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高中数学必修四第一章1.3.1(一)正弦函数的图象


人大附中分校高一数学导学学案
班级____________ 姓名__________ 日期___________
题目 学 习 要 求 重 点 难 点 导 学 学 案

1.3.1 正弦函数的图象(一)

课型

新授课

教材

数学 B 版必修 4§1.3.

1

1.理解并掌握作正弦函数图象的方法. 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法. 3. 培养学生数形转化的能力。 重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象. 难点:理解弧度值到 x 轴上点的对应。

一.自学课本 P37~P38: 问题 1:用什么方法作出正弦函数的图象呢? 问题 2:自变量 x 用什么单位取值,怎样取值? 问题 3:对应的函数值怎样才能准确?为什么要用正弦线表示函数值? 二.正弦函数的图象 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象: 第一步:列表 :首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以 O1 为圆心作
王新敞
奎屯 新疆

单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 12 等份(等份越多,作出的图象越精确),过圆上的各 分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于角 0,

?
6



? ? , ,…,2π 的角的正弦线。 3 2

第二步:描点.我们把 x 轴上从 0 到 2π 这一段( 2? ? 6.28 )分成 12 等份,每个分点分别对应于

x ? 0,

? ? ? 2?

, , , ,? ? ? ? ??,2? , 分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线, (把角 x 的正弦线向右平行 6 3 2 3

移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点) 第三步:连线,用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的 图象.

正弦函数 y=sinx,x∈R,的图象。叫做正弦曲线. 三.用五点法作正弦函数的简图(描点法) 只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函 数的简图,要求熟练掌握.

四.例题: 例 1.用五点法作下列函数的简图:(1) y=sinx,x∈[0,2π ],

(2) y=1+sinx,x∈[0,2π ],

例 2.利用正弦函数的图象,求满足下列条件的 x 的集合: sin x ?

1 2

五.练习:用五点法分别作下列函数在[-2π,2π]上的图象。 (1)y=-sinx; (2)y=sinx-2


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