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2011年高考数学第一轮复习精品试题:数列

时间:2011-03-21


2011 届高考数学第一轮复习精品试题:数列 必修 5 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 重难点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数 列的几种间单的表示法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数;发现数列 规律找出可能的通项公式. 考纲要求:①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). ②了解数列是自变量

巍峨正整数的一类函数. 经典例题:假设你正在某公司打工,根据表现,老板给你两个加薪的方案:(Ⅰ)每 年年末加 1000 元;(Ⅱ)每半年结束时加 300 元。请你选择:(1)如果在该公司干 10 年, 问两种方案各加薪多少元? (2)对于你而言,你会选择其中的哪一种? 当堂练习: 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A.数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是同一个数列. B.数列 l, 2,3 与数列 1,2,3,4 是同一个数列。 C.数列 1,2,3,4,…的一个通项公式是 an=n. D.以上说法均不正确. 2 巳知数列{ an}的首项 a1=1,且 an+1=2 an+1,(n≥2),则 a5 为 ( ) A.7. B.15 C.30 D.31. 3.数列{ an}的前 n 项和为 Sn=2n2+1,则 a1,a5 的值依次为 ( ) A.2,14 B.2,18 C.3,4. D.3,18. 4.已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn=4n2 -n+2,则该数列的通项公式为 ( ) A. an=8n+5(n∈N*) B. an=8n-5(n∈N*)

C. an=8n+5(n≥2) D. 5.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2+2n+5,则 a6+ a7+a8= ( ) A.40. B.45 C.50 D.55. 6.若数列 前 8 项的值各异,且 对任意的 都成立,则下列数列中可取遍 前 8 项值的 数列为 ( ) A. B. C. D. 7.在数列{ an}中,已知 an=2,an= an+2n,则 a4 +a6 +a8 的值为 . 8.已知数列{ an}满足 a1=1 , an+1=c an+b, 且 a2 =3,a4=15,则常数 c,b 的值 为 。 9.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2+2n+5,则 a6+a7+a8= . 10.设 是首项为 1 的正项数列,且 ( =1,2,3,…),则它的通项公式是 =________. 11. 下面分别是数列{ an}的前 n 项和 an 的公式,求数列{ an}的通项公式: (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2 12. 已知数列{ an}中 a1=1, (1)写出数列的前 5 项;(2)猜想数列的通项公式. 13. 已知数列{ an}满足 a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中 Sn 为{ an}的前 n 项和,求此数列的通项公式. 14. 已知数列{ an}的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn 之间满足关系 Sn=2-3an (1)求 a1; (2)求 an 与 an (n≥2,n∈N*)的递推关系; (3)求 Sn 与 Sn (n≥2,n∈N*)的递推关系, 必修 5 第 2 章 数列 §2.2 等差数列、等比数列 重难点: 理解等差数列、 等比数列的概念, 掌握等差数列、 等比数列的通项公式与前 项 和公式,能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相 应的问题.

考纲要求:①理解等差数列、等比数列的概念. ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 项和公式. ③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相 应的问题. ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 经典例题:已知一个数列{an}的各项是 1 或 3.首项为 1,且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间有 2k-1 个 3,即 1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前 n 项的 和为 Sn. (1)试问第 2006 个 1 为该数列的第几项? (2)求 a2006; (3)求该数列的前 2006 项的和 S2006; 当堂练习: 1.数列 则 是该数列的( ) A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 10 项 D.第 11 项 2.方程 的两根的等比中项是( ) A. B. C. D. 3. 已知 为各项都大于零的等比数列,公比 ,则( ) A. B. C. D. 和 的大小关系不能由已知条件确定 4. 一个有限项的等差数列, 4 项之和为 40, 前 最后 4 项之和是 80, 所有项之和是 210, 则此数列的项数为( ) A.12 B. C.16 D.18 5.若 a、b、c 成等差数列,b、c、d 成等比数列, 成等差数列,则 a、c、e 成( ) A.等差数列 B.等比数列

