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吉林省长春市普通高中2016届高三教学质量监测数学(理)试题 Word版含解析

时间:2016-05-05


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的.

1, 2} , B ? {z | z ? x ? y, x ? A, y ? A} ,则 B ? ( 1.已知集合 A ? {0,
A.

)

?0,1,2,3

,4?

B.

?0,1, 2?

C.

?0,2,4?

D. ?1, 2?

【答案】A 【解析】 试题分析:题意可知,集合 B ? {z | z ? x ? y, x ? A, y ? A} ? {0,1, 2,3, 4} ,故选 A. 考点:集合中元素的计算与集合的性质. 2.复数 A.

1+i ( i 是虚数单位)的虚部为( 1? i
i
B.

) D.

2i

C.

1

2

【答案】C 【解析】 试题分析:

1? i (1 ? i)2 2i ? ? ? i ,虚部为 1,故选 C. 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2

考点:复数的除法运算与复数虚部的概念. 3.抛物线 y ? ?4x 的准线方程为(
2

) C.

A.

y ? ?1

B.

y ?1

x ? ?1

D.

x ?1

【答案】D 【解析】 试题分析:由题意,抛物线 y ? ?4x 的准线为 x ? 1 ,故选 D.
2

考点:抛物线的准线的概念.

-1-

4.已知向量 a , b 满足 a + b ? (5, ?10) , a ? b ? (3, 6) ,则 a,b 夹角的余弦值为(

)

A.

?

13 13

B.

13 13

C. ?

2 13 13

D.

2 13 13

【答案】D 【解析】

? ? ? ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? (a ? b) ? ( a ? b) ? ( a ? b) ? ? 试题分析: a ? ? (4, ?2) , b ? ? (1, ?8) ,则 a, b 的夹角余 2 2 ? ? a ?b 20 2 13 ? ? 弦值为 cos ? ? ? . 故选 D. ? 13 | a|?|b| 20 ? 65
考点:向量的基本运算. 5.下列说法中正确的是 ( )

A.“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x ) 是奇函数”的充要条件;
2 B. 若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 .则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ;

C. 若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; D. “若 ? ? 【答案】 D 【解析】 试题分析:选项 A 中,由奇函数定义可知,“ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x ) 是奇函数”的既不充

?
6

,则 sin ? ?

1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? ”. 2 6 2

?x ? R , x2 ? x ? 1 ≤ 0 ; 分也不必要条件; 选项 B 中, 若p: 则 ?p : ?x0 ? R , x02 ? x0 ?1 ? 0 ,
p, q 中至少有一个为假命题;选项 D 的说法正确,故 选项 C 中,若 p ? q 为假命题,只能判定
选 D. 考点:对逻辑问题的综合考查.

? y ≥ 2x ? 2 6.若实数 x , y 满足 ? ? y ≥ ? x ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ≤ x ?1 ?
A. ?2 【答案】B 【解析】 B. ?1 C. 1 D. 2

)

-2-

试题分析:图为可行域,而目标函数 z ? 2 x ? y 可化为 y ? 2 x ? z ,即 ?z 为该直线在 y 轴上 的截距,当直线过 (0,1) 时,截距取得最大值,此时 z 取得最小值为 ?1 ,故选 B.

考点:线性规划. 7.执行如图所示的程序框图,输出 s ?

2015 .那么判断框内应填( 2016

)

A. k ≤ 2015? 【答案】A

B.

k ≤ 2016 ? C. k ≥ 2015?

D. k ≥ 2016 ?

考点:程序框图. 8.在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3 , BC 边上的中线 AD ? 2 ,则 ?ABC 的面积为( )

A.

6 4

B.

15

C.

3 15 4

D.

3 6 16

【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,设 CD ? BD ? x ,根据余弦定理可得, cos C ?

9 ? x2 ? 4 9 ? 4 x2 ? 4 , ? 2 ?3? x 2 ? 3? 2x

-3-

可得 x ?

1 3 15 10 10 6 且 cos C ? , sin C ? ,故 S? ABC ? AC ? BC ? sin C ? ,故选 C. 2 4 4 2 4

考点:解三角形. 9.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.

4? 6

B.

6 ? 6 C. 2 ? 2 2 ? 6

D. 2 ? 2 3 ? 6

【答案】B 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为 3 的三棱锥,且顶点在 底面上的投影为斜边的中点,据此可求得该几何体的表面积为 6 ? 6 .故选 B. 考点:三视图. 10.已知函数 y ?

x3 ,则其图像为( e| x |

)

【答案】A 【解析】

-4-

试题分析:函数 y ? 考点:函数图象.

x3 为奇函数,且 y? |x ?0 ? 0 ,可推出在原点处切线的斜率为 0,故选 A. e| x |

11.函数 f ( x) ? sin( x ?

