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物理奥赛辅导第一讲物体的平衡问题


第一讲 一、知识点击 物体的平衡问题 物体相对于地面处于静止、 匀速直线运动或匀速转动的状态,称为物体的平 衡状态,简称物体的平衡.物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定 转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡. 当物体受到的力或力的作用线交于同一点时,称这几个力为共点力.物体在 共点力作用下, 相对于地面处于静止或做匀速直线运动时,称为共点力作用下物 体的平衡. 当物体

在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀 速转动时, 称具有固定转动轴物体的平衡.当物体在非共点力的作用下处于平衡 状态时,称一般物体的平衡. 解决共点力作用下物体的平衡问题,或具有固定转动轴物体的平衡问题,或 一般物体的平衡问题,首先把平衡物体隔离出来,进行受力分析,然后根据共点 力作用下物体的平衡条件:物体所受的合外力为零,即∑F=0(如果将力正交分 解,平衡的条件为:∑Fx =0、∑Fy=0) ;或具有固定转动轴的物体的平衡条件: 物体所受的合力矩为零,即∑M=0;或一般物体的平衡条件:∑F=0;∑M=0 列方程,再结合具体问题,利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解. 物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种. 一、稳定平衡:如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回 平衡位置,这样的平衡叫做稳定平衡.如图 1—1(a)中位于光滑碗底的小球的 平衡状态就是稳定的. 二、 不稳定平衡:如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种 偏离继续增大,这样的平衡叫做不稳定平衡,如图 1—1(b)中位于光滑的球形顶 端的小球,其平衡状态就是不稳定平衡. 三、 随遇平衡: 如果在物体离开平衡位置时, 它所受的力或力矩不发生变化, 它在新的位置上仍处于平衡,这样的平衡叫做随遇平衡,如图 1—1(c)中位于 光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的. 从能量方面来分析, 物体系统偏离平衡位置, 势能增加者, 为稳定平衡; 减少者为不稳定平衡;不变者,为随遇平衡. 如果物体所受的力是重力,则稳定平衡状态对应重力势能的极小值,亦即 物体的重心有最低的位置. 不稳定平衡状态对应重力势能的极大值,亦即物 体的重心有最高的位置. 随遇平衡状态对应于重力势能为常值,亦即物体的 重心高度不变. 二、方法演练 类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题,一是根据平衡的条件从 物体受力或力矩的特征来解题, 二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变 化来解题。 例 1. 有一玩具跷板, 如图 1—2 所示, 试讨论它的稳定性 (不考虑杆的质量) . 分析和解:假定物体偏离平衡位置少许,看其势能变化是处理此类问题的主 要手段之一, 本题要讨论其稳定性, 可假设系统发生偏离平衡位置一个θ 角, 则: 在平衡位置,系统的重力势能为 E ( 0 ) 2L? l c o s m ) ? ( ? g 当系统偏离平衡位置θ 角时,如图 1 一 3 所示,此时系统的重力势能为 E(? )? m g[ L c o s? l c ? s (? ? )m g L [ ? ? o s ? o? ] c l ? 2m g c o? L l c o s ) s ( ? ? ?EP ? E ? )? E ( 0?) ( 2 g (?c o s ?L ) (l ? m 1 cos ) ???s( co )] 故只有当 L ? l cos? 时,才是稳定平衡. 例 2.如图 1—4 所示,均匀杆长为 a,一端靠在光滑竖直墙上,另一端靠在 光滑的固定曲面上,且均处于 Oxy 平面内

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