C.既成等差数列又成等比数列 D.以上答案都不是 6.在等差数列{an}中, ,则 ( ) A.4 B. C.8 D. 7.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 8.{an}是等差数列, ,则使 的最小的 n 值是( ) A.5 B. C.7 D.8 9.{an}是实数构成的等比数列, 是其前 n 项和,则数列{ } 中( ) A.任一项均不为 0 B.必有一项为 0 C.至多有一项为 0 D.或无一项为 0,或无穷多项为 0 10.某数列既成等差数列也成等比数列,那么该数列一定是( ) A.公差为 0 的等差数列 B.公比为 1 的等比数列 C.常数数列 D.以上都不对 11.已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1、a3、a9 成等比数列,则 的值是 . 12.由正数构成的等比数列{an},若 ,则 . 13.已知数列{an}中, 对任意正整数 n 都成立,且 ,则 . 14.在等差数列{an}中,若 ,则有等式 成立,类比上述性质,相应地:在等比数列 {bn}中,若 ,则有等式 15. 已知数列{2n-1an }的前 n 项和 . ⑴求数列{an}的通项公式;⑵设 ,求数列 的前 n 项和. 16.已知数列{an}是等差数列,且 . ⑴求数列{an}的通项公式;⑵令 ,求数列{bn}前 n 项和的公式. 17. 甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如 图所示.甲调查表明:从第 1 年每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场出产 2 万只鸡.乙调查表明:由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年 10 个.

请您根据提供的信息说明: ⑴第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数; ⑵到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是 缩小了?请说明理由; ⑶哪一年的规模最大?请说明理由. 18.已知数列{an}为等差数列,公差 ,{an}的部分项组成的数列 恰为等比数列,其 中 ,求 . 必修 5 第 2 章 数列 §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1、设 是等比数列,有下列四个命题:① 是等比数列;② 是等比数列; ③ 是等比数列;④ 是等比数列。其中正确命题的个数是 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、 为等比数列,公比为 ,则数列 是( ) A、公比为 的等比数列 B、公比为 的等比数列 C、公比为 的等比数列 D、公比为 的等比数列 3、已知等差数列 满足 ,则有 ( ) A、 B、 C、 D、 4、若直角三角形的三边的长组成公差为 3 的等差数列,则三边的长 分别为 ( ) A、5,8,11 B、9,12,15 C、10,13,16 D、15,18,21 5、数列 必为 ( ) A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则 这个

数列共有 A、10 项 B、11 项 C、12 项 D、13 项 ( ) 7、在等差数列 中, ,且 成等比数列,则 的通项公式为 ( ) A、 B、 C、 或 D、 或 8、数列 的前 项的和为 ( ) A、 B、 C、 D、以上均不正确 9、等差数列 中, ,则前 10 项的和 等于 ( ) A、720 B、257 C、255 D、不确定 10、某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 元,存的是一年定期储蓄;2001 年 7 月 1 日 他将 到期存款的本息一起取出,再加 元后,还存一年的定期储蓄,此后每年 7 月 1 日他都 按照同样的方法,在银行存款和取款;设银行一年定期储蓄利率 不变,则到 2005 年 7 月 1 日,他将所有的存款和利息全部取出时,取出的钱数共有多少元? ( ) A、 B、 C、 D、 11、在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄 的统计数据如下表, 观察表中的数列的特点,用适当的数填入表中空格内: 年龄(岁)3035404550556065 收缩压(水银柱,毫米)110115120125130135 145 舒张压 707375788083 88 12、两个数列 与 都成等差数列,且 ,则 = 13、公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一等比数列,该等比数列的公比 = 14、等比数列 中, ,前 项和为 ,满足 的最小自然数 为 15、设 是一个公差为 的等差数列,它的前 10 项和 ,且 成等比数列.(1)证明 ; (2)求公差 的值和数列 的通项公式. 16、(1)在等差数列 中, ,求 及前 项和 ;