?

) cos( x ? ) ,给出下列结论: 6 6

?

① f ( x ) 的最小正周期为

?
?
6
) C. 3

② f ( x ) 的一条对称轴为 x ?

?
6

③ f ( x ) 的一个对称中心为 ( 其中正确结论的个数是( A. 1 【答案】B B. 2

, 0)

④ f (x ?

?
6

) 是奇函数

D. 4

考点:三角变换. 12..设函数 f ( x ) 在 R 上的导函数为 f ?( x ) ,且 2 f ( x) ? xf ?( x) ? x2 .下面的不等式在 R 上恒 成立的是( A. f ( x) ? 0 【答案】A 【解析】
2 试题分析:当 x ? 0 时,可得 f ( x) ? 0 ;当 x ? 0 时,将 2 f ( x) ? xf ?( x) ? x 的两侧同时乘以

) B. f ( x) ? 0 C. f ( x) ? x D. f ( x) ? x

x 可得 2 xf ( x) ? x2 f ?( x) ? x3 ,即 [ x2 f ( x)]? ? x3 ? 0 ,则 x 2 f ( x) 在 x ? 0 时单调递增,即
x2 f ( x) ? 02 ? f (0) ? 0 ,所以 f ( x) ? 0 ;当 x ? 0 时,将 2 f ( x) ? xf ?( x) ? x2 的两侧同时乘
以 x 可得 2 xf ( x) ? x f ?( x) ? x ,即 [ x f ( x)]? ? x ? 0 ,则 x f ( x) 在 x ? 0 时单调递减,即
2 3 2 3 2

x2 f ( x) ? 02 ? f (0) ? 0 ,所以 f ( x) ? 0 ,综上可得到 f ( x) ? 0 . 故选 A.
考点:利用导数考查抽象函数的特征问题. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (2 x ? ) 的展开式中常数项是___________.
6

1 x

【答案】-160
-5-

【解析】

1 3 试题分析:常数项为 T4 ? C6 (2 x)3 (? )3 ? ?160 . x
考点:二项展开式系数问题. 14.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (m,σ 2 ) ,若 P(? ≤ ?3) ? P(? ≥ 4) ,则 m= ________. 【答案】 【解析】 试题分析:由正态分布的性质可知, m ? 考点:正态分布. 15.已知三棱锥 S ? ABC 中, SA ? BC ? 13 , SB ? AC ? 5 , SC ? AB ? 10 .则该三棱 锥的外接球表面积为________. 【答案】 14? 【解析】 试题分析: 由条件, 可将三棱锥 S ? ABC 放入如图所示的长方体中, 设其长宽高分别为 a, b, c , 有 a2 ? b2 ? SC 2 ? 13, c2 ? b2 ? SB2 ? 10, a2 ? c2 ? SA2 ? 5 ,得到 a ? b ? c ? 14 ,所以
2 2 2

1 2
?3 ? 4 1 ? . 2 2

长方体的体对角线长为 14 ,该长方体的外接球也就是三棱锥的外接球半径为 14 ,从而其
2

表面积为 14? . 考点:球的内接几何体问题. 16. 如图,等腰梯形 ABCD 中, AB ? 2DC , 3 AE ? 2EC .一双曲线经过 C , D , E 三点,且 以 A , B 为焦点,则该双曲线离心率是 ________.

??? ?

????

??? ?

??? ?

【答案】 7 【解析】

-6-

试题分析:设双曲线的标准方程为

c x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) , A(?c, 0), C ( , y0 ) ,由 2 2 a b

? c2 y0 2 ? ?1 ? ??? ? 2 ??? ? y0 2 c2 ? 4a 2 b 2 2c 2 y0 AE ? EC ,得 E (? , ,消去 2 ,解得 2 ? 7 ,离 ) ,从而满足 ? 2 2 3 5 5 b a ? 4c ? 4 y0 ? 1 2 2 ? ? 25a 25b
心率为 7 . 考点:双曲线的标准方程以及离心率. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2 ,且满足 an?1 ? Sn ? 2n?1 (n ? N? ) . (1)证明数列 ?

? Sn ? 为等差数列; n ? ?2 ?

