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下学期高二数学(理科)第一次月考试卷

时间:2014-04-28


13-14 年下学期高二数学(理科)第一次月考试卷
满分:150 分 考试时间:120 分钟

第Ⅰ卷
一、选择题:(12×5=60 分) 1. 函数 y ? ?2x ? 1? 在 x ? 0 处的导数是(
3

) D.6 )

A.0

B.1

C.3

2. 已知函数 f ?x ? 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ?x ? 的解析式可能为( A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1) ) 3. 曲线 y ? x3 在点 (2,8) 处的切线方程为( A. y ? 6 x ? 12 4.设 y ?

D.x-1

B. y ? 12x ? 16 C. y ? 8x ? 10 )

D. y ? 2 x ? 32

1? x2 ,则 y ' ? ( sin x

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x A. sin 2 x

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x B. sin 2 x

C.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x

D.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x

5. 已知 a=(cosα ,1,sinα ),b=(sinα ,1,cosα ),则向量 a+b 与 a-b 的夹角是( ) A.90° B.60° C.30° D.0° 3 2 6.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A、5 、-15 B、5 、 4 C、-4、 -15 D、5 、 -16

7.若向量 MA , MB , MC 的起点与终点 M,A,B,C 互不重合且无三点共线,且满足
下列关系(O 是空间任一点),则能使向量 MA , MB , MC 成为空间一组基基的关系是 ( ) A. OM =

1 1 1 OA + OB + OC 3 3 3
1

B. MA ≠ MB + MC D. MA = 2 MB - MC

C. OM = OA + OB + OC

8.设 y=x-lnx,则此函数在区间(0,1)内为( A.单调递增



B、有增有减 C、单调递减 D、不确定 1 9.运动的方程为 s ? t 4 ? 3 ,则当 t ? 5 的瞬时速率为( ) 4 A.5 B. 25 C. 125 D. 625 ? 10.设 f ( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图 象最有可能的是( )

11. 在 下 列 命 题 中 , 是 ( a+b ) 2=(a-b) ( )①a·b=0 A.①② ②a= 0 或 b= 0 B.②③

2

成立的充分不必要条件有 ④a= 0 或 b= 0 或 a⊥b D.①④

③a= 0 且 b= 0 C.③④

3? ? 1 12. 已知 a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c= ? ? ,1,? ? 给出下列等式: 5? ? 5
① ∣ a+b+c ∣ = ∣ a-b-c ∣ ② (a+b) · c=a · (b+c) (a·b)c=a(b·c) 其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(5×4=20 分) ③ (a+b+c) 2=a2+b2+c2 ④

13. 设 a=(a,b,c),b=(x,y,z),则∣a∣=5, ∣b∣=6,a· b=30,则

a?b?c = x? y?z



14. 设函数 f ?x? ? 2x 3 ? ax2 ? x , f / ?1? ? 9 ,则 a ? ______________。 15. 若 f(x)=x3 + 3ax2 + 3(a + 2)x + 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是 _________。 16. 求曲线 f ?x ? ? ln x 在点 M ?e, f ?e?? 处的切线方程
2

08-09 年下学期高二数学(理科)第一次月考试卷
(选修 2-2:导数、定积分以及其简单应用)

第Ⅱ卷 一、选择题:(12×5=60 分) 题 1 2 3 4 5 号 选 项
学校:_______________班级:___________座号:_____________姓名:___________________

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(5×4=20 分) 13.________________________________________ 14.________________________________________ 15.________________________________________ 16.________________________________________ 三、解答题:(17、18、19、20、21 各 14 分)
17.已知函数 f ( x) ? x ? 3x
3

3 (1)求函数 f ( x) 在 [ ?3, ] 上的最大值和最小值. 2

(2)过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线的方程. 解:

3

18.如图,在平行六面体 ABCD-A1BC1D1 中,O 是 B1D1 的中点, 求证:B1C∥面 ODC1。(连接 D1 C) 解:

ax ? 6 的图象在点 M (-1, f(-1)) 处的切线方程为 x+2y+5=0. x2 ? b (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调区间. 解:

19.已知函数 f ( x ) ?

4

20. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d (a ? 0) 是 R 上的奇函数, 当 x ? 1 时 f ( x) 取得极 值? 2。 求 f ( x) 的单调区间和极大值。 解:

21.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面△ABC 中,CA=CB=1, ∠BCA=90°,棱 AA1=2M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点。 (1)求 BN 的长度; (2)求 cos( BA 1 , CB1 )的值; (3)求证:A1B⊥C1M。
第 21 题图

5


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