(2)在等比数列 中, ,求 . 17、设无穷等差数列 的前 项和为 . (1)若首项 ,公差 ,求满足 的正整数 ; (2)求所有的无穷等差数列 ,使得对于一切正整数 都有 成立. 18.甲、乙两大型超市,2001 年的销售额均为 P(2001 年为第 1 年),根据市场分析和 预测,甲超市前 n 年的总销售额为 ,乙超市第 n 年的销售额比前一年多 。 (I)求甲、乙两超市第 n 年的销售额的表达式; (II)根据甲、乙两超市所在地的市场规律,如果某超市的年销售额不足另一超市的 年销售额的 20%,则该超市将被另一超市收购,试判断哪一个超市将被收购,这个情况将 在哪一年出现,试说明理由。 必修 5 第 2 章 数列 数列单元检测 1. 已知等差数列 的前 n 项和为 Sn,若 等于 ( D ) A.18 B.36 C.54 D.72 2. 已知 为等差数列, 为等比数列,其公比 ,且 ,若 , ,则 ( B ) A. B. C. D. 或

3. 在等差数列{a }中,3(a +a )+2(a +a +a )=24,则此数列的前 13 项之和为 ( D ) A.156 B.13 C.12 D.26 4. 已知正项等比数列数列{an},bn=log a an, 则数列{bn}是 ( A ) A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对

5. 数列 是公差不为零的等差数列,并且 是等比数列 的相邻三项,若 ,则 等于 ( B ) A. B. C. D. 6. 数列 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, …的第 1000 项的值是 ( B ) 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂 n 层大楼,各层均可召集 n 个人开会,现每层指定一人到第 k 层开会,为使 n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则 k 应取 ( A. n B. (n—1) C. (n+1) D )

D.n为奇数时,k= (n—1)或k= (n+1),n为偶数时k= n 8. 设数列 是等差数列, ,Sn 是数列 的前 n 项和,则( B ) A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5

9. 等比数列 的首项 ,前 项和为 若 ,则公比 等于 ( B ) C.2 D.-2 10. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则 n 等于 ( D ) A.15 B.16 C.17 D.18 11. 已知 ,( ),则在数列{ }的前 50 项中最小项和最大项分别是( C ) A. B. C. D. 12. 已知: ,若称使乘积 为整数的数 n 为劣数, 则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为 ( A ) A.2026 B.2046 C.1024 D.1022 13. 在等差数列 中,已知 a1+a3+a5=18, an-4+an-2+an=108,Sn=420,则 n= 。

14. 在等差数列 中,公差 ,且 ,则 (k∈N+, k≤60)的值为 。 15. 已知 则 通项公式 = 。 16. 已知 ,则 = ; = . 17. 若数列 前 n 项和可表示为 ,则 是否可能成为等比数列?若可能,求出 a 值;若 不可能,说明理由. 18.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出 {an}及{bn}的前 n 项和 S10 及 T10. 19.已知数列{an}是公比为 q 的等比数列,Sn 是其前 n 项和,且 S3,S9,S6 成等差数 列 (1)求证:a2 , a8, a5 也成等差数列 (2)判断以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项, 若是求出这一项,若不是请说明理由。 20.等比数列 的首项为 ,公比为 ,用 表示这个数列的第 n 项到第 m 项共 项的和。 (Ⅰ)计算 , , ,并证明它们仍成等比数列; (Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并 证明。 21.某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆, 预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%,并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆, 那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? 参考答案 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 经典例题:解:(1)(Ⅰ)55000 元(Ⅱ)63000 元 (2)当 n《2 时(Ⅰ)方案