(2)求: S1 ? S2 ? ? ? Sn . 【答案】 (1)证明详见解析; (2) Tn ? 2 ? (n ?1) ? 2n?1 . 【解析】 试题分析: 本题考查数列通项公式及其前 n 项和公式的求法, 其中涉及错位相减法在数列求和 问题中的应用,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力 .第一问,利用

? Sn ? an ? Sn ? Sn?1 ,由 an?1 ? Sn ? 2n?1( n ? N? ) 将 an?1 ? Sn?1 ? Sn ,经整理得数列 ? n ? 为等差数 ?2 ?
列;第二问,先利用第一问的结论,利用等差数列的通项公式,得到 Sn ,再利用错位相减法 求和,在计算过程中需用等比数列的前n项和公式求和化简. 试题解析:(1) 证明:由条件可知, Sn?1 ? Sn ? Sn ? 2n?1 ,即 Sn?1 ? 2Sn ? 2n?1 , 整理得

Sn ?1 Sn Sn ? n ? 1 ,所以数列 { n } 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列. (6 分) n ?1 2 2 2 Sn ? 1 ? n ? 1 ? n ,即 Sn ? n ? 2n ,令 Tn ? S1 ? S2 ? ?? Sn (2) 由(1)可知, n 2
① ②

Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? ?? n ? 2n 2Tn ???????????1? 22 ?? ? (n ?1) ? 2n ? n ? 2n?1

-7-

① ? ②, ?Tn ? 2 ? 22 ? ?? 2n ? n ? 2n?1 ,整理得 Tn ? 2 ? (n ?1) ? 2n?1 . 考点:数列通项公式、等比数列的前 n 项和公式,错位相减法. 18.(本小题满分 12 分)

(12 分)

为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对 20 名男生和 20 名女生进行问卷调查,结果如 下: 女生:

男生:

(1)从这 20 名男生中随机选出 3 人,求恰有一人睡眠时间不足 7 小时的概率; (2)完成下面 2×2 列联表,并回答是否有 90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?

P( K 2 ≥ k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
28 ; (2)没有把握. 95

【答案】 (1) 【解析】

试题分析:本小题主要考查学生对概率知识的理解,以及统计案例的相关知识,同时考查学 生的数据处理能力,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,在
1 睡眠时间不足 7 小时的人中选 1 人,在剩余睡眠时间够 7 小时的人中选 2 人,即 C12 C82 ,再计

算概率;第二问,利用 k 的公式计算,再查表进行比较大小即可判断.

2

-8-

试题解析:(1) 设所求事件概率为 P ,则 P ? (2)

1 C12 C82 28 ? . 3 C20 95

(6 分)

20(12 ? 6 ? 14 ? 8)2 40 k? ? ? 0.440 ? 2.706 20 ? 26 ?14 ? 20 91
所以没有 90% 的把握认为“睡眠时间与性别有关” 考点:概率、统计案例. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2 , (12 分)

AA1 ? 3 .
P 点,若 ?PBC 为等边三角形,求出点 P 的位置; (1)过 BC 的截面交 A 1A 于
(2)在(1)条件下,求平面 PBC 与平面 PB1C1 所成二面角的大小.

【答案】 (1)点 P 的位置为 AA1 的三等分点,且靠近 A (2)大小为 90 ? . 1 处; 【解析】 试题分析:本小题以三棱柱为载体,考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计,考查了 二面角等知识,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.第一问,在直角三 角形 ABC 中计算出 BC,在等边三角形 PBC 中计算出 PC 和 PB,最后在三角形 PAC 中,计算 PA, 从而得到点 P 的位置;第二问,先根据图中的垂直关系建立空间直角坐标系,通过计算,得

-9-

到平面 PB1C1 和平面 PBC 的法向量, 由于 m ? n ? 0 , 利用向量垂直的充要条件, 得到 m ? n , 即平面 PBC 与平面 PB1C1 所成角为直二面角,大小为 90 ? . 试题解析: (1)由题意 PC ? PB ? 2 2 ,在三棱柱中,由 AA1 ? 平面 ABC 且 (4

?? ?

??

?

PA ? 2 , AB ? AC ? 2 可得, 故点 P 的位置为 AA1 的三等分点, 且靠近 A 1 处.
分)

(2)以 A 为坐标原点, CA 方向为 x 轴, AB 方向为 y 轴, AA1 方向为 z 轴,建立如图所示 的空间直角坐标系,有 P(0,0, 2), B(0, 2,0), C(?2,0,0), B1 (0, 2,3), C1 (?2,0,3) 设平面 PB1C1 的一个法向量为 n ? ( x, y, z) ,

?

