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高一下学期数学第16周周练卷(教师版)(1)

时间:2017-11-04


高一级下学期第 16 周数学练习卷()
班级 姓名 学号 一、选择题 1.已知 a,b 为非零实数,且 a<b, 则下列命题成立的是( ) A.a2<b2 B.ab2<a2b C.

1 1 < 2 2 ab a b

D.

b a < a b

答案: C,

若 a<b<0, 则 a2>b2, 故 A 错; 若 0<a<b, 则
2

b a > , 故 D 错; 若 ab>0, 则 a2b<ab a b

,故 B 错.

2.下面的程序框图运行后,输出的 S 的值为( ) 答案:C (A)26 (B)35 (C)40 (D)57

(第 2 题图) (第 9 题图) 2 3.设集合 P={m|-1<m<0},Q={m∈R|mx +4mx-4<0 对任意实数 x 恒成立},则下列关系 中成立的是( ) 答案:A A. P Q B. Q P C. P=Q D. P∩Q= ? ? a 4.已知三个不同的实数 a , b , c 成等差数列,又 a , c , b 成等比数列,则 等于( ) b A.-2 B.2 C.-4 D.4 答案:D 解析:∵ 2b=a+c ,∴ c=2b-a .∵ c 2=ab ,∴ a 2-5ab+4b 2=0 , a ∴ a=b (舍去)或 a=4b ,∴ =4. b 5.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( ) A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 14,b = 16,A = 45° C.a = 7,b = 5,A = 80° D. a = 60,c = 48,B = 100° 答案:B

3 1? ? ? 6.设 a =? ?2,sinα?, b =?cosα,3?,若 a // b ,则锐角 α 为( A.30° ; 答案:B B.45° ; C.60° ; D.75° ;

)

7.若函数 f(x)=sinax+ 3cosax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一个对称中心为(

)

1 A.(- ,0) ; 3 答案:C

π B.(- ,0); 3

1 ? C.? ?3,0?



D.(0,0);

8. 在△ABC 中, 若角 A, B, C 成公差大于 0 的等差数列, 则 cos A+cos C 的最大值为(

2

2

)

1 A. ; 2 答案:D 二、填空题 9.不等式

3 B. ; 2

C.2 ;

D.不存在;

9? x ? 0 的解集是 x ?1

.

(? ?,?1) ? ?9,??? 答案:
10. 一个数列的前 n 项和为 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n 1n, 则 S17+S33+S50=____________.


解析 S17=-8+17=9,S33=-16+33=17,S50=-25,∴S17+S33+S50=1. 11.如上图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图 中空白框内应填入 . 答案: q ?

M M?N
.

12.若 1<α <3,-4<β <2,则 α-|β| 的取值范围是 答案: (-3,3)

13. 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 , 若 a4 ? a6 ? 24 , a2 ? a8 ? 10 , 则该数列的前n项和

Sn 的最大值为
答案: 45; 9 或 10 14. 已知 ?

,此时n=

.

?1 ? x ? y ? 3 ,则 4 x ? 2 y 的取值范围是 ?? 1 ? x ? y ? 1

答案:[2,10] 三、解答题 15. 解关于 x 的不等式: x ? x ? a ? a ? 0 .
2 2

解:原不等式可化为 ( x ? a)(x ? 1 ? a) ? 0 ,

所以,当 a ? 1 ? a ,即

a?

1 2 时,原不等式的解集为 (a,1 ? a) ;

当 a ? 1 ? a ,即 当 a ? 1 ? a ,即

a? a?

1 2 时, 原不等式的解集为 (1 ? a, a) ; 1 2 时, 原不等式的解集为 ? .

16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 sinA+sinC=psinB(p∈R),且 1 ac= b2. 4 5 (1)当 p= ,b=1 时,求 a,c 的值;(2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围. 4 5 1 a=1, a+c= ? ? 4 ? ?a=4, 16.解:(1)由题设并利用正弦定理,得 解得? 1 或? 1 c= ? ? ? 4 ?c=1. ac= 4 1 1 (2)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=p2b2- b2- b2cosB, 2 2 3 1 即 p2= + cosB. 2 2 3 ? 6 因为 0<cosB<1,得 p2∈? ?2,2?,由题设知 p>0,所以 2 <p< 2.

? ? ?

17. 已 知 O 为 坐 标 原 点 , 圆 C : x2 ? y 2 ? x ? 6 y ? 3 ? 0 上 的 两 点 P, Q 关 于 直 线

kx ? y ? 4 ? 0 对称, 设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ), 且 OP ? OQ ,求直线 PQ 的方程.
17. 解:由题意知直线 kx ? y ? 4 ? 0 过圆心 ( ? 设直线 PQ 的方程为 y ? ?

1 1 ,3),? k ? 2 ,进而 k PQ ? ? . 2 2

1 x ? b 与圆方程联立消去 y ,得 2
(?)
设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ), 即 x1 x2 ? (?

