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湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.7.2定积分在物理中的应用练习 新人教B版选修2-2


湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.7.2 定积分在物理中的 应用练习 新人教 B 版选修 2-2
班级___________ 姓名___________学号___________ 1.一物体沿直线以 v=3t+2(t 单位:s,v 单位:m/s)的速度运动,则该物体在 3~6 s 间 的运动路程为( A.46 m ). C.87 m D.47 m
2<

br />
B.46.5 m

2.以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度 v=40-10t ,则此物体达到最高时 的高度为( A. 160 m 3 ). B. 80 40 m C. m 3 3
2

D.

20 m 3

3.一物体在力 F(x)=3x -2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用力下,沿与力 F(x)相同的 方向由 x=5 m 直线运动到 x=10 m 处做的功是( A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J 4.如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm,为了将弹簧拉长 6 cm,所耗费的功为 ( A.0.18 J B.0.26 J C.0.12 J
2

).

).

D.0.28 J

5.一物体以速度 v(t)=3t -2t+3 做直线运动,它在 t=0 和 t=3 这段时间内的位移是 ( ). C.27 D.36

A.9 B.18

6.质点直线运动瞬时速度的变化律为 v(t)=-3sin t,则 t1=3 至 t2=5 时间内的位移是 ________. 7.变速直线运动的物体的速度 v(t)=5-t ,前 2 s 所走过的路程为________. 8.汽车以每小时 32 km 的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以加速度 a=-1.8 m/s 刹车,则从开始刹车到停车,汽车所走的路程约为________.
2 2

1.一物体沿直线以 v=3t+2(t 单位:s,v 单位:m/s)的速度运动,则该物体在 3~6 s 间 的运动路程为 ( ).

1

A.46 m C.87 m

B.46.5 m D.47 m
6

?3 2 ?? 解析 s=?6(3t+2)dt=? t +2t?? ?2 ? ?3
=(54+12)-? 答案 B

?3

?27+6?=46.5(m).故选 B. ? ?2 ?
2

2.以初速 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时刻的速度 v=40-10t ,则此物体达到最高时 的高度为 ( A. C. 160 m 3 40 m 3 D. B. 80 m 3 ).

20 m 3
2 2

解析 由 v=40-10t =0? t =4,t=2.

∴h=

10 3?? ? 2 (40-10t )dt=?40t- t ?? 3 ??0 ?

2

80 160 =80- = (m). 3 3 答案 A 3.一物体在力 F(x)=3x -2x+5(力单位:N,位移单位:m)作用力下,沿与力 F(x)相同的 方向由 x=5 m 直线运动到 x=10 m 处做的功是 ( A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J ).
2

解析 W=
3 2

F(x)dx=
10

(3x -2x+5)dx

2

? =(x -x +5x)? ?5

=(1 000-100+50)-(125-25+25)=825(J). 答案 C 4.质点直线运动瞬时速度的变化律为 v(t)=-3sin t,则 t1=3 至 t2=5 时间内的位移是 ________.(精确到 0.01)

2

解析 s=

v(t)dt=

? (-3sin t)dt=3cos t? ?3

5

=3(cos 5-cos 3)≈3.82 m.

答案 3.82 m 5.变速直线运动的物体的速度 v(t)=5-t ,前 2 s 所走过的路程为________.
2

解析 设前 2 s 所走过的路程为 x(2),∴x(2)=

v(t)dt=

(5-t )dt,∴x(2)=

2

?5t-1t3?? ? ? 3 ? ? ??0
答案 22 3

2

22 = . 3

6.物体 A 以速度 vA=3t +1(米/秒)在一直线上运动,同时物体 B 以速度 vB=10t(米/秒)在 同一直线上与物体 A 同方向运动,问多长时间物体 A 比 B 多运动 5 米,此时,物体 A、B 运动的路程各是什么? 解 依题意知物体 A、 B 均作变速直线运动, 所以可借助变速直线运动的路程公式求解. A

2

从开始到 t 秒所走的路程为

sA=

vAdt=

(3t +1)dt=t +t;

2

3

B 从开始到 t 秒所走的路程为 sB=
3 2

vBdt=

10 tdt=5t .

