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(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题一 第四讲 冲刺直击高考


2013 届高考数学(浙江专用)冲刺必备:第二部分 专题一 第 四讲 冲刺直击高考 限时:50 分钟 满分:78 分 一、选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若 a>b,则下列不等式正确的是( 1 1 A. < ) a b 2 2 B.a >b 3 3 C.a >b D.a>|b| 1 1 2 2 解析:选 B

若 a=1,b=-3,则 > ,a <b ,a<|b|,知 A、C、D 错误;函数 f(x)= a b x3,f′(x)=3x2≥0,函数 f(x)=x3 在 R 上为增函数,若 a>b,则 a3>b3. 2.(2012·济南模拟)若 a>b>0,则下列不等式不成立的是( A.a+b<2 ab C.ln a>ln b B.a >b a ) 1 2 1 2 b D.0.3 <0.3 解析:选 A 根据幂函数、对数函数、指数函数的性质可知,选项 B、C、D 的不等式均 成立. 3.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( 1 1 A. + 有最大值 4 ) a b 1 B.ab 有最小值 4 D.a +b 有最小值 = 2 2 C. a+ b有最大值 2 2 2 -2ab 1 1 ,所以 ab≤ ,故 B 错; + 2 4 a 2 解析:选 C 由基本不等式,得 ab≤ a2+b2 ? a+b? 2 1 a+b 1 a+ b = = ≥4,故 A 错;由基本不等式得 ≤ b ab ab 2 a+b 2 = 1 ,即 a+ b≤ 2, 2 1 1 2 2 2 故 C 正确;a +b =(a+b) -2ab=1-2ab≥1-2× = ,故 D 错. 4 2 4.(2012·新课标全国卷)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象 限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的取值范围是( A.(1- 3,2) C.( 3-1,2) B.(0,2) D.(0,1+ 3) ) 解析:选 A 如图,根据题意得 C(1+ 3,2).作直线-x+y=0, 并向左上或右下平移,过点 B(1,3)和 C(1+ 3,2)时,z=-x+y 取范围 的边界值,即-(1+ 3)+2<z<-1+3,所以 z=-x+y 的取值范围是( 1 1 - 3,2). ?x-3y+4≥0, ? 5.(2012·东城模拟)已知约束条件?x+2y-1≥0, ?3x+y-8≤0, ? 好在点(2,2)处取得最大值,则 a 的取值范围为( 1 A.0<a< 3 1 C.a> 3 1 B.a≥ 3 1 D.0<a< 2 ) 若目标函数 z=x+ay(a>0)恰 解析:选 C 如图,约束条件为图中的三角形区域 ABC.目标函数 1 z z 1 化为 y=- x+ ,当 z 最大时, 最大,根据 图形只要- >kAB=-3, a a a a 1 即 a> 即可. 3 2y 8x 2 6.已知 x>0,y>0,若 + >m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( x y ) A.m≥4 或 m≤-2 C.-2<m<4 B.m≥2 或 m≤-4 D.-4<m<2 2y 8x 2 解析:选 D 因为 x>0,y>0,所以 + ≥2 16=8,当且仅当 x= ,y= 2时取等 x y 2 号.要使原不等式恒成立,只需 m +2m<8,解得-4<m<2. 7.已知 a,b,c 都是正实数,且满足 log9(9a+b)=log3 ab,则使 4a+b

(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题二 第四讲 冲刺直击高考

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(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题一 第六讲1 冲刺直击高考

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(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题五 第二讲 冲刺直击高考

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(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题三 第二讲 冲刺直击高考

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