5 2 x ? (4 ? b) x ? b 2 ? 6b ? 3 ? 0 4
由于 OP ? OQ ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0

1 1 x1 ? b)(? x2 ? b) ? 0 2 2

4(4 ? b) 4(b2 ? 6b ? 3) 5 b 2 , x1 x2 ? 化为 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? b ? 0 , 而 x1 ? x2 ? ? , 4 2 5 5
3 5 或b ? , 代入 (?) ,检验此时 ? ? 0 . 2 4 1 3 1 5 从而直线 PQ 的方程为 y ? ? x ? 或 y ? ? x ? . 2 2 2 4
2 代入, 得 8b ? 22b ? 15 ? 0

?b ?

18. 如图,直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC=90° ,AB=AC= 2,AA′=1,

点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点.

(1)证明:MN∥平面 A′ACC′; 1 (2)求三棱锥 A′-MNC 的体积. (锥体体积公式 V=3Sh, 其中 S 为底面面积, h 为高) 【分析】 (1)法一:证明 MN∥AC′;法二:取 A′B′的中点 P,证平面 MPN

1 ∥平面 A′ACC′.(2)转化法: 根据 S△A′MC=S△BMC 得 VN—A′MC=2VN—A′BC, 从而 VA′—MNC 1 =2VA′—NBC. 【解析】 (1)法一:连接 AB′,AC′,如图,由已知∠BAC=90° ,AB=AC, 三棱柱 ABC—A′B′C′为直三棱柱,

所以 M 为 AB′的中点. 又因为 N 为 B′C′的中点,所以 MN∥AC′. 又 MN ? 平面 A′ACC′,AC′ ? 平面 A′ACC′, 所以 MN∥平面 A′ACC′. 法二:取 A′B′的中点 P,连接 MP,NP,AB′,如图,因为 M,N 分别为 AB′ 与 B′C′的中点, 所以 M P∥AA′,PN∥A′C′. 所以 MP∥平面 A′ACC′,PN∥平面 A′ACC′. 又 MP∩NP=P, 所以平面 MPN∥平面 A′ACC′.

而 MN ? 平面 MPN, 所以 MN∥平面 A′ACC′. (2)连接 BN,由题意知,A′N⊥B′C′,平面 A′B′C′∩平面 B′BCC′=B′C′, 所以 A′N⊥平面 B′BCC′,即 A′N⊥平面 NBC, 1 故 VA′—MNC=VN—A′MC=3S△A′ MC× h, 1 1 1 1 1 又 S△A′MC=2S△A′BC,所以 VA′—MNC=VN—A′MC=2VN—A′BC=2VA′—NBC=2× 3 × S△NBC× A′N, 因为∠BAC=90° ,BA=AC= 2,所以 BC=B′C′=2, 1 1 1 S△NBC=2BC× BB′=2× 2× 1=1,A′N=2B′C′=1, 1 1 1 所以 VA′—MNC=VN—A′MC=2× × S A ′ N = △NBC× 3 6.

19. 已知数列{an}满足 a1=1,an-2an-1-2n =0(n∈N ,n≥2). an (1)求证:数列{ n}是等差数列; 2
-1 *

(2)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 Sn. an an-1 1 - 19.解:(1)∵an-2an-1-2n 1=0,∴ n- n-1= , 2 2 2 an 1 1 ∴{ n}是以 为首项, 为公差的等差数列. 2 2 2 an 1 1 - (2)由(1),得 n= +(n-1)× ,∴an=n· 2n 1, 2 2 2 ∴Sn=1· 20+2· 21+3· 22+…+n· 2n
-1

① ②

则 2Sn=1· 21+2· 22+3· 23+…+n· 2n

1· ?1-2n? - ①-②,得-Sn=1+21+22+…+2n 1-n· 2n= -n· 2n=2n-1-n· 2n, 1-2 ∴Sn=(n-1)· 2n+1. 20. 已知全集 U=R, 集合 A={x|x2+(a-1)x-a>0}, B={x|(x+a)(x+b)>0}(a≠b), M={x|x2 -2x-3≤0}. (1)若?UB=M,求 a,b 的值; (2)若-1<b<a<1,求 A∩B; (3)若-3<a<-1,且 a2-1∈?UA,求实数 a 的取值范围.

解:由题意,得 A={x|(x+a)(x-1)>0}, ?UB={x|(x+a)(x+b)≤0}, M={x|(x+1)(x-3)≤0}. (1)若?UB=M,则(x+a)(x+b)=(x+1)(x-3), 所以 a=1,b=-3,或 a=-3,b=1. (2)若-1<b<a<1,则-1<-a<-b<1, 所以 A={x|x<-a 或 x>1}, B={x|x<-a 或 x>-b}. 故 A∩B={x|x<-a 或 x>1}. (3)若-3<a<-1,则 1<-a<3,所以 A={x|x<1 或 x>-a},?UA={x|1≤x≤-a}.又由
2 ? ?a -2≥0 a -1∈?UA,得 1≤a -1≤-a,即? 2 , ?a +a-1≤0 ? 2 2

-1- 5 解得 ≤a≤- 2.所以 a 的取值范围为 2 -1- 5 ≤a≤- 2. 2


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