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等差数列的前n项和 用1

时间:2015-03-02


今天拼搏努力,他日谁与争锋

即墨实验高中高二数学(理)学案
等差数列的前 n 项和
编写人:高晶 审核人:高二数学组

五、【自主检测】
1.在等差数列{an}中,已知 a1=2,d=2,则 S20=( A.230 B.420 C.450 D.540 2.数列{an}是等差数列,a4+a8=16,则此数列的前 11 项和 S11 等于( A.58 B.88 C.143 D.176.

编号:09

时间:2014-09-17

一、【预习目标】





1.了解等差数列前 n 项和公式的推导过程,掌握等差数列五个量 a1,n,d,an,Sn 之间的 关系. 2.掌握等差数列前 n 项和公式. 3.能熟练应用公式解决实际问题,并体会方程思想

3.等差数列{an}中,a1=1,a4=7,其 S5= 4、记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a2=1,a3=3,则 S4= 5.在等差数列{an}中,已知 a1=-1,a10=11,则 S10=
六、【典例探究】
类型一 利用公式求等差数列前 n 项和 例 1.根据下列各题中的条件,求等差数列{an}的前 n 项和 Sn



二、【教学重点、难点】
重点:本课的重点是等差数列的前 n 项和公式. 难点:本课的难点是熟练应用公式解决实际问题.

三、【基础梳理】
1. 数列的前 n 项和

(1)a1=5,an=95,n=10 (2)a1=100,d=-2,n=50



(1) 定义:对于数列{an},一般地,我们称 a1+a2+a3+…+an 为数列{an}的________. (2) 表示:常用符号 表示,即 =a1+a2+a3+…+an 例 2.已知一个等差数列{an}前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1 220. 由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗? 2.等差数列前 n 项和公式及推导: 问题 1:一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面



一层多放一支,最上面一层放 100 支.这个 V 形架上共放着多少支铅笔?

上述求解过程带给我们什么启示?

线
问题 2:如何求公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和 Sn

类型二 利用性质求等差数列前 n 项
例 3:等差数列{an}中,a2+a5+a12+a15=36,其前 16 项和 S16

四、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑?

01-1

今天拼搏努力,他日谁与争锋

即墨实验高中高二数学(理)学案
等差数列的前 n 项和
编写人:高晶 审核人:高二数学组

【总结提升】
※ 学习小结

编号:09

1.首尾配对求和的思想 2.等差数列前 n 项和公式和推导过程 3.前 n 项和公式的巧妙应用

时间:2014-09-17

【变式训练 1】



1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数 (1)a1=-4,a8=-18,n=8,求 d 和 Sn; (2)a1=8,d=-2,Sn=-10,求 n 和 an.

【课堂检测】
1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a17=20,则 S18= 2.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项和 S10=(



A.138

B.135

C.95

D.23

3.已知等差数列{an}满足 n=20,d=2,Sn=420,求 a1 和 an



2.已知等差数列{an}满足 S5=10,S10=-5,求 Sn

【课后巩固导练】
1.在等差数列{an}中,a2+4a7+a12=100,则 2a3+a15 等于( A.20 B.100 C.25 ) D.50 )

2.设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和,若 S10=S11,则 a1=(


【变式训练 2】
1.在等差数列{a n }中,a2 ? 2, a8 ? 10, 则前9项的和S9

A.18

B.20

C.22

D.24

3.已知一个等差数列的前四项和为 21,末四项和为 67,前 n 项和为 286,求项数

线
4..设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 a3=16,S20=20,若 Sn=110,求 n

01-2


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