? ???? ? ?2x ? z ? 0 ? n ? PB1 ? 0 有 ? ? ???? ,得 ? , ? ?2 y ? z ? 0 ? ?n ? PC1 ? 0 ? ?? 令 z ? ?2 ,得 n ? (1,1, ?2) ,同理可得平面 PBC 的一个法向量为 m ? (1,1,1) ,
可得 m ? n ? 0 ,所以平面 PBC 与平面 PB1C1 所成角为直二面角,大小为 90 ? .

?? ?

考点:线线垂直、线面垂直、二面角、向量法. 20.(本小题满分 12 分) 设点 A , B 的坐标分别为 (?2, 0) , (2, 0) , 直线 AP , BP 相交于点 P , 且它们的斜率之积是

?

1 . 4

(1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2) D , E , F 为 曲 线 C 上 的 三 个 动 点 , D 在 第 一 象 限 , E , F 关 于 原 点 对 称 , 且

| DE |?| DF | ,问 ?DEF 的面积是否存在最小值?若存在,求出此时 D 点的坐标;若不存在,请
说明理由.

- 10 -

x2 2 5 2 5 ? y 2 ? 1 ( x ? ?2) ; 【答案】 (1) (2) S ?DEF 取最小值,此时 D( , ). 4 5 5
【解析】 试题分析:本小题考查椭圆的标准方程的求取,直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法, 考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.第一问,利用直线 AP , BP 的斜率之积是 ?

1 ,得 4

到 x 与 y 的关系式,经过整理即可得到点 p 的轨迹方程;第二问,直线与椭圆方程联立,消 参,利用两点间距离公式以及韦达定理,得到 | OD | 和 | EF | 的长,代入到三角形面积公式中, 利用配方法求面积的最小值. 试题解析:(1) 设点 P 的坐标为 ( x, y ) ,由题意可知 k PA ? k PB ? ? 因此点 P 的轨迹方程为

1 y y 1 ? ?? , ,即 4 x?2 x?2 4

x2 ? y 2 ? 1 ( x ? ?2) . 4

(5 分)

(2) 由题意知 OD ? EF ,设 EF : y ? kx (k ? 0) , OD : y ? ? 设 E( x1 , y1 ), F (? x1 , ? y1 ), D( x2 , y2 ),

1 x k

? x2 4 1? k 2 ? ? y2 ? 1 2 2 由? 4 ,消去 y 得 (1 ? 4k ) x ? 4 ,所以 | EF |? 1 ? k 2 | 2 x1 |? 1 ? 4k 2 ? y ? kx ?
同理可得 x2 ?

2 1? 4 k2

, | OD |? 1 ?

1 ? k2
4

2 1? 4 k2

?

2 1? k 2 4 ? k2
4 1 1 25 ?9( ? )2 ? 2 1? k 2 4

所以 S?DEF ?

1 | OD || EF |? 2

4?

9 9 ? 2 1? k (1 ? k 2 )2

?



1 1 2 5 2 5 ? ,即 k 2 ? 1, k ? ?1 时, S ?DEF 取最小值,此时 D( , ) . (12 分) 2 1? k 2 5 5

考点:椭圆的标准方程及其几何性质;直线与椭圆的位置关系. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ? ax ? 1 .
x

(1)判断函数 f ( x ) 的单调性;

- 11 -

(2) 若 g ( x) ? ln(ex ?1) ? ln x , 当 x ? (0, ??) 时 , 不等式 f ( g ( x)) ? f ( x) 恒成立 , 求实数 a 的 取值范围. 【答案】 (1)详见解析; (2) a ≤ 1 . 【解析】 试题分析:本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数 的单调性等,以及函数图像的判定,考查学生的分析问题解决问题的综合能力、转化能力、 计算能力.第一问,对 f ( x ) 求导,对 a 进行讨论,分 a ≤ 0 和 a ? 0 两种情况,利用 f ' ( x) ? 0 和 f ' ( x) ? 0 进行判断;第二问,将当 x ? (0, ??) 时,不等式 f ( g ( x)) ? f ( x) 恒成立,转化为

g ( x) ? x 和 g ( x) ? x ,下面先证明 0 ? g ( x) ? x ( x ? 0) ,分左右两部分,证明再结合第一问
的单调区间判断 a 的取值范围. 试题解析:(1) f ( x) ? e x ? ax ? 1 , f ?( x) ? e x ? a , 当 a ≤ 0 时, f ?( x) ? 0 ,则 f ( x ) 在 R 上单调递增; 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? e x ? a ? 0 ,得 x ? ln a , 则 f ( x ) 在 (??,ln a] 上单调递减,在 (ln a, ??) 上单调递增.
x (2) 不妨先证明 0 ? g ( x) ? x ( x ? 0) ,即 0 ? ln(e ?1) ? ln x ? x , x 先证 ln(e ?1) ? ln x ? 0 ,即 e ? 1 ? x ,显然成立.
x

