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许疃中学自主学习数学导学案

时间:2013-04-27


许疃中学自主学习数学导学案
班级__ 课题:8.1.1 同底数幂的乘法 姓名__ 主备:王笑 日期__ 审核:七年级备课组

学习目标:理解同底数幂相乘的法则并会运用。 学习重点:同底数幂的乘法运算 学习难点:同底数幂的乘法法则的推导 导学流程 一、忆旧迎新 1、你能用式子说明乘方的意义吗? (1)把下列各式写成幂的形式 ①10× 10 10× ②3× 3× 3× 3 ③a···· aaaa 随堂笔记

④ a·· a a…a n个a

(2)指出式子 an 的各部分名称 2、问题: “神威 1”计算机每秒可进行 3.84×1012 次运算,它工作 1h(3.6× 3s) 10 共进行了多少次运算? 3.84× 12× 10 3.6× 3 = 3.84× 10 3.6× 12× 3 = ? 10 10 解决上述问题,关键在于求出:1012× 3 = ?即怎样计算同底数 10 幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难,相信大家学过下 面的内容后就可以解决。

二、自学探究:探究同底数幂乘法法则 1、做一做: (完成下表) 算 式 运算过程 2 3 2× 2 (2× 2)×(2× 2) 2× 3 4 10 × 10 a2·a3 a4·a5 2、观察上表,你发现了什么? (1) 以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘, 计算结果的底数、 指数,与已知算式中的底数、指数之间的关系是 ______________________ (2)根据以上发现,你能直接写出以下各算式的结果吗?
1

结果 25

1012· 8 =_______ (3 )10· 3 )7 =______ a5·12 =______ 10 ( a 1 1 (- 5 )m · 5 )n =_________ ((3)得出结论:一般地,如果字母 m、n 都是正整数,那么 am·n = (aaa…a)·(a·a·a…a)(______的意义) a ___个 a ___个 a = a·a·a…a (乘法结合律) = am+n (_______的意义) _____个 a 幂的运算性质 1:am·n = am+n a (m、n 是正整数)

1

1

你能用语言描述这个性质吗?___________________________ (4)注意:这里的底数 a 可以是任意的实数,也可以是单项式或 多项式 (5)议一议:m、n、p 是正整数,你会计算 am·n ·p 吗? a a 3、法则运用 例 1、 计算:(1)( (4)x3·m x
1 2 ) ?(
4

1 2

)

8

2 7 (2) (-3)× (-3) (3) 6· 5· 10 10 10

(5)(a+b)4· (a+b)

(6)x2· 5 (-x)

想一想: 上述 6 个小题中, (1) 是否都是同底数幂相乘?哪些是? 哪些不是? (2) 不是同底数幂的题底数有何特点?还能用同底数 幂的乘法法则进行运算吗?(3)在第(3) (5)题中的最后一因 数 10 与(a+b)是否没有指数?

例 2、 计算: (1)y4· 2·3 (2)a4·3·2 + a6·2· y-y y a a a a 分析:这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算,按照先乘法 后加减的顺序进行。

2

三、反馈练习:新 课 标 第一网 1、计算: (1)2× 4-22× 3 2 2 (2)m7· m+m3· 2· 3 m m

四、学习提升: 1、想一想:26=24·x 2 吗?

x=_______你能把 am+n 分解成两个幂的积

2、用一用:2m=3 , 2n=4, 求 2m+n 的值。

3、(1)若 xm-2·m+2=x10,m=_______ x (2)22x+1=8,则 x=________

3

4


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