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高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.4 2.4.2 NO.1 课堂强化

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1.(2012· 辽宁高考)已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 ( A.a∥b C.|a|=|b| B.a⊥b D.a+b=a-b )

解析:由|a+b|=|a-b|,两边平方并化简得 a· b=0,又 a,b 都是非零向量,所以 a⊥b

. 答案:B 2.已知向量 a=(1,-1),b=(1,2),向量 c 满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则 c=( A.(2,1) 3 1 C.( , ) 2 2 B.(1,0) D.(0,-1) )

解析:设 c=(x,y),由(c+b)⊥a,(c-a)∥b 可得
?x+1-y-2=0, ?x=2, ? ? ? 解得? ? ? ?y+1=2?x-1?, ?y=1.

因此 c=(2,1). 答案:A 3.已知 OA =(-2,1),OB =(0,2)且 AC ∥ OB , BC ⊥ AB ,则点 C 的坐标是( A.(2,6) C.(2, -6) B.(-2,-6) D.(-2,6)

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)

解析:设 C 的坐标为(x,y),则 AC =(x+2,y-1), BC =(x,y-2), AB =(2,1),

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??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ?x+2=0, ?x=-2, ∵ AC ∥ OB , BC ⊥ AB ,∴? 即? ?2x+y-2=0, ?y=6. ? ?
答案:D 4.若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为________. 解析:a 在 b 方向上的投影为 a· x1x2+y1y2 2×?-4?+3×7 b 65 = 2 2 = 2 2 = 5 . |b| x2+y2 ?-4? +7 答案: 65 5

5.设向量 a 与 b 的夹角为 θ,且 a=(3,3),2b-a=(-1,1),则 cos θ 的值为________. 解析:∵2b-a=(-1,1),∴2b=(-1,1)+a=(2,4). b=(1,2).∴a· b=(3,3)· (1,2)=9. 又∵|a|= 32+32=3 2, |b|= 12+22= 5,

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a· b 9 3 10 ∴cos θ= = = . |a||b| 3 2× 5 10 答案: 3 10 10

6.设 a=(4,-3),b=(2,1),若 a+tb 与 b 的夹角为 45° ,求实数 t 的值. 解:a+tb=(4,-3)+t(2,1)=(4+2t,t-3), (a+tb)· b=(4+2t,t-3)· (2,1)=2(4+2t)+t-3=5t+5, |a+tb|= ?4+2t?2+?t-3?2= 5?t+1?2+20. 由(a+tb)· b=|a+tb||b|cos 45° , 得 5t+5= 5 2 ?t+1?2+4, 2

即 t2+2t-3=0,所以 t=-3,或 t=1. 经检验知,t=-3 不合题意,所以 t=1. 文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)


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