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全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(B卷)(附答案)

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黄冈中学 2015 年理科实验班预录数学模拟试题(B 卷) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 a+b=3,a3+b3=9,则 a7+b7=( ) A.129 B.225 C.125 D.675 2.如图,⊙O 内的点 P 在弦 AB 上,点 C 在⊙O 上,PC⊥OP,若 BP=2, AB=6,则 CP 的长等于( ) A. 2 3 3.已知 m ? B.4

C. 2 2 D. 3 2 ) D. m2 5 ?1 3 2 ,则 m ? 2m ? 1 ? 2 =( m ? m ?1 2 3? 5 3? 5 5 ?3 A. B. C. 2 4 2 5 ?3 4 4.如图,△ABC 中,AB=AC,∠ABC=40°,BD 是∠ABC 的平分线,延 长 BD 至 E,使 DE=AD,则∠ECA=( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 5.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形,平行于 对角线 BD 的直线 l 从 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度 运动,运动到直线 l 与正方形没有交点为止.设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S,直线 l 运动的时间为 t(秒) ,下列能反映 S 与 t 之间函数关 系的图象是( ) A. B. C. D. 6.如图,点 O 在△ABC 内,点 P、Q、R 分别在边 AB、BC、CA 上,且 OP∥BC,OQ∥CA, OR∥AB,OP=OQ=OR=x,BC=a,CA=b,AB=c,则 x=( ) 1 1 1 1 ? ? a b c 1 a 2 ? b2 ? c2 C. 3 3 A. B. a?b?c 3 D. 1 ab ? bc ? ca 3 3 . 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 7.实数 a、b、x、y 满足 ax+by=3,ax2+by2=7,ax3+by3=16, ax4+by4=42, 那么 ax5+by5= 8.如图,在边长为 6 2 的正方形 ABCD 中,E 是 AB 边上一点,G 是 AD 延长线上一点,BE=DG,连接 EG,CF⊥EG 交 EG 于点 H,交 AD 于点 F,连接 CE,BH.若 BH=8,则 FG= . 9. 已知函数 y ? x ? | x ? 2 | 的图象与 x 轴相交于 A、 B 两点, 另一条抛物线 y ? ax ? 2x ? 4 也 2 2 过 A、B 两点,则 a= . 10.如图,在梯形 ADEB 中,∠D=∠E=90°,△ABC 是等边三角形,且点 C 在 DE 上,如果 AD=7,BE=11,则 S△ABC= . 11.设 f(a)是关于 a 的多项式,f(a)除以 2(a+1),余式是 3;2f(a)除以 3(a-2),余式 是-4. 那么 3f(a)除以 4(a2-a-3),余式是 . 12.如图,已知圆的内接△ABC,AB=AC,D 是弦 AC 上的一点,连接 AD 并延长,与 BC 的延长线交于点 E,且 AE=5,则 AB2+EB·EC= . 三、解答题(共 60 分) 13.(10 分)解方程: x4 ? ( x ? 2 )4 ? 82 ? 0. 14.(12 分)如图,已知等边△ABC,AB=12,以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D,过点 D 作 DF⊥AC,垂足为 F,过点 F 作 FG⊥AB,垂 足为 G,连结 GD. (1)求证:DF 是⊙O 的切线; (2)求 FG 的长; (3)求 tan∠FG

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