? ? ? ? ? 9 m ? ?1 ? cos ? ? ? ? ? ,cos m?n ? ? n ? ? , cos ? 2 ?, 2 ? ,且 ? ?8 8. 边,若向量

?1? 求 tan ? ? tan ? 的值;
? 2 ? 求 a 2 ? b 2 ? c 2 的最大值.
ab sin C

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 为 3? .

f ? x ? ? 3 sin ? x ? 2sin 2

?x
2 ( ? ? 0 )的最小正周期

3? ? ? ?? , ? ? ?1? 求函数 f ? x ? 在区间 ? 4 ? 上的最大值和最小值;

? 2 ? 在 ???C 中,a ,b ,c 分别为角 ? ,? ,C 所对的边,且 a ? b ? c ,
求角 C 的大小;

3a ? 2c sin ? ,

? ? 11 ?3 f ? ?? ? ? ? 3? 在 ? 2 ? 的条件下,若 ? 2 2 ? 13 ,求 cos ? 的值.

20、 (本小题满分 12 分)已知函数

f ? x ? ? ex ? ax ? a

,其中 a ? R , e 为自然对数底数.

?1? 讨论函数 f ? x ? 的单调性,并写出相应的单调区间;
? 2 ? 设 b ? R ,若函数 f ? x? ? b 对任意 x ? R 都成立,求 ab 的最大值.

21、 (本小题满分 12 分)设函数

f ? x ? ? ?1 ? x ? ? m ln ?1 ? x ?
2



g ? x ? ? x2 ? x ? a



?1? 当 a ? 0 时, f ? x? ? g ? x? 在 ?0, ??? 上恒成立,求实数 m 的取值范围;
? 2 ? 当 m ? 2 时,若函数 h ? x? ? f ? x? ? g ? x? 在 ?0, 2? 上恰有两个不同的零点,求实数 a 的
取值范围;

? 3? 是否存在常数 m ,使函数 f ? x ? 和函数 g ? x ? 在公共定义域上具有相同的单调性?若存
在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

22、 (本小题满分 12 分)已知函数

f ? x ? ? ln ? x ?1? ? ax2 ? x

( a?R ) .

?1? 当 a ? 4 时,求函数 y ? f ? x? 的单调区间;
? 2 ? 若对任意实数 b ? ?1, 2? ,当 x ? ? ?1, b? 时,函数 f ? x ? 的最大值为 f ? b ? ,求 a 的取值
范围.

1

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