(4 分)

x 再证 ln(e ?1) ? ln x ? x ,只需证 e ? 1 ? xe ,
x x

设 h( x) ? xe ? e ? 1,则 h?( x) ? e ? xe ? e ? xe ? 0 ,
x x x x x x

即 h( x) ? h(0) ? 0 , 0 ? g ( x) ? x 得证. 由当 a ≤ 0 时,则 f ( x ) 在 R 上单调递增,可知 f ( g ( x)) ? f ( x) , 当 0 ? a ≤ 1 时, ln a ≤ 0 ,又 f ( x ) 在 (ln a, ??) 上单调递增, f ( g ( x)) ? f ( x) , 当 a ? 1 时, f ( x ) 在 (0,ln a) 上单调递减, f ( g ( x)) ? f ( x) 与条件不符. 综上 a ≤ 1 . (12 分)

考点:导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.

- 12 -

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲. 已知 ?ABC 中, AB ? AC ,以点 B 为圆心,以 BC 为半径的圆分别交 AB , AC 于两 D , E 两 点,且 EF 为该圆的直径. (1)求证: ?A ? 2?F ; (2)若 AE ?

1 EC ? 1 .求 BC 的长. 2

【答案】 (1)证明详见解析; (2) BC ? 6 .

考点:平面几何的证明、三角形相似. 23.(本小题满分 10 分) 选修 4—4:坐标系与参数方程. 已知曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 3cos ? ( ? 为参数),直线 l 的极坐标方程为 ? ? y ? sin ?

? ? sin(? ? ) ? 2 2 .
4
(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设点 P 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 距离的最大值. 【答案】 (1)

x2 ? y 2 ? 1, x ? y ? 4 ? 0 ; (2) 3 2 . 3
- 13 -

【解析】 试题分析:本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面 直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容 . 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求 . 第一问,利用平 方关系消参,得到曲线 C 的普通方程,利用 ? ? x2 ? y 2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,转化, 得到直线 l 的直角坐标方程;第二问,利用点到直线的距离公式列出表达式,再利用两角和的 正弦公式化简,求三角函数的最值即可得到结论. 试题解析:(1) 曲线 C 的普通方程为 (5 分) (2) 设点 P 坐标为 ( 3 cos? ,sin ? ) , 点 P 到直线 l 的距离 d ?

x2 ? y 2 ? 1,直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? 4 ? 0 . 3

| 3 cos ? ? sin ? ? 4 | ? ? 2 2 ? 2 sin(? ? ) 3 2
(10 分)

所以点 P 到直线 l 距离的最大值为 3 2 .

考点:参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离. 24.(本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲. 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 5 | . (1)若不等式 f ( x) ≥ 3 恒成立,求 a 的取值范围;
2 (2)当 a ? 2 时,求不等式 f ( x) ≥ x ? 8x ? 15 的解集.

【答案】 (1) a ? 2 或 a ? 8 ; (2) {x | 2 ? x ? 5 ? 3} . 【解析】 试题分析:本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小 题重点考查考生的化归与转化思想. 第一问,利用不等式的性质得 | x ? a | ? | x ? 5 |?| a ? 5 | , 所以不等式 f ( x) ≥ 3 恒成立,可以转化为 | a ? 5 |? 3 , 解绝对值不等式即可得到 a 的取值范围; 第二问,先把函数 f ( x ) 写成分段函数,再利用零点分段法,断开,分别解不等式组,即可得 到不等式的解集.

- 14 -

试题解析:(1) 由于 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 5 |?| a ? 5 | , 所以 f ( x) ? 3 ?| a ? 5 |? 3 ,解得 a ? 2 或 a ? 8 . (5 分)

? 7 ? 2 x, x ? 2 ? (2) f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 5 |? ? 3, 2 ? x ? 5 , ? 2 x ? 7, x ? 5 ?
原不等式等价于 ?

x?2 x?5 ? ? 2? x?5 ? ,或 ? ,或 ? 2 2 2 ?7 ? 2 x ? x ? 8 x ? 15 ?3 ? x ? 8x ? 15 ?2 x ? 7 ? x ? 8 x ? 15
(10 分)

解得 2 ? x ? 5 ? 3 ,原不等式解集为 {x | 2 ? x ? 5 ? 3} . 考点:绝对值不等式、不等式的性质.

- 15 -


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吉林省长春市普通高中2016届高三数学质量监测试题(四)理

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长春市2016届高三质量监测(一)理数答案

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