2

由题意得:sA=sB+5,即 t +t=5t +5,得 t=5(秒). 此时,sA=5 +5=130(米),sB=5×5 =125(米). 答 米. 综合提高 ?限时25分钟? 7.如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm,为了将弹簧拉长 6 cm,所耗费的功为 ( A.0.18 J C.0.12 J B.0.26 J D.0.28 J ). 5 秒后物体 A 比 B 多运动 5 米,此时,物体 A、B 运动的路程分别是 130 米和 125
3 2

解析 设 F(x)=kx,当 F=1 N 时,x=0.01 m,则 k=100.W= =0.18(J).故选 A. 答案 A

? 100xdx=50x ? ?0
2

0.06

3

8.一物体以速度 v(t)=3t -2t+3 做直线运动,它在 t=0 和 t=3 这段时间内的位移是 ( A.9 B.18 C.27 D.36 ).

2

解析

s=

v(t)dt =

? (3t - 2t +3)dt= (t - t + 3t) ? ?0
2 3 2

3

= 3 - 3 +3×3- 0=

3

2

27.故选 C. 答案 C 9.汽车以每小时 32 km 的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以加速度 a=-1.8 m/s 刹车,则从开始刹车到停车,汽车所走的路程约为________. 32×1 000 80 解析 t=0 时,v0=32 km/h= m/s= m/s.刹车后减速行驶,v(t)=v0+at 3 600 9 = 80 80 400 -1.8 t.停止时,v(t)=0,则 -1.8 t=0,得 t= s,所以汽车所走的距离 9 9 81
2

s=

?400 80 1 2 ? ? v(t)dt=? t- t ×1.8?? 81 2 ?9 ?? ?0

≈21.95(m).

答案 21.95 m 10.如图所示,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 l m 处,则克服弹簧力所做的功为 ________.

解析 在弹性限度内, 拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩)的长度成正比, 即 F(x)

=kx,其中 k 为比例系数.由变力做功公式得 W= 1 2 kl (J) 2
3

1 ? kxdx= kx2? 2 ?0

l

1 2 = kl (J). 2

答案

11.一物体按规律 x=bt 作直线运动,式中 x 为时间 t 内通过的距离,媒质的阻力与速度 的平方成正比,试求物体由 x=0 运动到 x=a 时,阻力做的功. 解 物体的速度 v=x′(t)=(bt )′=3bt , 媒质阻力 F 阻=kv =k·(3bt ) =9kb t .(其
3 2 2 2 2 2 4

4

中 k 为比例常数,k>0)

当 x=0 时,t=0,当 x=a 时,t=t1=



27 2 3 2 ka ab . 7 12.(创新拓展)A、B 两站相距 7.2 km,一辆电车从 A 站开往 B 站,电车开出 t s 后到达途 中 C 点,这一段速度为 1. 2 t(m/s),到 C 点速度达 24 m/s,从 C 点到 B 站前的 D 点以 等速行驶,从 D 点开始刹车,经 t s 后,速度为(24-1.2 t)m/s,在 B 点恰好停车,试 求: (1)A、C 间的距离; (2)B、D 间的距离; (3)电车从 A 站到 B 站所需的时间. 解 (1)设 A 到 C 经过 t1 s,

由 1.2t1=24 得 t1=20(s),

∴AC=

1.2tdt=0.6 t ?
2

? ?0

20

=240(m).

(2)设从 D― →B 经过 t2s, 由 24-1.2 t2=0 得 t2=20(s), ∴DB=∫200(24-1.2t)dt=240(m). (3)CD=7 200-2×240=6 720(m). 6 720 从 C 到 D 的时间为 t3= =280(s). 24 于是所求时间为 20+280+20=320(s).

5


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