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福建省高一数学竞赛平面几何专题训练


高一数学竞赛(平面几何)训练
1.如图,AB 是圆 O 的直径,C 是弧 AB 的中点,在 AB 及其延长线上 分别取点 D、E,使 BD=BE,直线 CD、CE 分别交圆 O 于点 F、G. (1)求证:
AF AG ? ; DF EG

(2)在直径 AB 上是否存在点 D,使得 FG 与 AB 垂直.若能,请 写出作法;若不能,请说明

理由.
C G E A O D B

F

2、如图,在△ABC 中,P、Q 分别是边 AB、AC 上的点,且使得∠ APC =∠AQB。分别过点 P、Q 作 AB、AC 的垂线,两垂线交于 E 点, 且 PE、QE 分别与 BQ、CP 交于 S、R。 (1)证明:AE⊥BC; (2)证明:SB // BC。

4 、 已 知 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , A B? B ,C D A?6 ?0 , O1 , ? B

O2分别是? ABD、 CBD的外心 。 ?
(1) 求证: O1C平分?DCB; (2) 求证:四边形 AO1CO2 为平行四边形; (3) 若 AO1与?DCB 外角的平分线交于点 K,求证: O1K ? 2O1 A


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