当 n=2 时(Ⅰ)(Ⅱ)方案都行 当 n《2 时(Ⅱ)方案 当堂练习: 1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 或 ; 9. 45; 10. ; 11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2) 12. 【 解】 (1)1, , , , 。(2) 。 13. 【 解】 14. 【 解】 (1) (2) an +1= an (n≥1,n∈N*)(3) Sn +1= Sn+ (n≥1,n∈N*) §2.2 等差数列、等比数列 经典例题:(1)4022031 (2)3 (3)5928 当堂练习: 1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B; 11. 12. 7 13. 1 14. 15. (1) (2) 16. (1) (2) 17. (1) 第 2 年养鸡场的个数为 26 个,全县出产鸡的总只数是 31.2 万只 (2) 到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了 (3) 第 2 年的规模最大 18. §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140,85; 12.。 ; 13. 3; 14. 8 15、(1)略;(2) 16、(1) , ; (2)当 时, ;当 时, 17、(1)当 时, ,由 得, ,即 ,又 ,所以 . (2)设数列 的公差为 ,则在 中分别取 得 当 时,代入(2)得: 或 ; 即 ,由(1)得 或 .

当 时, ,从而 成立; 当 时,则 ,由 , 知, ,故所得数列不符合题意; 当 时, 或 ,当 , 时, ,从而 成立;当 , 时,则 ,从而 成立,综上 共有 3 个满足条件的无穷等差数列; 或 或 . 另解:由 得 ,整理得 对于一切正整数 都 成立,则有 解之得: 或 或 所以所有满足条件的数列为: 或 或 . 18. (I)设甲超市第 n 年的年销售量为 时 又 时, 。 设乙超市第 n 年的年销售量为 , … … 以上各式相加得: (II)显然 时 , 故乙超市将被早超市收购。 令 得 得 时 不成立。 而 时 成立。 即 n=11 时 成立。 答:这个情况将在 2011 年出现,且是甲超市收购乙超市. 数列单元检测 1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ; 16. 。 17. 【 解】 因 的前 n 项和 ,故 = , , an=2n+a-2n-1-a=2n-1( ).要使 适合 时通项公式,则必有 , 此时 , , 故当 a=-1 时,数列 成等比数列,首项为 1,公比为 2, 时, 不是等比数列.

18. 【 解】 ∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知 a2+a4=b3, b2· b4=a3, ∴b3=2a3, a3=b32, 得 b3=2b32, ∵b3≠0, ∴b3= , a3= 。 由 a1=1,a3= ,知{an}的公差 d=- , ∴S10=10a1+ d=- 。 由 b1=1,b3= ,知{bn}的公比 q= 或 q=- , 19. 【 解】 (1)S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而 a1≠0,所以 S3,S9,S6 不可能 成等差数列……2 分 所以 q≠1, 则由公式 即 2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q ,∴2a8=a2+a5 所以 a2,a8, a5 成等差数列 (2)由 2q6=1+q3=- 要以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中 的第 k 项, 必有 ak-a5=a8-a2,所以 所以 由 k 是整数,所以 不可能成立,所以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项。 20. 【 解】 (Ⅰ) , , 因为 , 所以 成等比数列。 (Ⅱ)一般地 、 且 m、n、p、r 均为正整数)也成等比数列, , , , 所以 成等比数列。 21. 【 解】 设 2001 年末汽车保有量为 万辆,以后各年末汽车保有量依次为 万辆, 万辆,……,每年新增汽车 万辆,则 , 所以,当 时, ,两式相减得: (1)显然,若 , 则 ,即 ,此时 (2)若 ,则数列 为以 为首项,以 为公比的等比数列,所以, 。 (i)若 ,则对于任意正整数 ,均有 ,所以, ,此时, (ii)当 时, ,则对于 任意正整数 ,均有 ,所以, ,由 ,得 , 要使对于任意正整数 ,均有 恒成立, 即 对于任意正整数 恒成立,解这个关于 x 的 一元一次不等式 , 得 , 上式恒成立的条件为: ,由于关于 的函数 单调递减,所以, 。


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